4.6-对数函数的图像与性质

上海市剑青教育中心由教学研究专家和中学一线教师组成强大的师资队伍由考试研究专家精心打造训练材料，为全面提高上海市中小学生的各科成绩服务14.6对数函数的图像与性质对数函数xyalog的图像和性质a＞10＜a＜1图像性质定义域：（0，+∞）定义域：（0，+∞）值域：R值域：R当0＜x＜1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0当x=1时，y=0即过定点（1,0）当x=1时，y=0即过定点（1,0）当1＜x时，y＞0当1＜x时，y＜0在（0，+∞）是增函数在（0，+∞）是减函数例1求下列函数的定义域：（1）2logxya；（2）)4(logxya；（3）)9(log2xya例2求下列函数的反函数①121xy②3)21(12xy)0(x例3.画出函数y=3logx及y=x31log的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.上海市剑青教育中心由教学研究专家和中学一线教师组成强大的师资队伍由考试研究专家精心打造训练材料，为全面提高上海市中小学生的各科成绩服务2例4求下列函数的定义域：（1）y=3log(1-x)(2)y=x2log1(3)y=x311log7xy3log)4(例5求下列函数的反函数：（1）y=x4(x∈R)(2)y=x25.0(x∈R)(3)y=x)31((x∈R)(4)y=x)2((x∈R)(5)y=lgx(x＞0)(6)y=24logx(x＞0)(7)y=alog(2x)(a＞0,且a≠1,x＞0)(8)y=alog2x(a＞0,a≠1,x＞0)上海市剑青教育中心由教学研究专家和中学一线教师组成强大的师资队伍由考试研究专家精心打造训练材料，为全面提高上海市中小学生的各科成绩服务3例6求下列函数的定义域：（1）32logxy(2)34log5.0xy【当堂训练】EG1、若方程021411axx有正数解，则实数a的取值范围是（）（A）1,（B）)2,(（C）2,3（D）0,3B1-1、下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．xy215B．xy1)31(C．1)21(xyD．xy21B1-2、关于x方程)1,0(22aaaxxax且的解的个数是()A.1B.2C.0D.视a的值而定B1-3、已知函数)(xfy是奇函数，当0x时，13)(xxf，设)(xf的反函数是)(xgy，则)8(g.EG2、.函数y=loga（-x2-4x+12）(0＜a＜1))的单调递减区间是A.（-2，-）B.（-6，-2）C.（-2，2）D.（-,-2]B2-1.若关于x的方程（2-2-│x│）2=2+a有实根，则实数a的取值范围是A.a≥-2B.0≤a≤2C.-1≤a＜2D.-2≤a＜2B2-2．函数y=log21（x2－ax＋3a）在[2，＋∞）上是减函数，则a的取值范围是（A）（－∞，4）（B）（－4，4]（C）（－∞，－4）∪[2，＋∞]（D）[－4，4]B2-3.若1log12a，则实数a的取值范围是A．102a或1aB．1aC．102aD．2aB2-4．若函数)10(log)(axxfa在]2,[aa上的最大值是最小值的3倍，则a=上海市剑青教育中心由教学研究专家和中学一线教师组成强大的师资队伍由考试研究专家精心打造训练材料，为全面提高上海市中小学生的各科成绩服务4A.42B.22C.41D.21B2-5、函数y=log2(1-x)的图象是（A）（B）（C）（D）1、函数y＝－ex的图象（）A.与y＝ex的图象关于y轴对称B.与y＝ex的图象关于坐标原点对称C.与y＝e-x的图象关于y轴对称D.与y＝e-x的图象关于坐标原点对称2、函数y=(31)x-2x在区间[-1,1]上的最大值为.3、记函数13xy的反函数为()ygx，则(10)g（）A．2B．2C．3D．14、若函数f（x）=logxa在[2，4]上的最大值与最小值之差为2，则a=___5．函数12log(32)yx的定义域是____________6．f（x）=)1(log)1(281xxxx则满足f（x）=41的x的值是_______________7．设)(1xf是函数)1(log)(2xxf的反函数,若8)](1)][(1[11bfaf,则f(a+b)的值为（）A.1B.2C.3D.3log28．函数)(log)(2xaxxfa在]4,2[x上是增函数，则a的取值范围是（）A.1aB.1,0aaC.10aD.a.9、如果2log3log2121x那么xsin的取值范围是（）A、21,21B、1,21C、1,2121,21D、1,2323,21y1Oxy－1Oxxy1Oy1Ox上海市剑青教育中心由教学研究专家和中学一线教师组成强大的师资队伍由考试研究专家精心打造训练材料，为全面提高上海市中小学生的各科成绩服务5等式内恒成立，则实数的取值（）10、a若不11．函数)1(log21)(4xxf的反函数为)4(),(11fxf则等于（）A．3log214B．－7C．9D．－7或912．已知函数)1(log)(xaaxf（其中0a，1a）。（1）求反函数)(1xf及其定义域；（2）解关于x的不等式)1()1(log1faxa13．已知函数)(xf的图象与xxg)41()(的图象关于直线y=x对称，求)2(2xxf的递减区间．14、定义在R上的奇函数)(xf有最小正周期为2，且)1,0(x时，142)(xxxf（1）求)(xf在[－1，1]上的解析式；（2）判断)(xf在（0，1）上的单调性；（3）当为何值时，方程)(xf=在]1,1[x上有实数解.上海市剑青教育中心由教学研究专家和中学一线教师组成强大的师资队伍由考试研究专家精心打造训练材料，为全面提高上海市中小学生的各科成绩服务615.