第12章习题解答哈工大习题册

想想来到工大为什么想想离开工大会什么199第12章非线性电阻电路习题解答12.1电路如图题12.1所示，已知非线性电阻的特性方程为2111.2IU（单位：V，A），10U求支路电流1I和2I。10V41U1I2I45V21U1I图题12.1图(a)解：将非线性电阻以外电路用戴维南电路进行等效化简，如图(a)所示。列KVL方程1125VIU(1)将非线性电阻特性2111.2IU代入方程(1)，得2112.450UU解得11.25VU，11.667VU（舍去）22111.2()1.21.251.875AIU21/41.25/40.3125AIU12.2图题12.2所示电路，已知非线性电阻的特性方程为221UI（单位：V，A），求电压U。U2A2I67V11V8UI图题12.2图(a)解：将非线性电阻以外电路用戴维南电路进行等效化简，如图(a)所示。列KVL方程811VIU(1)将非线性电阻特性221UI代入方程(1)，得2450II解得1AI，5AI22()13VUI22()151VUI12.3图示电路，已知110.1IU(单位：A,V)(U10)，220.05IU(单位：A,V)(U20)。求I1和U1。规格严格功夫到家200V51U1I2U2I图题12.3解：由非线性电阻的电压电流关系特性110.1IU，220.05IU得211100UI，222400UI（1）对回路列KVL方程125VUU（2）将式（1）代入式（2）22121004005II由非线性电阻串联可知12II即215005I解得10.1AI，10.1AI（舍去）即10.1AI2111001VUI12.4设图示电路中非线性电阻均为压控的，I1=f1(U1)，I2=f2(U2)。列出节点电压方程。1SU2U2SU1G2G3GSI1U1I2I①②图题12.4解：对节点①、②列节点电压方程，其中非线性电阻电流设为未知量：121221112()nnsGGUGUGUII（1）21232S2()nnGUGGUII（2）为消去12II、，须列补充方程11111222212S2()()(3)()()(4)nnnIfUfUIfUfUUU将式(3)代入式(1)、(2)，整理后得想想来到工大为什么想想离开工大会什么2011212211212S11S121232212S2S()()()()()nnnnnnnnnGGUGUfUfUUUGUGUGGUfUUUI注释：非线性电阻均为压控型，宜列写节点电压方程。12.5设图题12.5所示电路中的非线性电阻均为流控型，333()UfI，555()UfI。试列写回路电流方程。1R1U2R3U5USI3I5I2U4RaIbIcI图题12.5解：设回路电流方向如图所示。列回路电流方程回路14431:()aablRRIRIUU(1)回路2352:cclRIUUU(2)补充：SbII3333()()acUfIfII5555S()()cUfIfII代入到式（1）、(2)，得回路电流方程：14a4S3ac12c3ac5cS2()()()()RRIRIfIIURIfIIfIIU注释：非线性电阻均为流控型，宜列写回路电流方程。12.6图示电路中非线性电阻的特性为U1=f1(I1)(流控的)，I2=f2(U2)(压控的)。试用改进节点电压法列写电路方程。SUSI1U1R2R2U1I2I①②③图题12.6解：参考点及独立节点编号如图所示。图中节点①与参考点之间为纯电压源支路，则该节点电压为SU。设非线性电阻电流12II、为未知量，对图示电路节点②、③列规格严格功夫到家202KCL方程：节点②:1222230nnIGUIGU(1)节点③:1122123()nnnSGUGUGGUI(2)将压控非线性电阻电流用节点电压表示，流控非线性电阻电压用节点电压来表示，即22222()()nIfUfU(3)12111()nnUUUfI(4)将式(3)代入式(1)，将1SnUU代入式(2)，再与式(4)联立得该电路方程：12n22n22n32n212n3S1Sn1n211()0()()IGUfUGUGUGGUIGUUUfI12.7图示电路中两个非线性电阻的伏安特性为311IU(单位:A,V)，322UI(单位:V,A)。试列出求解U1及I2的二元方程组。11A3V22U1I1U2I图题12.7①②3I4I解：对节点列KCL方程节点①:313A0II（1）节点②:1240III（2）由图示电路可知112311nUUUI（3）2242V2V11nUUI（4）将式（3）、（4）及已知条件311IU和322UI代入式（1）、（2）得331223311223UIIUUI12.8图示电路，设21IU(单位:A,V)。试用牛顿－拉夫逊法求出电压U，要求准确到10-3V。想想来到工大为什么想想离开工大会什么203UI1V12图题12.8解：列回路电压方程1120IU将非线性电阻的电压电流关系特性代入得2110UU为解上述非线性方程，令2()11fUUU(1)求导数，得()21fUU(2)1()()kkkkfUUUfU(3)将式(1)、(2)代入牛顿-拉夫逊公式，得21()()11()21kkkkkkkfUUUUUfUU取初值01VU，迭代过程列于下表kV/UV/)(Uf)(Uf01-931499231732.8570.019456.71442.854-0.00076.70852.8541由表可见，第5次迭代值与第4次迭代值之差已小于允许误差，即2.854VU。