2016届艺术班高考文科数学复习讲义

第1页复习讲义第1讲集合【基础知识】一、集合有关概念1、集合中元素的特性：1.确定性；2.互异性；3.无序性2、常用数集及其记法：自然数集；正整数集；整数集；有理数集、实数集。二、集合间的基本关系1.子集：AB.任何一个集合是它本身的子集。AA2.集合相等：A=B3.真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)4.空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1．交集的定义：}|{BxAxxBA，且．2、并集的定义：A∪B={x|x∈A，或x∈B}．3、补集:},|{AxSxxACS且性质：ABA；ABA；四、集合中元素的个数的计算：若集合A中有n个元素，则集合A的所有子集个数为______，所有真子集的个数是______，所有非空真子集的个数是。五、范例学习[例1](1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为()A．3B．4C．5D．6(2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝()第2页A.92B.98C．0D．0或98[例2](1)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________．[例3](2014·重庆高考)设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则(∁UA)∩B＝________.[例4](2014·山东高考)设集合A＝{x|x2－2x0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝()A．(0,2]B．(1,2)C．[1,2)D．(1,4)[例5]设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩∁UN＝{2,4}，则N＝()A．{1,2,3}B．{1,3,5}C．{1,4,5}D．{2,3,4}[例6]已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.第3页【基础训练】1、（2013·四川高考文科）设集合{1,2,3}A，集合{2,2}B，则AB（）A.B.{2}C.{2,2}D.{2,1,2,3}2、（2010·福建高考文科）若集合13Axx，2Bxx，则AB等于（）（A）23xx（B）1xx（C）23xx（D）2xx3、（2011·全国）已知集合0,1,2,3,4,1,3,5,,MNPMN则P的子集共有()(A)2个（B）4个（C）6个（D）8个4、（2010·湖南高考文科）已知集合A={1,2,3}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m=.【典例分析】1、（2010·北京高考文科）集合2{03},{9}PxZxMxZx，则PM=（）(A){1,2}(B){0,1,2}(C){1,2,3}(D){0,1,2,3}2、（2010·安徽高考文科）若A=|10xx，B=|30xx，则AB=()(A)(-1，+∞)(B)(-∞，3)(C)(-1，3)(D)(1，3)3.（2013·北京高考文科）已知集合A={－1，0，1}，B={x|－1≤x＜1}，则A∩B=()A.{0}B.{－1，0}C.{0，1}D.{－1,0,1}4、（2011·广东）已知集合A=}1,,|),{22yxyxyx且为实数（，B=},,|),{(1yxyxyx且为实数，则AB的元素个数为（）（A）4（B）3（C）2（D）1【提高训练】1、（2013·重庆高考文科）已知全集}4321{，，，U，集合}32{},21{，，BA，则BACU()A．}431{，，B.}43{，C.}3{D.}4{2、(2013·浙江高考文科)设集合S={x|x-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=()A.[-4,+∞)B.(-2,+∞)C.[-4,1]D.(-2,1]第4页3、（2012·湖南高考文科）设集合M={-1,0,1}，N={x|x2=x}，则M∩N=（）(A){-1，0，1}(B){0,1}(C){1}(D){0}4、（2013·安徽高考文科）已知A=｛x|x+10｝，B=｛-2，-1，0，1｝，则（RCA）∩B=（）A.｛-2，-1｝B.｛-2｝C.{-2，0，1}D.{0，1}5、（2011·山东高考文科）设集合M={x|x2+x-60}，N={x|1≤x≤3},则M∩N=（）（A）[1,2)（B）[1,2]（C）(2,3]（D）[2,3]6、(2013·天津高考文科)已知集合A={x∈R||x|≤2},B={x∈R|x≤1},则A∩B=()A.(-∞,2]B.[1,2]C.[-2,2]D.[-2,1]第5页原命题逆命题逆否命题否命题,pq若则,qp若则,qp若非则非,pq若非则非第2讲常用逻辑用语【基础知识】1、四种命题及其关系：2、充分条件与必要条件一般地，如果pq，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件．从集合观点看，若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A、B互为充要条件.3、简单的逻辑联结词（1）P或q：pq（2）p且q:pq(3)非p:p4、全称量词与存在量词⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用表示；全称命题p：)(,xpMx；全称命题p的否定p：)(,xpMx。⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用表示；特称命题p：)(,xpMx；特称命题p的否定p：)(,xpMx【基础训练】1.命题“若ba，则11ba”的否命题．．．是（）A.若ba，则11baB.