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5.2我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就曾提出，“勾三、股四、弦五”，所以勾股定理又叫“商高定理”五百年之后，在公元前500多年的西方，因为是毕达哥拉斯最先发现这个定理的，所以西方人通常称勾股定理为“毕达哥拉斯定理”．传说毕达哥拉斯证明这个定理之后，杀了一百头牛来庆祝，所以它又叫“百牛定理”．在欧洲中世纪它又被戏称为“驴桥定理”，因为那时数学水平较低，很多人学习勾股定理时被卡住，难以理解和接受。所以勾股定理被戏称为“驴桥”。我国后来又有两位数学家也用不同的方法证明了勾股定理。一个是三国时期吴国的赵爽，另一个时魏晋时期的刘徽。2002年的世界数学家大会在中国北京举行，这是21世纪数学家的第一次大聚会，这次大会的会标就选定了验证勾股定理的“弦图”作为中央图案，可以说是充分表现了我国古代数学的成就，也充分弘扬了我国古代的数学文化。我国数学家赵爽的“弦图”y=0学习目标1、记住勾股定理的内容。并且会运用定理，在已知直角三角形两边的情况下，求出第三边。2、通过对勾股定理的学习，进一步体会“数形结合”的数学思想及方法。3、通过本节的学习，了解我国古代数学家对数学发展的伟大贡献。定理内容直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。a2+b2=c2勾股定理ABCabc如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么请同学们根据勾股定理的内容写出等式AOBcbaacbabc感知定理请同学们根据叙述画图,并用直尺测量边c的长度•在Rt△ABC中，∠C=900AB=c，BC=a，AC=b•(1)a=3,b=4•(2)a=6,b=8•(3)a=5,b=12定理证明方法（1）如图，四个蓝色小直角三角形的长直角边等于a,短直角边等于b，斜边等于c.1、将四个三角形摆放在第一个正方形内，如图一所示，则正方形Ⅰ的面积SⅠ=，正方形Ⅱ的面积SⅡ=。2、将四个三角形摆放在第二个正方形内，如图二所示，则正方形Ⅲ的面积SⅢ=。3、正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积有什么关系？。即。a2b2c2SⅠ+SⅡ=SⅢa2+b2=c2图一图二•S梯形=½(a+b)(a+b)•=½(a+b)2•=½a2+ab+½b2•S梯形=½ab+½ab+½c2•=ab+½c2•½a2+½b2=½c2∴a2+b2=c2定理的证明方法（2）☞ababcc相信我，我能行如图，在Rt△ABC中，∠C=900（1）BC=8，AC=15，求AB（2）b=9，c=15，求a（3）a=12，c=20，求bACBbacy=0精讲点拨c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a222ab+22cb-22ca-勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系abc22ab+即c=22cb-即a=22ca-即b=根据题意：AC=1，BF=10，BD=FC=5所以，FA=FC-AC=5-1=4OF=OA-FA=x-4在直角ΔOBF中，由勾股定理得：OB2=BF2+OF2，即x2=102+（x-4)2解这个方程得：x=14.5。答：秋千的绳索长为14.5尺。例2有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺，将它向前推两步（即：10尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺，求绳索的长。解：设绳索的长为x尺。11055X-44xx想一想小明的妈妈买了一部29英寸（约74厘米）的电视机，小明量了电视机的荧幕后，发现荧幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？如图,图中所有四边形都是正方形，正方形Ⅰ的边长为7你能求出正方形A、B、C、D的面积之和吗？BACDⅠⅡⅢ答案：497abc