如取初值01VU，则收敛于3.854VU12.9图(a)所示电路，设I=10-4(e20U+e-20U)A。试用牛顿－拉夫逊法求电压U和电流1I，要求电压准确到10-3V。初值分别为00.6VU和00.6VU。UV365.193I1I(a)U24V10I(b)图题12.9规格严格功夫到家204解：用戴维南定理对非线性电阻左侧的线性电路进行等效化简，如图(b)所示。列回路电压方程：10240IU将非线性电阻的电压电流关系式代入，得：3202010(ee)240UUU为求解上述非线性方程，令32020()10(ee)240UUfUU(1)求导数，得：2020()0.02(ee)1UUfU(2)将式(1)、(2)代入牛顿-拉夫逊公式，得202031202010(ee)240.02(ee)1kkkkUUkkkUUUUU(1)取初值00.6VU，迭代过程列于下表：kV/UV/)(Uf)(Uf00.61.3935×1023.2561×10310.55724.5705×1011.384×10320.52421.2263×1017.1578×10230.50711.87655.0839×10240.50348.45×10-24.7262×10250.5032-5.18×10-34.7083×102即0.5032VU电流4202010.50329910(ee)7.212A33UUUIUUI(2)取初值00.6VU，迭代结果列于下表：kV/UV/)(Uf)(Uf0-0.61.3815×102-3.2541×1031-0.557545-1.3903×1032-0.52511.179×101-7.2531×1023-0.50881.7564-5.243×1024-0.50697.789×10-1-5.0472×1025-0.50548.608×10-3-4.8928×1026-0.5054解得0.5054VU想想来到工大为什么想想离开工大会什么205电流4202010.50549910(ee)7.178A33UUUIUUI注释：如果非线性方程存在多解，则对应不同的迭代初值，可能收敛到不同的解答。12.10图(a)所示电路中非线性电阻的电压、电流关系如图(b)所示，求电压U。A1216V14IU1122334V/UA/I0ABU2V6I（a）(b)(c)图题12.10解：先求线性部分的戴维南等效电路6(12)2612iROC142(21)26V621U等效电路如图(c)所示。线性部分端口特性为62UI若非线性电阻工作在OA段，其元件端口特性为0.5UI由0.562II解得2.4AI（超出工作范围，为虚根）若非线性电阻工作在AB段，其元件端口特性为35VUI由6235II解得2.2AI在其工作区间所以32.251.6VU12.11图(a)电路中两个非线性电阻的伏安特性分别如图(b)、(c)所示。试求电流1I。解：图(a)电路中有两个非线性电阻元件，应分别求出它们的分段线性模型。再分别计算多个线性电路，只有所算出的结果，都在各个元件线性化的适用范围以内时，才是真正的解答。2U1U11I2IA/1I0.515.0V/1U115.1OOV/2UA/2I(a)(c)(b)图题4.111A1B2A2B1R2R规格严格功夫到家206(1)将图(a)电路中非线性电阻1R、2R用诺顿电路等效，等效后电路如图(d)所示。1GS1I2V12GS2I2U1U1I(d)(2)由图(d)可求得12UU、的表达式为列节点电压方程：1221S1S2(1S)2VGGUGII1S1S22122V1SGIIUGG(1)122VUU(2)(3)将1R、2R的等效电路参数代入式(1)，可得1R、2R在不同线性段时对应的12UU、值。具体如下表所示：111A0.5S,0SOGI段111S1AB1S,0.5AGI段22S2A1.5S0OGI段1125V(A)31V3UOU超出1211V73V7UU222S2AB0.5S1AGI段1122V(A)0UOU超出12229V51VAB)5UU（超出(4)由图(d)可得1111SIGUI(3)将11AB段非线性电阻1R的等效参数11SGI、代入(3)式，得11.0714AI12.12图示电路中二极管特性近似用64010eUI(单位:A,V)表示。(1)求U2与U1的关系。(2)10电阻与二极管交换位置后，再求U2与U1的关系。想想来到工大为什么想想离开工大会什么207-++1U2U10IU图题12.12-++1U2U10IU(a)(b)解：（1）根据运算放大器输入端口电压为零的条件，得20UU(1)又由二极管特性得61ln(10)4UIU(2)再由运算放大器输入端口电流为零的条件，得110UI(3)联立(1)、(2)和(3)式，解得5210.025ln(10)VUU(4)由式(4)表明的输入、输出关系可见，图(a)所示电路具有对数运算功能。（2）将10电阻和二极管交换位置后，电路如图(b)所示。电路方程如下210UI(5)1UU(6)将二极管电压电流特性UI406e10代入(5)式，解得1405210eVUU(7)由式(7)表明的输入、输出关系可见，图(b)所示电路具有指数运算功能。12.13非线性电阻电路如图所示，已知3S[2610cos()]Ait，非线性电阻为电压控制型，其伏安特性曲线为221(0,A,V)iuu单位：，用小信号分析法