已知9x-10.3x+9≤0，求函数y=（41）x-1-4·（21）x+2的最大值和最小值16、设a是实数，试讨论关于x的方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的实根的个数.17、已知22log)(2xxxf，)2(log)(2xxg＋)(log2xp（2p）（1）求f(x),g(x)同时有意义的实数x的取值范围；（2）求F(x)=f(x)+g(x)的值域。18、设函数,241)(xxf（1）求证：对一切)1()(,xfxfRx为定值；（2）记*),()1()1()2()1()0(Nnfnnfnfnffan求数列}{na的通项公式及前n项和.上海市剑青教育中心由教学研究专家和中学一线教师组成强大的师资队伍由考试研究专家精心打造训练材料，为全面提高上海市中小学生的各科成绩服务7【家庭作业】1、函数)10()(aaaxfx且对于任意的实数yx,都有（A）)()()(yfxfxyf（B）)()()(yfxfxyf（C）)()()(yfxfyxf（D）)()()(yfxfyxf2、方程lg()lglg4223xx的解是___________________3、函数110)fxInxx（）（）（的反函数1().fx4、已知函数y=log2x的反函数是y=f-1(x)，则函数y=f-1(1-x)的图象是（）5、21a是函数axexfx)1ln()(为偶函数的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件6．已知函数)(log)(221aaxxxf的值域为R，且f(x)在（)31,上是增函数，则a的范围是.一、选择题1、25)(log5a（a≠0）化简得结果是（）A．－aB．a2C．｜a｜D．a2、log7［log3（log2x）］＝0，则21x等于（）A．31B．321C．221D．3313、nn1log（nn－＋1）等于（）A．1B．－1C．2D．－24、函数f（x）＝)1(log21－x的定义域是（）A．（1，＋∞）B．（2，＋∞）C．（－∞，2）D．]21(，上海市剑青教育中心由教学研究专家和中学一线教师组成强大的师资队伍由考试研究专家精心打造训练材料，为全面提高上海市中小学生的各科成绩服务85、函数y＝21log（x2－3x＋2）的单调递减区间是（）A．（－∞，1）B．（2，＋∞）C．（－∞，23）D．（23，＋∞）6、若2lg（x－2y）＝lgx＋lgy，则xy的值为（）A．4B．1或41C．1或4D．417、若定义在区间（－1，0）内的函数f（x）＝a2log（x＋1）满足f（x）＞0，则a的取值范围为（）A．（0，21）B．（0，21）C．（21，＋∞）D．（0，＋∞）8、函数y＝lg（x－12－1）的图象关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称二、填空题9、若logax＝logby＝－21logc2，a，b，c均为不等于1的正数，且x＞0，y＞0，c＝ab，则xy＝________．10、若lg2＝a，lg3＝b，则log512＝________．11、若3a＝2，则log38－2log36＝__________．12、已知y＝alog（2－ax）在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是__________．13、函数f（x）的图象与g（x）＝（31）x的图象关于直线y＝x对称，则f（2x－x2）的单调递减区间为______．14、已知定义域为R的偶函数f（x）在［0，＋∞］上是增函数，且f（21）＝0，则不等式f（log4x）的解集是______．三、解答题15、求函数y＝31log（x2－5x＋4）的定义域、值域和单调区间．16、设函数f（x）＝532＋x＋xx2323lg＋－，（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明；（3）已知函数f（x）的反函数f－1（x），问函数y＝f－1（x）的图象与x轴有交点吗?若有，求出交点坐标；若无交点，说明理由．上海市剑青教育中心由教学研究专家和中学一线教师组成强大的师资队伍由考试研究专家精心打造训练材料，为全面提高上海市中小学生的各科成绩服务9参考答案：例1分析：此题主要利用对数函数xyalog的定义域（0，+∞）求解奎屯王新敞新疆解：（1）由2x0得0x,∴函数2logxya的定义域是0|xx；（2）由04x得4x，∴函数)4(logxya的定义域是4|xx（3）由9-02x得-33x，∴函数)9(log2xya的定义域是33|xx例2解：①121yx∴)1(log)(211xxf)1(x②3)21(12yx∴)3(log)(211xxf)273(x例3解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.不同性质：y=3logx的图象是上升的曲线，y=x31log的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数.例4解：（1）由1-x＞0得x＜1∴所求函数定义域为{x|x＜1}(2)由2logx≠0，得x≠1，又x＞0∴所求函数定义域为{x|x＞0且x≠1}(3)由31,0310311xxx得∴所求函数定义域为{x|x＜31}(4)由10,0log03xxxx得∴x≥1∴所求函数定义域为{x|x≥1}例5解：（1）所求反函数为：y=4logx(x＞0)上海市剑青教育中心由教学研究专家和中学一线教师组成强大的师资队伍由考试研究专家精心打造训练材料，为全面提高上海市中小学生的各科成绩服务10(2)所求反函数为