7决策论

排队论回顾排队的基本概念系统组成、排队模型、求解指标到达与服务规律到达规律、到达率、服务规律、服务率M/M/1模型标准的、系统容量有限的、顾客源有限的运筹学OperationsResearch第七章决策论DecisionTheory7.1决策的基本概念7.2风险型决策决策是在人们的政治、经济、技术和日常生活中，为了达到预期的目的，从所有可供选择的多个方案中，找出最满意方案的一种活动。诺贝尔经济学奖获得者西蒙有一句名言：“管理就是决策”。即管理的核心就是决策。决策分析在工程建设、经济及管理领域具有非常广泛的应用：投资分析、产品开发、市场营销，工程项目可行性研究……决策科学包括的内容也非常广泛：决策数量化方法、决策心理学、决策支持系统、决策自动化等。本章主要从运筹学的定量分析角度予以介绍。7.1决策的基本概念一、决策的基本要素1、决策者：决策的主体，一个人或团体。2、决策：两个以上可供选择的行动方案，记为dj。3、状态（事件）：决策实施后可能遇到的自然状况,记为i。4、状态概率：对各状态发生可能性大小的主观估计，记为P(i)。5、结局（损益）：当决策dj实施后遇到的状态i所产生的效益（利润）或损失（成本），记为uij，用损益表表示。风险型决策损益表[例1]某厂需要对明年的生产投资做出决策：是增加设备投资还是维持现状。该厂产品明年在市场上的销售情况可能有3种：销量大、销量中、销量小。若增加设备投资遇到各种情况后的收益（万元）分别为80、20、–5；若维持现状遇到各种情况后的收益（万元）分别为40、7、1。请用决策分析的术语描述该问题。解：设决策d1：增加设备投资；d2：维持现状；状态1：销量大；2：销量中；3：销量小。则用损益表表示如下：决策问题三要素损益表状态集i方案集dj二、决策的分类1、按重要性分战略决策战术决策执行决策2、按方法分3、按连续性分定性决策定量决策单阶段决策多阶段决策（序贯决策）4、按决策环境分确定型决策：风险型决策：不确定型决策：状态只有一种状态不只一种，且状态概率未知状态不只一种，但状态概率可知6.2风险型决策又可分为：（1）先验分析——利用先验信息进行终端决策；（2）后验分析——利用后验信息进行终端决策；（3）预后分析——后验分析的预分析。一、先验分析1、问题的一般提法设：利润表和状态概率为求：最优决策d*。如何构造解法？2、解法一：最大期望利润（收益）准则（EMV）()max{()}*jjjdEdEdd步骤：求每个决策的期望利润；最大期望利润对应的决策即。[例2]条件同例1，并知状态概率为0.2、0.5、0.3，求d*。解：由题可知其利润和概率表为：P(i)djid1d20.2180400.522070.33-5112121800220055032454002705103118()..()..;().....()()*,EdEdEdEddd即增加设备投资。3、解法二：最小期望机会损失准则（EOL）1()();()jiiijjiiijdPudPr步骤：|由利润表导出机会损失表|||max{},ijikijjikruud为实施而发生时的机会损失。2()()min{()}*jjjdEOLdEOLdd求每个决策的期望机会损失；最小期望机会损失对应的决策即。问题1：如果已知的不是利润表，而是费用表，那么最小期望机会损失的公式应作何调整？问题2：机会损失的含义是什么？是指选择方案的收益值（或费用值）与最优方案的收益值（或费用值）之间的差额。min{},ijijikjikruud为实施而发生时的机会损失。[例3]用最小期望机会损失准则求解例2。解：先由利润表导出机会损失表：P(i)djid1d20.210400.520130.3360121210020056031840021305003145()....;().....()()*,EOLdEOLdEOLdEOLddd即增加设备投资。4、完全信息期望值（EVPI）完全信息：能够准确无误地预报将发生状态的信息；具有完全信息的期望利润：1()max{}imiijjiPu当必发生时的最优决策利润期望值[例4]求例2中的具有完全信息的期望利润。80022005103263.....解：具有完全信息的期望利润为：P(i)djid1d20.2180400.522070.33-51问题：例2中无附加信息时最优决策的期望利润是多少？——24.5差额：26.3-24.5=1.8。说明什么？——完全信息的价值完全信息期望值：具有完全信息的期望利润与无附加信息时最优决策的期望利润之差，记为EVPI。