平面向量的加法教学设计

平面向量的加法教学设计伍海青2012.2（一）知识目标1、向量加法的意义.2、三角形法则和平行四边形法则.3、向量加法的交换律和结合律.（二）能力目标1、能用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量.2、能运用向量加法的运算律进行向量计算.3、培养学生数形结合的思想和抽象与概括、分析与综合的思维方法.（三）德育目标1、根据向量加法法则的引入过程，使学生认识到不同学科之间存在一定的联系.2、通过对本节课的学习，使同学们认识到掌握知识的规律：从“观察与实验”到“分析与综合”，再到“抽象与概括”.教学重点1、对向量加法意义的理解.2、三角形法则和平行四边形法则的原理.3、向量加法的交换律和结合律.教学难点1、两种法则的具体运用.2、灵活运用向量加法的运算律.教学方法多媒体辅助，启发式、交互式教学.教学过程新课引入复习：向量是既有大小，又有方向的量.平移前后的两个向量相等.引入：同学们都知道，实数是有大小的量，可以进行四则运算.而向量是既有大小又有方向的量，它是否也可以进行运算呢？（电脑演示“两岸直航”示例）首先我们来看物理中的“位移”和“力”是怎样求和的：1.某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和：ACBCAB2.某人从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和：ACBCAB3.某车从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移和：ACBCAB4.若有两个力Ｆ1，Ｆ2同时作用于同一物体，则此物体所受合力为：Ｆ1+Ｆ2=FF2FＦ1ABCCABABC教师提出课题：平面向量的加法（板书）二、新课探究定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法.注意：两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）三角形法则：注意：（1）在该法则中：“向量平移”要使前一个向量的终点为后一个向量的起点；和向量的方向是由前一个向量的起点指向后一个向量的终点.（2）aaa00明确了a+b的方向后，我们来探讨abab、与之间的关系.（1）（2）（3）由上述三种情形可得如下结论：（1）ababab（2）abab（3）abab（对于（1）和（3）需考虑abab和两种情形）特别地：当a、b中有0时，有ababab成立.综上可知：对于任意两个向量a、b，都有ababab成立.（提醒学生注意等号成立的条件）例1、已知向量a、b，求作向量b+a作法：在平面内取一点O，作OAb，ABaABCa+baba+bABCabbaABCa+babABCa+babABCa+baba+bABCababOABab则OBba3．加法的交换律和平行四边形法则提出问题：例1中b+a的结果与a+b是否相同?结论：a+b=b+a那么，这一等式的成立说明了什么呢？结论：向量的加法满足交换律：a+b=b+a此时我们注意到：以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形OABC，则以O为起点的对角线OB就是a、b的和.我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.4．向量加法的结合律：已知三个向量a、b、c，如何作向量a+b+c？分析：我们分两种情形（1）(a+b)+c（2）a+(b+c)作aAB,bBC,cCD则(a+b)+c=ADCDACa+(b+c)=ADBDAB∴(a+b)+c=a+(b+c)即ADabc若a、b、c中有共线的情形或a、b、c至少有一个为零向量，则等式(a+b)+c=a+(b+c)也成立.（学生可以自行验证）由此亦可知向量的加法满足结合律：(a+b)+c=a+(b+c)综合两个运算律可知：多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.三、综合应用例2、一艘船以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）.分析：如图，设AD表示船向垂直于对岸行驶的速度，AB表示水流的速度，以AD、AB为邻边作ABCD，则AC就是船实际航行的速度。ABCDaca+b+cba+bb+ckm/h32km/h2CBDAＣOABaabb解：在RtABC中，223ABBC，，22ACABBC22223=423tan3260.CABCAB答：船实际航行速度为4/kmh，方向与流速间的夹角为60。四、随堂训练练习1:（1）如图，已知a，b，用向量加法的三角形法则作出a+b.（2）如图，已知a，b，用向量加法的平行四边形法则作出a+b.练习2:根据图示填空：（1）c+d=（2）f+e=（3）a+b+d=（4）c+d+e=练习3：下列命题中成立的是____________①abaabb且②,abcabbc若则③ababab若　　,不平行,则五、总结提炼（1）向量加法的定义及运算法则和运算律.（2）深刻理解“数形结合”思想在向量知识中运用.（3）注重体会“分类讨论”思想在分析问题时的作用.baabbaababacbgfedACEDB六、课后作业（1）若O为三角形ABC内一点，且0OAOBOC，则O是三角形ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心（2）教材：P102习题5.21—3七、板书设计平面向量的加法一、定义二、运算法则三、应用