若ba，则11baC.若ba，则11baD.若ba，则11ba2．（2012·重庆高考文科）命题“若p则q”的逆命题是()(A)若q则p(B)若p则q(C)若q则p(D)若p则q3、（2012·湖南高考文科）命题“若α=4，则tanα=1”的逆否命题是()(A)若α≠4，则tanα≠1(B)若α=4，则tanα≠1(C)若tanα≠1，则α≠4(D)若tanα≠1，则α=4第6页4、（2011·福建卷文科）若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件【典例分析】1、（2013·重庆高考文科）命题“对任意xR，都有20x”的否定为()A．存在0xR，使得200xB.对任意xR，都有20xC.存在0xR，使得200xD.不存在xR，使得20x2、命题“若)(xf是奇函数，则)(xf是奇函数”的否命题是（）A.若)(xf是偶函数，则)(xf是偶函数B.若)(xf不是奇函数，则)(xf不是奇函数C.若)(xf是奇函数，则)(xf是奇函数D.若)(xf不是奇函数，则)(xf不是奇函数3、（2013·安徽高考文科）“(21)0xx-=”是“0x=”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、（2013·湖南高考文科）“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【提高训练】1、（2012·湖北高考文科）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）(A)任意一个有理数，它的平方是有理数(B)任意一个无理数，它的平方不是有理数(C)存在一个有理数，它的平方是有理数(D)存在一个无理数，它的平方不是有理数2、设ba,是向量，命题“若ba，则||||ba”的逆命题是（）A.若ba，则||||baB.若ba，则||||baC.若||||ba，则baD.若||||ba，则ba3、（2011·湖南高考文科）“x1”是“|x|1”的()（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分又不必要条件4、（2010·湖南高考文科）下列命题中的假命题是（）（A）,lg0xRx（B）,tan1xRx（C）3,0xRx（D）,20xxR第7页第3讲函数及其性质【基础知识】1、函数的概念。2、函数的三要素：，，。3、函数的性质：（1）单调性：（2）奇偶性：f(x)=f(-x)f(x)为偶函数图像关于对称；f(x)=－f(-x)f(x)为奇函数图像关于对称。（3）周期性：f(x+T)=f(x)，则T为函数f(x)的周期周期性的三个常用结论,对f(x)定义域内任一自变量的值x：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a；(2)若f(x＋a)＝1f（x），则T＝2a；(3)若f(x＋a)＝－1f（x），则T＝2a.(a0)4函数的定义域函数表达式有意义的准则一般有：(1)分式中的分母不为0；(2)(2)偶次根式的被开方数非负；(3)(3)y＝x0要求x≠0；(4)(4)对数式中的真数大于0，底数大于0且不等于1.[例1](1)函数f(x)＝2x－1＋1x－2的定义域为()A．(2，＋∞]B．(－2，1]C．(－∞，－2)∪(－2，0]D．[2，＋∞)(2)已知函数f(x2－1)的定义域为[0，3]，则函数y＝f(x)的定义域为________第8页[例2](1)已知f(2x＋1)＝4x2＋2x＋1，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)满足2f(x)＋f1x＝3x，求f(x)的解析式．[例3](1)(2014·湖南高考)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝()A．－3B．－1C．1D．3(2)(2013·重庆高考)已知函数f(x)＝ax3＋bsinx＋4(a，b∈R)，f(lg(log210))＝5，则f(lg(lg2))＝()A．－5B．－1C．3D．4[例4](2014·新课标全国卷Ⅱ)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)0，则x的取值范围是________．[例5](2014·安徽高考)若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝x（1－x），0≤x≤1，sinπx，1x≤2，则f294＋f416＝________．[例6](2014·新课标全国卷Ⅱ)偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________．第9页[例7]已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，则()A．f(－25)＜f(11)＜f(80)B．f(80)＜f(11)＜f(－25)C．f(11)＜f(80)＜f(－25)D．f(－25)＜f(80)＜f(11)【基础训练】1．（2012·江西高考文科）设函数121,1)(2xxxxxf则))3((ff=（）（A）51（B）3（C）32（D）9132．（2013·北京高考文科）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是()A.y=1xB.y=xeC.12xyD.y=lg∣x∣3．（2012·广东高考文科）函数1xyx的定义域为.4．（2011·安徽高考文科）设()fx是定义在R上的奇函数，当x≤0时，()fx=22xx，则(1)f.【典例分析】1、（2012·山东高考文科）函数21()4ln(1)fxxx的定义域为（）(A)[2,0)(0,2](B)(1,0)(0,2](C)[2,2](D)(1,2]2、（2012·陕西高考文科）下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()(A)1xy(B)3xy(C)xy