【考点训练】钟面角

【考点训练】钟面角一、选择题（共7小题）1．在一个圆形时钟的表面，O为指针的旋转中心，OA表示秒针，OB表示分针，若现在的时间恰好是12点整，当△AOB的面积刚好达到最大值时，经过了（）秒．A．15B．C．D．162．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（）A．40分钟B．42分钟C．44分钟D．46分钟3．（2007•台湾）如图，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线刻度是整点时时针（短针）所指的位置．根据图中时针与分针（长针）的位置，该钟面所显示的时刻在下列哪范围内（）A．3点～4点B．6点～7点C．8点～9点D．10点～11点4．钟面上12：45时，时针与分针的夹角应是（）A．直角B．锐角C．钝角D．不能确定5．钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是（）A．77.5°B．77°5′C．75°D．以上答案都不对6．（2005•荆门）钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）A．90°B．82.5°C．67.5°D．60°7．如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为（）A．30°B．60°C．75°D．90°二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）8．4点到5点之间，时针和分针成直角的时间为_________9．钟表的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置，它旋转出一个平角至少需_________分钟．10．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_________次平角，_________次周角．11．聪明一休在9点到10点之间开始解一道数学题，当时的钟面时针与分针正好成一直线，当他解完这道题时，时针与分针又恰好重合，一休解这道题用了_________分钟．12．钟表上分针匀速旋转一周，时针走_________度，钟表上8点15分时针与分针的夹角的度数为_________度．13．若时钟的时针在4点和5点之间，且与分针所夹的角为直角，则此时的时间为_________．14．时钟的时针每小时转过的角是_________度；分针每分钟转过的角是_________度，在3点和4点之间，如果时针与分针重合，则此时的时间是3点_________分．15．时针指示6点15分，它的时针和分针所夹的角是_________度．16.3点15分时，时针与分针的夹角为_________度．17．钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是_________度．一、选择题（共7小题）1．在一个圆形时钟的表面，O为指针的旋转中心，OA表示秒针，OB表示分针，若现在的时间恰好是12点整，当△AOB的面积刚好达到最大值时，经过了（）秒．A．15B．C．D．16解答：解：设秒针长a，分针长为b，则S△AOB=absinC，那么C的度数为90°时，面积最大．秒针1秒钟走6度，分针1秒针走0.1度．6x﹣0.1x=90，x=，故选C．2．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（）A．40分钟B．42分钟C．44分钟D．46分钟分析：根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，可列方程求解．解答：解：设开始做作业时的时间是6点x分，∴6x﹣0.5x=180﹣120，解得x≈11；再设做完作业后的时间是6点y分，∴6y﹣0.5y=180+120，解得y≈55，∴此同学做作业大约用了55﹣11=44分钟．故选C．3．（2007•台湾）如图，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线刻度是整点时时针（短针）所指的位置．根据图中时针与分针（长针）的位置，该钟面所显示的时刻在下列哪范围内（）A．3点～4点B．6点～7点C．8点～9点D．10点～11点解答：解：方法一：设沿顺时针方向长针将遇到的整点时刻为N点，∴1≤N≤12则，短针指示的时刻为N点48分．∴长针应该在9：45和10：50之间．∴根据图中所示，10点～11点时，其时间约为10：48．故选D．方法二：时针指向一小时的处，∴分针在60×=48分处∴分针下的粗刻线为50分处（即10点）∴根据图中所示，10点～11点时，其时间约为10：48．故选D．4．钟面上12：45时，时针与分针的夹角应是（）A．直角B．锐角C．钝角D．不能确定分析：12：45时刻，分针指向9，时针指向12与1之间的处，而9与12之间的夹角就是90°，12：45时，时针与分针的夹角会超过90°．解答：解：由分析画出图形，可知时针与分针的夹角是钝角．故选C．5．钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是（）A．77.5°B．77°5′C．75°D．以上答案都不对解答：解：我们把时针指向2，分针指向12作为起始位置，当分针指向25时，他转了25×6°=150°，此时时针转动了150°×=12.5°，则时针和3之间还有30°﹣12.5°=17.5°，故时针和分针之间夹角为30°×2+17.5°=77.5°．故选A．6．