EVPI反映了完全信息的价值，而完全信息是可获信息的最高水准，因此，EVPI在决策分析中提供了为获取附加信息而值得付费的上限。11EVPI()max{}max()mmiijiijjjiiPuPu在例2中，EVPI=1.8，恰好等于EOL(d*)。一般地，EVPI=min{EOL(dj)}。为什么？[例5]商店现需对某种货物下周的进货数量做出决策。设这种货物进货成本为每件800元，售价为每件1000元，但一周内如不能售出则变质报废。已知市场对这种货物的一周需求量的概率分布如下：需求量(件)25262728概率0.10.30.50.1（1）列出本问题的损益表，由最大期望收益准则确定最优决策；（2）列出机会损失表，由最小期望机会损失准则确定最优决策；（3）求本问题的EVPI。[练习1]某轻工企业利用剩余生产能力生产一种季节性新产品，自产自销。产品成本每盒50元，售价每盒80元。如果当日未售出将半价（40元）出售。现估计出该产品今年的市场需求量及它们出现的概率如表：日销量(盒)100110120130概率0.20.30.40.1该企业拟订今年该产品日产量的备选方案为100盒、110盒、120盒、130盒。试根据最大期望收益准则确定适当的日产量，并求出企业为调查市场信息所值得付费的上限。二、决策树分析法1、树的概念判断下面图形哪个是树：无圈连通图(A)(B)(C)树中任两点中有且仅有一条链；树任删去一边则不连通，故树是使图保持连通且具有最少边数的一种图形。边数=顶点数–1。树的性质：2、决策树的结构（1）结点决策节点状态节点结局节点（2）分枝决策分枝状态分枝（由决策节点引出）（由状态节点引出）例如：（后面标结局(损益)值）3、决策步骤（1）绘制决策树；（2）自右→左计算各方案的期望值；（3）剪枝。[例6]用决策树方法求解例2。解：d11(0.2)2(0.5)3(0.3)8020-5d224.511.824.51240711(0.2)2(0.5)3(0.3)3[练习2]某承包商拟对某个工程项目投标，经估价该工程预算成本为2000万元，其中材料费占60%。拟高、中、低三个报价方案的利润率分别为10%、7%、4%，根据过去类似工程的投标经验，确定相应的中标概率分别为0.3、0.4、0.6。根据估计，在工程施工过程中，材料费可能平均上涨、降低3%，或是处于持平状态，其发生的概率分别为0.4、0.4、0.2。三个方案投标文件的制作费用均为8万元。为获得最高的期望利润，试采用决策树进行投标决策分析，确定投标方案。[例7]多阶段决策问题某化工厂改建工艺，两种途径：①自行研究（成功概率0.6）；②引进（成功概率0.8）。无论哪种途径，只要成功，则考虑两种方案：产量不变或增产，若失败，则按原工艺生产。600250100θ3涨价（0.4）-250500θ2不变（0.5）-300-300-100θ1跌价（0.1）自行研究成功引进成功失败原工艺生产状态收益方案2000-20015050-200不变增产增产不变两阶段决策：第一阶段引进/自研？第二阶段若成功，增产/产量不变？引进自研成功失败0.80.2不变增产θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)-1000100θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)-20050150θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)-30050250成功失败0.60.4不变增产θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)-1000100-2000200-300-2506006595608595853030826382有一种游戏分两阶段进行。第一阶段，参加者须先付10元，然后从含45%白球和55%红球的罐子中任摸一球，并决定是否继续第二阶段。如继续需再付10元，根据第一阶段摸到的球的颜色在相同颜色罐子中再摸一球。已知白色罐子中含70%蓝球和30%绿球，红色罐子中含10%蓝球和90%绿球。当第二阶段摸到为蓝色球时，参加者可得奖50元，如摸到的是绿球或不参加第二阶段游戏的均无所得。试用决策树法确定参加者的最优策略。[练习3]白0.45绿(0.3)30-20玩15玩蓝(0.7)不玩-10蓝(0.1)绿(0.9)30-20-10玩不玩红0.5515-15-100不玩1.251.25最有策略：摸第一次；若摸到白球，则继续摸第二次，若摸到红球，则不摸第二次。作业（1）P435：15.3。（2）P435：15.6。