高鸿业微观第七版第5章习题参考答案

第1页共13页第五章成本一、简答题1.【答案】（1）经填空完成的短期生产的产量表如下表5-1所示：表5-1短期生产的产量表L1234567TPL103070100120130135APL101570/3252465/3135/7MPL1020403020105（2）根据（1）中的短期生产的产量表所绘制的TPL曲线、APL曲线和MPL曲线如下图5-1所示。图5-1短期生产函数曲线（3）当w＝200时，补充完整的短期生产的成本表如下表5-2所示。第2页共13页表5-2短期生产的产量表LQTVC＝w×LAVC＝w/APLMC＝w/MPL110200202023040040/31037060060/754100800820/35120100025/31061301200120/132071351400280/2740（4）根据（3）中的短期生产的成本表所绘制的TVC曲线、AVC曲线和MC曲线如图5-2所示。图5-2短期成本函数曲线（5）从图形可以看出，短期生产曲线和短期成本曲线之间有着一一对应的关系。边际产量和边际成本的关系：边际成本MC和边际产量MPL的变动方向是相反的。联系图5-1和图5-2，可看出：MPL曲线的上升段对应MC曲线的下降段；MPL曲线的下降段对应MC曲线的上升段；MPL曲线的最高点对应MC曲线的最低点。总产量和总成本之间也存在对应关系。如面图中所示：当总产量TPL曲线下凸时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线是下凹的；当总产量TPL曲线下凹时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线是下凸的；当总产量TPL曲线存在一个拐点时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线也各存在一个拐点。平均可变成本AVC和平均产量APL两者的变动方向是相反的。前者递增时，后者递减；前者递减时，后者递增；前者的最高点对应后者的最低点。第3页共13页MC曲线与AVC曲线的交点与MPL曲线和APL曲线的交点是对应的。2.【答案】（1）在短期成本函数TC(Q)＝Q3－5Q2＋15Q＋66中，可变成本部分为TVC(Q)＝Q3－5Q2＋15Q不变成本部分为AFC(Q)＝66（2）根据已知条件和（1），可以得到以下相应的各类短期成本函数：TVC(Q)＝Q3－5Q2＋15QQQQQQTCQAC66155)()(2155)()(2QQQQTVCQAVCQQTFCQAFC66)(15103)()(2QQdQQdTCQMC3.【答案】在产量Q1和Q2上，代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线分别是SAC1和SAC2以及SMC1和SMC2。SAC1和SAC2分别相切于LAC的A点和B点，SMC1和SMC2则分别相交于LMC的A'和B'点。见下图5-3。图5-3成本曲线第4页共13页4.【答案】导致SAC曲线和LAC曲线呈U形特征的原因是不相同的。在短期生产中，边际报酬递减规律决定，一种可变要素的边际产量MP曲线表现出先上升达到最高点以后再下降的特征，相应地，这一特征体现在成本变动方面，便决定了短期边际成本SMC曲线表现出先下降达到最低点以后再上升的U形特征。而SMC曲线的U形特征又进一步决定了SAC曲线必呈现出先降后升的U形特征。当边际成本递减且低于平均成本，平均成本下降；而且当边际成本递增、边际成本仍然低于平均成本时，平均成本也下降；只有边际产量递减造成边际成本递增，且边际成本大于平均成本时，平均成本就呈上升趋势。简言之，短期生产的边际报酬递减规律是导致SAC曲线呈U形特征的原因。在长期生产中，在企业的生产从很低的产量水平逐步增加并相应地逐步扩大生产规模的过程中，会经历从规模经济（亦称为内在经济）到规模不经济（亦称为内在不经济）的变化过程，规模经济使LAC曲线下降，规模不经济使LAC曲线上升，从而导致LAC曲线呈现出先降后升的U形特征。二、计算题1.【答案】TC=SACQ＝(200Q＋6－2Q＋2Q2)Q＝200＋6Q－2Q2＋2Q3厂商的边际成本函数MC(Q)＝TCˊ(Q)＝6－4Q＋6Q22.【答案】因为STC＝0.04Q3－0.8Q2＋10Q＋5所以TVC＝0.04Q3－0.8Q2＋10QAVC＝TVCQ＝0.04Q2－0.8Q＋10AVC有最小值时，AVC′(Q)＝0，即0.08Q－0.8＝0，解得Q＝10。把Q＝10代入AVC＝0.04Q2－0.8Q＋10Q，得：AVCmin＝0.04×100－0.8×10＋10＝6。3.【答案】（1）由边际成本函数积分可得总成本函数，即有总成本函数为：第5页共13页)(10015)100303(232常数　QQQdQQQTC又因为根据题意有Ｑ＝10时的TC＝1000，所以有：TC＝103－15×102＋100×10＋α＝1000解得：α＝500所以，当总成本为1000时，生产10单位产量的总固定成本为：TFC＝α＝500.（2）由（1），可得：TC(Q)＝Q3－15Q2＋100Q+500TVC(Q)＝Q3－15Q2＋100QQQQQQTCQAC50010015)()(210015)()(2QQQQTVCQAVC4.【答案】由边际成本函数SMC(Q)＝3Q2－8Q＋100积分可得总成本函数：)(1004)10083(232常数　QQQdQQQSTC又因为当产量Q＝10时的总成本STC＝2400，即：2400＝103－4×102+100×10+α解得：α＝800所求总成本函数STC＝Q3－4Q2＋100Q+800平均成本函数28004100STCSACQQCQ可变成本函数SVC＝Q3－4Q2＋100Q平均可变成本函数24100SVCAVCQQC5.