《两条直线的交点坐标》ppt课件-(1)

3.3.1两条直线的交点坐标知识探究（一）：两条直线的交点坐标思考1:若点P在直线l上，则点P的坐标(x0，y0)与直线l的方程Ax+By+C=0有什么关系？Ax0+By0+C=0思考2:直线2x+y-1=0与直线2x+y+1=0，直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的位置关系分别如何？思考3:能根据图形确定直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标吗？有什么办法求得这两条直线的交点坐标？xyoP思考4:一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？几何元素及关系代数表示点AA(a,b)直线lL:Ax+By+C=0点A在直线l上直线l1与l2的交点是A点A的坐标是方程组的解0CyBxA0CyBxA222111Aa+Bb+C=0（二）讲解新课：两条直线的交点：如果两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组的解；反之，如果方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点。A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0思考5：对于两条直线和,若方程组有惟一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？0CyBxA:l11110CyBxA:l22220CyBxA0CyBxA222111二元一次方程组的解与两条直线的位置关系平行重合相交无解无穷多解唯一解212121,,,llllll00111222CyBxACyBxA(代数问题)(几何问题)例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.解：解方程组3x+4y－2=02x+y+2=0∴l1与l2的交点是M（-2，2）解：解方程组x－2y+2=02x－y－2=0∴l1与l2的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为y=kx把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为x-y=0x=－2y=2得x=2y=2得xyM-220l1l2判断两直线的位置关系分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点．(1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0；(2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0；(3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3.思维突破：可依据方程组解的情况来判断两直线的位置关系．因此直线l1和l2相交，交点坐标为(3，－1)．这表明直线l1和l2重合．这表明直线l1和l2没有公共点，故l1∥l2.解：(1)方程组2x－y－7＝03x＋2y－7＝0的解为x＝3y＝－1，(2)方程组2x－6y＋4＝04x－12y＋8＝0有无数组解，(3)方程组4x＋2y＋4＝02x＋y－3＝0无解，练习1：下列各对直线是否相交，如果相交，求出交点的坐标，否则试着说明两线的位置关系：（1）l1:x-y=0,l2:x+3y-10=0;（2）l1:3x-y+4=0,l2:6x-2y-1=0;（3）l1:3x+4y-5=0,l2:6x+8y-10=0;解:（１）x=5/2,y=5/2，两直线有交点（５／2，５／2）（２）方程组无解，两直线无交点。l1‖l2（３）两方程可化成同一个方程，两直线有无数个交点。l1与l2重合1.两直线交点的求法---联立方程组。2.两直线位置关系的判断:解方程组,根据解的个数。3.共点直线系方程及其应用