人教版六年级数学总复习资料全

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1六年级数学总复习资料(一)整数和小数1、整数和自然数像…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数统称为(整数)。整数的个数是(无限)的。数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做(自然数)。自然数整数的(一部分)。(“1”)是自然数的单位。最小的自然数是(0)。2、小数小数表示的就是十分之几,百分之几,千分之几……的数,一位小数可表示为十分之几的数,两位小数可表示为百分之几的数,三位小数可表示为千分之几的数……小数点右边第一位是(十分位),计数单位是(十分之一);第二位是(百分位),计数单位是(百分之一)……小数部分有几个数位,就叫做几位小数。如3.305是(三)位小数3、整数、小数的读法和写法:读整数时注意先分级再读数。28302006000读作:读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。27.036读作:写数时注意写好后,一定要读一读仔细校对。五亿零8千写作:三百八十点零三六写作:为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。如只要求“改写”,结果应是准确数。例如:768000000=(7.68)亿如要求“省略”万或(亿)后面的尾数,结果应是近似数。例如:768000000≈(8)亿4、小数的性质:小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……6、正数、负数0既不是正数也不是负数,0是正数和负数的分界点。负数<0<正数两个负数比较,负号后面的数越大这个数反而越小。-6.8<-0.4-2>-10(二)因数和倍数1、因数和倍数一个数的最小因数是1,最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数(一般不包括0)2、奇数、偶数自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。最小的偶数是(0)最小的奇数是(1)在全部自然数中,不是奇数就是偶数。奇数±偶数=(奇数)奇数±奇数=(偶数)偶数±偶数=(偶数)奇数×偶数=(偶数)奇数×奇数=(奇数)偶数×偶数=(偶数)3、2,3,5的倍数特征:个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。例如:70321456158个位上是0或5的数,是5的倍数。例如:70655一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。例如:458764、质数、合数一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。(1)不是质数也不是合数,最小的质数是(2),最小的合数是(4)2100以内的质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。5、公因数、最大公因数几个数公有的因数,叫做这几个数的(公因数);其中最大的一个叫做这几个数的(最大公因数)。几个数公有的倍数,叫做这几个数的(公倍数);其中最小的一个叫做这几个数的(最小公倍数)。公因数只有1的两个数叫做(互质数)。互质数的几种情况:⑴、两个数中大数是质数,这两个数一定互质。(如5和13,6和13)⑵、相邻的两个数一定互质。(如8和9)⑶、1和任何数都互质。(如1和8)(4)、两个都是合数或一个质数一个合数。(如4和2511和15)如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质关系,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积。(三)分数和百分数1)在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用分数来表示。一个物体、一些物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。2)一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。3)把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数叫分数单位。如,的分数单位是4)a÷b=<b≠0>(被除数÷除数=)5)分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。像1,2...这样的数叫做带分数。6)分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数大小不变。7)表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“%”,百分数后面不能带单位名称。“几成”就是十分之几,也就是百分之几十。如:五成表示()%“折扣”表示某种商品降价的幅度。如:75折就表示现价是原价()%8)大小比较:当小数、分数、百分数混合比较大小时,一般先把各类统一成小数进行比较。(四)四则运算:1)运算顺序:加减乘除混合的算式要(先乘除后加减);只有加减法或只有乘除法就要(从左到右)。2)运算定律:加法交换率:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换率:a×b=b×a乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配率:(a+b)×c=a×c+b×c减法运算性质:a―b―c=a―(b+c)除法运算性质:a÷b÷c=a÷(b×c)去括号如:括号外面是减号,去括号变符号。反之相同15.43—(2.6+5.43)=15.43—2.6—5.43(五)比和比例1、意义和性质比:两个数相除又叫做两个数的比。比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。比例:表示两个比相等的式子叫做比例。在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。2、比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。图上距离:实际距离=比例尺ab被除数ushua除数2a31a3233a433、正反比例:正比例:两种相关联的量中,相对应的两个数的(比值)一定。