磁场的高斯定理

磁场的高斯定理一磁感线III切线方向——的方向；疏密程度——的大小.BBSNISNI二磁通量磁场的高斯定理BSSNBΔΔ磁场中某点处垂直矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点的数值.BB磁通量：通过某曲面的磁感线数BSBSΦcosSeBSBΦnBsSdBsBsBne匀强磁场下，面S的磁通量为：一般情况sdSBΦ0dd111SBΦ0dd222SBΦ0dcosSBS物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（故磁场是无源的）.磁场高斯定理0dSBSBS1dS11B2dS22BxIBπ20xlxISBΦdπ2dd0例如图载流长直导线的电流为,试求通过矩形面积的磁通量.I解1d2dlIxoB120lnπ2ddIlΦ21dπ2d0ddSxxIlSBΦ安培环路定理一安培环路定理lRIlBldπ2d0oIRl设闭合回路为圆形回路（与成右螺旋）IllIlBl0dBldRIBπ20oIRBldlIIlBl0π200dπ2ddπ2dπ2d00IrrIlB若回路绕向为逆时针对任意形状的回路IlBl0drBlIdlddπ2dd02211IlBlB0dd2211lBlB0dlBl电流在回路之外202101π2π2rIBrIB，Ild1dl1r2r2dl1B2B多电流情况321BBBB推广：)(d320IIlBl安培环路定理niiIlB10d1I2I3Il安培环路定理niiIlB10d在真空的恒定磁场中，磁感强度沿任一闭合路径的积分的值，等于乘以该闭合路径所穿过的各电流的代数和.B0电流正负的规定：与成右螺旋时，为正；反之为负.IILI注意）（210II问（1）是否与回路外电流有关？LB3I2I1IL1I1I)(d210IIlBL（2）若,是否回路上各处？是否回路内无电流穿过？0BL0dlBLL例1求载流螺绕环内的磁场解（1）对称性分析：环内线为同心圆，环外为零.BB二安培环路定理的应用举例RdNIRBlBl0π2dLNIB0RNIBπ20RLπ2令（2）选回路当时，螺绕环内可视为均匀场.dR2Rd例2无限长载流圆柱体的磁场解（1）对称性分析（2）RrrIBπ20IlBl0dRIRLrRBIBdId.BIRrlBRrl220ππd020π2RIrB,0Rr,Rr20π2RIrBrIBπ20RIRIπ20BRor的方向与成右螺旋BI0B例3无限长载流圆柱面的磁场rIBπ20IlBl0d,Rr,0Rr0dllBRI1Lr2LrBRorRIπ20解idacb例4无限大均匀带电(线密度为i)平面的磁场abiabBdlBlBbal022d解20iBBor20i带电粒子在磁场中的运动带电粒子在电场和磁场中所受的力电场力EqFe磁场力（洛伦兹力）BqFvmBqEqFv运动电荷在电场和磁场中受的力xyzo+qvBmF带电粒子在磁场中运动举例RmBq200vvqBmR0vB0vqBmRTπ2π20vmqBTfπ21回旋半径和回旋频率安培力一安培力sindddlBSneFvSneIdvsindlBIsinddlBIFldISB洛伦兹力BeFdmvmFdvsindmBeFvlIdBlIFdd安培力有限长载流导线所受的安培力BlIFFllddBlIdFdlIdBFdBlIFdd例1如图一通有电流的闭合回路放在磁感应强度为的均匀磁场中，回路平面与磁感强度垂直.回路由直导线AB和半径为的圆弧导线BCA组成，电流为顺时针方向,求磁场作用于闭合导线的力.IBrBABCxyI00BorlIdlId根据对称性分析jFF2y202xFjBABIF1解sindd22y2FFFABCxyI00Bo1F2dFrlId2dFlIdsindlBI00π2dsinBIrFjABBIjrBIF)cos2(02jABBIF1由于ABCxyI00Bo1F2dFrlId2dFlIddddrl因021FFF故BlIFddsindsinddxlBIFF解取一段电流元lId例2求如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知和.BIPxyoIBLcosdcosddylBIFFFdlId结论任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力,与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同.jBIlFFyBIlxBIFFl0yydd0dd00xxyBIFFPxyoIBLFdlId例3半径为载有电流的导体圆环与电流为的长直导线放在同一平面内（如图