第二届四川省孙训方大学生力学竞赛试卷

第二届四川省孙训方大学生力学竞赛满分：100时间：3小时（9：00~12：00）题号一二三四五总分分数一、（28分）装在汽车上的升降工作台由四根长为2L的均质杆AC、BD、DE、CG和平台GHE用光滑铰链铰接而成，其中B、E两处可沿光滑水平面滑动，升降台靠一台安装在A、B之间的液压缸的伸缩来控制升降。已知各杆自重均为1P，平台重为2P，均质重物O3为3P，在图示位置ADAB时保持平衡。试求：(1)铰C处的约束力xCF=；yCF=；(2)液压缸的内力F=；(3)设重物与平台间的摩擦因数为sf，当汽车因故有一急刹车，其加速度为a,如要使重物保持不滑不翻，则加速度a的大小应满足的条件yxO312P12P2P3PO2O1GDABCEHbh是；(4)假设重物与平台间的摩擦力足够大，而刹车时加速度相当大，试求刹车瞬时，重物的角加速度＝；平台给重物的约束力FS=；FN=。二、（20分）半径为r，质量为m且沿圆周均匀分布的圆环，可在铅垂平面内绕其过圆心C的光滑水平轴自由转动。一质量为20m的小猴A，初始处于圆环的最低点A0，且系统静止。某瞬时，猴子突然以不变的相对于圆环的速率rv沿边缘爬动。试求：(1)圆环的初始角速度为0＝；(2)如果在以后的运动中，CA与向下铅垂线的夹角为，则应满足的方程为（以、表示之）；(3)如猴子能爬到圆环的最高点B，则rv；(4)当猴子以相对速度rv＝0.5rg沿边缘爬动时，则当它爬到圆环的最高点时，轴承C的约束力xCF=；yCF=；三、（25分）尺寸为b×h的矩形截面梁，其某横截面受到弯矩M和剪力FS作用，试用第三强度理论（最大切应力理论）分析该横截面上强度危险点的位置。θAOACrB四、（15分）刚性板由材料和几何尺寸均相同的、下端均为固定，且沿圆周均匀分布n（n1）根立柱支撑起来。当刚性板在其所在平面内受到集中力偶Me作用时，试求立柱的受力，已知立柱的弯曲刚度和扭转刚度的关系为32pEIGI，且5hR。五、（12分）“5.12”汶川大地震造成大量房屋倒塌、很多房屋成为危房。一些轻微受损房屋的墙面上也出现了大量如图所示的裂缝。试利用材料力学的知识分析这种裂缝的成因，并对维修和加固措施提出建议。hRhMe裂缝窗户裂缝