xy=k(一定)反比例:两种相关联的量中,相对应的两个数的(积)一定。x×y=k(一定)1)熟记以下关系式以便于判断:速度×时间=路程工作效率×工作时间=工作总量单价×数量=总价出勤人数÷总人数=出勤率出油(粉、米)质量÷大豆(总)质量=出油(粉、米)率每天读的页数×读的天数=总页数2)熟记以下两种量的关系:同时同地的竿高和影长成(正)比例。同时同地的竿高和影长的比值一定。正方形的边长和周长成(正)比例。正方形的周长÷边长=4(一定)正方形的面积和边长(不成)比例。正方形的面积÷边长=边长长方形的周长一定,长和宽(不成)比例。(长+宽)×2=面积长方形的面积一定,长和宽成(反)比例。长×宽=面积(一定)圆的面积和半径(不成)比例。圆的面积÷半径的平方=∏圆柱体积一定,底面积和高成(反)比例。圆柱底面积×高=体积(一定)圆锥体积一定,底面积和高成(反)比例。圆锥底面积×高÷3=体积(一定)圆锥底面积×高=体积×3(一定)(六)常见的量1、熟记数学书第120页内容,特别要记得每种量中一些特殊的进率。2、记得一些常用的量,以便比较判断:面积1cm2(指甲面)1dm2(手掌)1m2(半扇门面)1公顷(两个操场)体积1cm3(色子)1dm3(粉笔盒)1m3(讲台桌)容积10ml(口服液)1L(一听八宝粥)重量1克(一分硬币)1千克(一包味精)1吨(一只小象)3、单位换算:(特别要注意时间单位之间的转化)乘进率高级单位的数低级单位的数除以进率例:4.8平方千米=()公顷过程:100×4.878分=()小时过程:78÷60=1.3(七)数学思考1、找规律:书上p91例5观察表格找规律:每增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段,所以前面有几个点就会增加几条线段。列出算式找规律:n个点,可连线段的总条数就等于从1开始前(n-1)个连续自然数的和。如:8个点连成线段的条数:1+2+3+4+5+6+7=2、多边形内角和:书上p94第3题方法:把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。多边形内角和与它们边数的关系是:180o×(边数-2)=多边形内角和9边形的内角和是:180o×(9-2)=1260o3、排列组合:理解书上p92例6p94—4p95—54、推理:理解书上p93例7p96—6、7(八)空间与图形1.特别提醒:圆柱的侧面积是:底面周长×高圆柱的体积是:底面积×高2、三角形:分类:按角分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形4按边分类:一般三角形、等腰三角形、等边三角形三角形内角和是(180)度。一般三角形特点:顶角是60o等腰三角形一定是(等边)三角形。三角形中最小的角是46o,这一定是(锐角)三角形。有两个角是45o的角一定是(直角)三角形。3、长方形:把一个长方形拉成平行四边形,周长(不变),面积(变小)。另:把一个平行四边形拉成长方形,周长(不变),面积(变大)。还有:把一个平行四边形延高剪拼成长方形,面积(不变),周长(变小)。4、圆:圆的半径扩大n倍,它的周长扩就大(n)倍,面积扩大n的平方倍(也就是n×n)倍。任何圆的周长是直径的(π)倍。5、长方体:长度是原来的倍数长方体的长、宽、高(或正方体的棱长)都变为原来的2(3)倍,那么它的总棱长也扩大2(3)倍,面积会扩大4(9)倍,体积会扩大8(27)倍。面积是平方倍体积是立方倍6、圆柱圆锥:圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的(3倍)。把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥,把圆锥体积看成(1份),可把削去部分的体积看成(2份),圆柱的体积就有这样的(3份)。7、一个物体完全浸没在水中,这个物体的体积就是水面上升那部分水的体积。(九)图形和变换:1、对称:一个图形沿对称轴对折后完全重合。作图要求:先找对应点再连线。2、平移:平移后图形完全相同,大小方向都不变。作图要求:先找对应点再连线。3、旋转:注意按顺时针还是逆时针旋转,旋转后图形的大小形状形同,只是方向变了。作图提示:遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上,用笔顶住“o”点按要求转动,再照样画。4、放大缩小:如按2:1放大,各边都要放大到原来的2倍。提示:作图之后一定要检查对比。(十)统计和可能性1、统计图分类:条形统计图-------能直观地看出各种数量的多少折线统计图-------不但可以表示出数量的多少,而且能清楚地表示出数量增减变化情况。扇形统计图-------可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。2、可能性:可能性是一个数与另一个数的比,任何事件发生的可能性大小一般在0-100%之间。(十一)综合应用1、一般实际问题:熟记常用的数量关系:单价×数量=总价速度×时间=路程工作效率×工作时间=工作总量单位产量×总面积=总产量2、典型实际问题:(1)求平均数:总数量÷总分数=平均数(2)先求一份是多少的问题(总数÷份数=一份数)(3)先求总数,再求每份是多少,或有这样的几份(4)相遇问题(路程÷速度和=相遇时间)例:两地相距275千米,客车与货车分别从两地同时相对开出,客车每小时行60千米,火车每小时行50千米,开出几小时后两车相遇?275÷(60+50)=2.5(小时)3、分数、百分数问题(1)求A是B的几分之几(或百分之几)方法:确定谁是单位“1”B是单位“1”A÷B5(2)求A比B多(少、增加、减少、提高、降低)百分之几?方法:(多、少、增加、减少、提高、降低)的量÷单位“1”例:现在买一台收音机用160元,比过去少用85元,收音机售价降低了百分之几?想:求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几,即降低的价钱÷原价85÷(160+85)(3)求A的几分之几(或百分之几)是多少?方法:单位“1”的量×分率(百分率)=分率对应量例1:一堆450吨的货物,第一天运了总数的92,第二天运了总数的61。两天共运货物多少吨?450×(92+61)例2:一个书包原价50元,现价比原价降低10%,现价多少元?50×(1-10%)(4)已知A的几分之几(或百分之几)是多少,求A方法:对应量÷对应分率=单位“1”的量例1:一袋面粉,2天吃了52,正好吃了16千克,这袋面粉多少千克?16÷5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