），直导线与圆心相距为d，且Rd两者间绝缘,求作用在圆电流上的磁场力.1I2IRxyO1IdR2Icosdπ2d210RdRIIFcosdπ2dd2102RdlIIlBIFddRl解cosπ210RdIBxyO2I1IdRFdyFdxFdlId2.Bdcosdcosπ2cosdd210xRdRIIFF20xxdFF)1(22210RddIIxyO2I1IdRFdyFdxFdlId2.Bd0dπ20yyFFxyO2I1IdRFdyFdxFdlId2.Bdcosdsinπ2sindd210yRdRIIFFiRddIIiFF)1(22210x二磁场作用于载流线圈的磁力矩如图均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOP12lNOlMN21BIlF21FF)(πsin13BIlF43FF041iiFFBMNOPIne3F4F1F2FsinBISMBmBeISMnBeNISMn线圈有N匝时12lNOlMNsinsin1211lBIllFMneM,NO,PB1F2FBMNOPIne3F4F1F2FIB.FF....................FIBmax,2πMM××××××××××××××××××××××××BIF0,0M稳定平衡不稳定平衡讨论（1）与同向Bne（2）方向相反（3）方向垂直0,πM力矩最大结论:均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线圈所受的力和力矩为BmMF,02/π,,maxmBMMBmne与成右螺旋I0稳定平衡非稳定平衡0,//MBmneNISm磁矩例4如图半径为0.20m，电流为20A，可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中，磁感应强度的大小为0.08T，方向沿x轴正向.问线圈受力情况怎样？线圈所受的磁力矩又为多少？IBRyzQJKPoxPKJJQPN64.0)2(FkkRBIF解把线圈分为JQP和PKJ两部分IBRyzQJKPoxxd以为轴，所受磁力矩大小OylIdsindddlBxIFxMdd,sinRlRxdsind22IBRMdsind22IBRMπ2022dsinIBRMkRIkISm2πiBBjBRIikBRIBmM22ππ2πRIBMIBRyzQJKPoxxd磁介质一磁介质磁化强度'0BBB介质磁化后的附加磁感强度真空中的磁感强度磁介质中的总磁感强度1磁介质0BB铁磁质（铁、钴、镍等）顺磁质0BB0BB抗磁质（铝、氧、锰等）（铜、铋、氢等）弱磁质分子圆电流和磁矩mI无外磁场顺磁质的磁化0B有外磁场sI'0BBB顺磁质内磁场2顺磁质和抗磁质的磁化无外磁场时抗磁质分子磁矩为零0m'0BBB抗磁质内磁场qv0B0,B同向时qv0,B反向时0BF'mF'm'm'm抗磁质的磁化3磁化强度VmM分子磁矩的矢量和体积元1mA单位（安/米）意义磁介质中单位体积内分子的合磁矩.C'IrrnmLLIrnI'π2snmVmM2'πrIm分子磁矩（单位体积分子磁矩数）nMLIs二磁介质中的安培环路定理iBClIlBlB0dd)(s0INI传导电流分布电流MLIsBClMdllMIdsIADLBC)d(d0lllMNIlBINIlMBld)(0HBMBH00HM各向同性磁介质（磁化率）HB)1(0HHBr0磁场强度MBH0磁介质中的安培环路定理IlHld各向同性磁介质HHBr01r相对磁导率r0磁导率r111顺磁质（非常数）抗磁质铁磁质例1有两个半径分别为和的“无限长”同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为的磁介质.当两圆筒通有相反方向的电流时，试求（1）磁介质中任意点P的磁感应强度的大小;（2）圆柱体外面一点Q的磁感强度.rrRIIrrdIRRdrIlHldIHdπ2dIHBπ2r0解IrrdIRRd0IIlHld0,0π2HHd0HB0,Brd同理可求1磁畴无外磁场B有外磁场三铁磁质2磁化曲线磁滞回线θ4006008001000H/(Am-1)15105B/10-4TB=f(H)顺磁质的B-H曲线0矫顽力cH当外磁场由逐渐减小时，这种B的变化落后于H的变化的现象，叫做磁滞现象，简称磁滞.mHmBmHPrBcHmH'PmBHBO磁滞回线Q由于磁滞，时，磁感强度，叫做剩余磁感强度(剩磁).0H0BrB3铁磁性材料HBO软磁材料HBO硬磁材料HBO矩磁铁氧体材料不同铁磁性物质的磁滞回线形状相差很大.4磁屏蔽把磁导率不同的两种磁介质放到磁场中，在它们的交界面上磁场要发生突变，引起了磁感应线的折射.磁屏蔽示意图