（2005•荆门）钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）A．90°B．82.5°C．67.5°D．60°解答：解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×15=7.5°，分针在数字3上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴12时15分钟时分针与时针的夹角90°﹣7.5°=82.5°．故选B．7．如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为（）A．30°B．60°C．75°D．90°解答：解：∵8时30分时，时针指向8与9之间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8时30分时分针与时针的夹角是2×30°+15°=75度．故选C．二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）8．4点到5点之间，时针和分针成直角的时间为4点5分或4点38分分析：时针在四点与五点之间，时针与分针有2种可能会成直角，四点与五点成30度角，时针每分钟走0.5度，而分针每分钟走6度．并且时针与分针成直角分两种情况进行讨论．解答：解：（1）时针在分针前面时，120﹣6x+0.5x=90解得x=5；（2）时针在分针后面时，6x﹣120﹣0.5x=90解得x=38；所以在4点5分或者4点38分时，时针与分针成直角．故答案为4点5分或4点38分．9．钟表的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置，它旋转出一个平角至少需360分钟．解答：解：时针在钟面上每分钟转0.5°，所以它旋转出一个平角至少需180°÷0.5°=360分钟．∴它旋转出一个平角至少需360分钟．10．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成24次平角，24次周角．分析：一天24小时中，时针只转2圈，而分针转24圈，且转动的方向相同，因而在每一个小时中一定有且只有一次平角和周角，因而一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成24次平角，24次周角．解答：解：一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成24次平角，24次周角．11．聪明一休在9点到10点之间开始解一道数学题，当时的钟面时针与分针正好成一直线，当他解完这道题时，时针与分针又恰好重合，一休解这道题用了分钟．分析：两次时针与分针成一直线时，分针和时针的夹角度数为180°；可设一休用的时间为x，然后根据上面的等量关系列方程求解．解答：解：时针每小时转动360÷12=30°，每分钟转动30÷60=0.5°；分针每分钟转动360÷60=6°；设一休解这道题用了x分钟，则有：6x﹣0.5x=180°，解得：x=分钟；即一休解这道题用了分钟．12．钟表上分针匀速旋转一周，时针走30度，钟表上8点15分时针与分针的夹角的度数为157.5度．分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解答：解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上分针匀速旋转一周需60分钟，所以时针走0.5°×60=30°；钟表上8点15分，时针与分针的夹角可以看成5×30°+0.5°×15=157.5度．13．若时钟的时针在4点和5点之间，且与分针所夹的角为直角，则此时的时间为4时5分或4时38分．解答：解：时针一小时即60分钟转30度，一分钟转动0.5°，分针一小时转360度，一分钟转6度，设从4点再经过x分钟，时针和分针第一次成直角，列方程得到：120﹣6x+0.5x=90，解得x=5，即4时5分时，时针和分针成直角；设从4点再经过y分钟，时针和分针第二次成直角，根据题意得到：6y﹣0.5y﹣120=90，解得y=38，则当在4时38分时，时针和分针成直角．故答案为4时5分或4时38分．14．时钟的时针每小时转过的角是30度；分针每分钟转过的角是6度，在3点和4点之间，如果时针与分针重合，则此时的时间是3点16分．分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，时钟的时针每小时转过的角是一份，即30°；分针每分钟转过的角是分，即×30°=6°；在3点和4点之间，如果时针与分针重合，则此时的时间是分．解答：解：时钟的时针每小时转过的角是30度；分针每分钟转过的角是6度，在3点和4点之间，如果时针与分针重合，则此时的时间是3点分．15．时针指示6点15分，它的时针和分针所夹的角是97.5度．解答：解：把6点作为起始时间．15分钟，时针旋转了一个大格的，即30°×=7.5°，此时分针指向3，3与6之间有三个大格，共30°×3=90°，故针和分针所夹角的度数是90°+7.5°=97.5°．16．3点15分时，时针与分针的夹角为7.5度．解答：解：3点时，时针指到3上，分针指到12上，时针与分针的夹角是90度，时针每分钟转0.5度，分针每分钟转6度，到3点15分时，时针转90度，分针转7.5度即7°30′，因而此时时针与分针的夹角为7.5°．17．钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是105度．解答：解：3×30°+15°=105°．∴钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是105度．