【答案】因为TC＝∫MC(Q)dQ所以，当产量从100增加到200时，总成本的变化量为：第6页共13页116001120022800)10002.0100110(20002.0200110|)02.0110()04.0110()(222001002200100200100QQdQQdQQMCTC6.【答案】（1）①对于生产函数12335QLK来说，有：　　　3131323231035KLMPKLMPKL生产要素最优组合时有：22331133532103LLLLKKKKLKMPPPPKMPPPLPLK即长期生产的扩展线方程为：2LKPKLP。②当PL＝1＝PK＝1，Q＝1000时，有：2LKPKLP2KL代入生产函数12335QLK中，可解得：33232314200100025)2(5LLLLQ344002LK即当1000Q时，3344004200KL，（2）①对于生产函数KLQKL来说，有：222LKKLKLKLKMPKLKLKL222KLKLKLKLLMPKLKLKL第7页共13页生产要素的最优组合方程为222222LLLLKKKKKKLMPPPPKLMPPPLPKL即，12LKPKLP，为长期生产的扩展线方程②当PL=1=PK=1，Q=1000时，有：KL,代入生产函数KLQKL中，得，210002LL，L＝K＝2Q＝2000即当1000Q时，L＝K＝2Q＝2000。（3）①对于生产函数2QKL，可得：2LMPKL，2KMPL生产要素的最优组合有2212LLLLKKKKMPPPPKLKLMPPLPP即为厂商长期生产扩展线方程。②当PL=1=PK=1，Q=1000时，带入长期生产的扩展线方程得，12KL带入生产函数得：233110001022QKLLL352K（4）①生产函数min(3,)QLK是固定比例生产函数，厂商按照13LK的固定投入比例进行生产，且厂商的生产均衡点在直线K＝3L上，即厂商的长期扩展线函数为K＝3L。②由31000QLK，得：1000K，10003L7.【答案】（1）生产函数为2133QLK，所以，-1133L2MPLK3，2233K1MPLK3，生产者均衡条件：wLrK=CLKMPwMPr第8页共13页-113322332LK=30002LK23KL11LK3将KL带入2LK3000得，K=1000，L=1000。所以，21213333QLK100010001000（2）由（1）可知，生产者均衡时有K=L，依题意，有：2133LK800KL，所以，K800L800CwLrK2800180024008.【答案】（1）该生产函数的平均产量函数AP(L)＝()TPQLLL＝－0.1L2＋2L＋20令AP′(L)＝－0.2L＋2＝0，即L＝10时，平均产量为极大值。（2）由于平均可变成本与平均产量呈对偶关系，平均产量为极大值时，生产函数的平均可变成本为极小值。即L＝10时生产函数的平均可变成本为极小值，相应的产量为：Q(L)＝－0.1L3＋2L2＋20L＝－0.1103＋2102＋2010=3009.【答案】由于边际成本与边际产量呈对偶关系，边际成本为极小值时，边际产量为极大值，边际产量达到极大值时开始出现递减。MC(Q)＝TC′(Q)＝15Q2－36Q＋100令MC′(Q)＝30Q－36＝0，解得Q＝1.2因此，当Q＝1.2时，边际产量达到极大值，从此开始，该成本函数呈现出边际产量递减特征。10.【答案】（1）把K＝4代入生产函数Q＝K0.5L0.5中得：Q＝2L0.5，L＝24QTC(Q)＝KPK＋LPL=42.25＋L................................①第9页共13页把L＝24Q代入TC(Q)＝42.25+L中，得短期总成本函数为：TC(Q)＝9+24Q从而，SAC(Q)＝TCQ=94QQSMC(Q)＝TCˊ(Q)＝2Q（2）SAC达到最小值的一阶条件是：SACˊ＝0，即：）（无意义的负值已舍去　解得604192QQdQdSAC此时01832QdQACd，所以，Q＝6时，AC达到最小值。此时有：34669minSAC，3262QSMC所以当短期平均成本达到最小值时，短期平均成本等于短期边际成本。11.【答案】（1）由需求函数为Q＝100－P得P＝100－Q厂商利润函数是π＝PQ－QAC＝Q(100－Q)－Q(120Q＋2)，整理得：π＝－Q2＋98Q－120实现利润最大化需满足πˊ(Q)＝－2Q+98＝0，解得Q＝49，P＝100－Q＝51π＝PQ－QAC＝－Q2＋98Q－120＝2281（2）如果政府对每单位产品征税8元，平均成本变为AC＝120Q＋2+8＝120Q＋10厂商利润函数是π＝PQ－QAC＝Q(100－Q)－Q(120Q＋10)＝－Q2＋90Q－120实现利润最大化满足πˊ(Q)＝－2Q＋90＝0，解得Q＝45，P＝100－Q＝55π＝PQ－QAC＝－Q2＋90Q－120＝－452＋90×45－120＝1905征税后最优产量下降，均衡价格提高，厂商利润减少。第10页共13页三、论述题1.【答案】要点如下：画图见图5-4。（1）短期成本曲线三类七种，共7条，分别是总成本TC曲线、总可变成本TVC曲线、总固定成本TFC曲线；以及相应的平均成本AC曲线、平均可变成本AVC曲线、平均固定成本AFC曲线和边际成本MC曲线。（2）MC与MP呈对偶关系。从短期生产的边际报酬递减规律出发，可以得到短期边际成本MC曲线是U形的，MC曲线的U形特征是推导和理解其他的短期成本曲线的基础。图5-4短期成本曲线（3）MC（Q）等于TC曲线或TVC曲线对应产量的斜率。且对应产量TC曲线和TVC曲线的斜率是相等的。MC曲线的下降段对应TC曲线和TVC曲线的斜率递减，第11页共13页二者以递减速度递增；MC曲线的上升段对应TC曲线和TVC曲