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高中物理要重视图形和图象的教学西安市第一中学.王宗杰2008.12.4物理学是一门实验科学。但就其表述形式而言,物理学是一门定量科学。各种事物之间的相互作用规律,重要的方面是用代数形式表述的,在研究和求解、推理的过程中,一般都是以代数式的恒等变换、逻辑推理求得最终的结果的.另一方面,人们在研究解决实际问题时往往还借助其他的一些方法,利用图形图象来分析解决问题,也是人们经常采用的方法之一.物理图形和图象是一种特殊且形象的语言和工具。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。物理图形和图象的特点是简明、清晰、形象直观、动态过程清楚、使物理量之间的函数关系更加明确，利用它可以避免复杂的运算过程，还可以恰当地表示用语言难以表达的内含，所以物理图象是处理物理问题的重要手段，也是培养学生能力的很好的切入点。翻阅2008年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明,对学生就明确的提出了应达到的五个能力(理解.推理.分析综合.应用数学处理物理问题,实验能力),其中在应用数学处理物理问题的能力中有这样的要求:必要时能运用几何图形、函数图象进行表达、分析。统计2006年到2008年全国高考一卷中涉及与图形和图象有关的题目如下表：高考时间试卷题号考察的知识版块图形题图象题分值1002006年全国卷Ⅰ17滤速器(电场与磁场关系图形62006年全国卷Ⅰ19受迫振动图形y-t图象62006年全国卷Ⅰ21`用电磁感应求电量图形62006年全国卷Ⅰ22(1)用双缝干涉测波长图形172006年全国卷Ⅰ22(2)测伏特表的内阻画图形2006年全国卷Ⅰ23声音在云层上的反射和直线传播画图形162006年全国卷Ⅰ24煤块在水平传送带上的画痕用v-t图象解决192006年全国卷Ⅰ25带电粒子在电场和重力场中的运动实物图202007年全国卷Ⅰ15波动图象与振动图象的关系Y-x图象x-t图象61102007年全国卷Ⅰ16气体的压力和压强的微观决定要素实物图62007年全国卷Ⅰ17光的全反射实物图62007年全国卷Ⅰ18动量定理(F/mg)-t62007年全国卷Ⅰ19跃迁时的光辐射能级图62007年全国卷Ⅰ20匀强电场能的性质电势图62007年全国卷Ⅰ21电磁感应实物图I-t图62007年全国卷Ⅰ22(1)示波器的使用实物图波形图172007年全国卷Ⅰ22(2)碰撞中的动量守恒过程图2007年全国卷Ⅰ23运动员在接力区的追击问题可用v-t152007年全国卷Ⅰ24弹性碰撞和机械能守恒实物图182007年全国卷Ⅰ25带电粒子在有届磁场中的运动.实物图182008年全国卷Ⅰ14平抛运动图形6822008年全国卷Ⅰ15牛顿第二定律图形62008年全国卷Ⅰ16波动图象的特点Y-X图象62008年全国卷Ⅰ20电磁感应图形B-t图I-t图62008年全国卷Ⅰ22Ⅰ验证机械能守恒定律图形182008年全国卷Ⅰ22Ⅱ电表的改装电路图2008年全国卷Ⅰ24功能关系和动量守恒状态图182008年全国卷Ⅰ25带电粒子在有界电磁场中的运动图形22通过上述统计知,高考中利用图形和图象问题的解题约在物理总分中占有百分之七十左右的比例,在教学过程中和高考前的复习阶段,重视图形和图象问题的分析和复习是非常重要的.日常教学和高考总复习的过程中要重视图形和图象在学生认知过程中的重要意义,有计划的引导学生识图.画图,用图形和图象分析比较抽象的物理概念的意义.对解决高考中的部分问题有很大的帮助.一.图形的建立与应用教师在教学中根据教学需要和问题所描述的情景常画简略图形,可以协助学生理解物理概念和物理过程,进一步明确已知的物理量和要求解的问题,有利于找出求解的问题与已知量之间的关系,使解题思路更加清晰.1．概念图当学习过的知识增多时，学生就很容易记错、记混有关的概念。而概念图是呈现概念或信息之间相互联系的一种简明便利的图示，是由节点和连线组成的一系列概念的结构化的表征。可以使所学的内容化繁为简，重点突出，脉络分明，便于学生进行分析、比较、综合、概括；可以不断地把分散的概念系统化，不断地把新概念纳入旧概念的系统中，逐步在头脑中建立一个清晰的概念系统，例1.几何光学中概念和规律之间的关系:2．维恩图是另一种用于显示事物异同点的画图方法。它由两个或两个以上互相部分重合的圆组成。每一个圆代表一个特定的概念和观点。概念之间的共同特征（相似点）写在两个圆重叠的区域内.独有的特征（不同点）则写在相应的圆中重叠区域之外的部分。例2.如图：多功能电表的异同点3.状态过程图.它是将一个较为复杂抽象的过程或状态用比较简明的几个线条,简单的构图较为清晰的表示出来的一种方法.如电场线,磁感线.光线.受力图,运动过程简图等.将图与物理过程结合进行分析使物理问题顺利解决的有效途径.例3:2008年全国高考卷(江苏)12题C．(选修模块3—5)(1)下列实验中，深入地揭示了光的粒子性一面的有．（1）A为康普顿散射B为光电效应，康普顿散射和光电效应都深入揭示了光的粒子性；D为光的折射，揭示了氢原子能级的不连续；C为粒子散射，不是光子，揭示了原子的核式结构模型。点评:题目将学生所学过的知识,通过图形来展示出来分析,突现了图形的重要性.例4.物体m放在粗糙的斜面上保持静止，现用水平力F推物体m，在力F由零逐渐增加而物体m仍静止的过程中，物体m所受的（A）静摩擦力逐渐减小到零（B）静摩擦力的方向可能改变（C）合外力逐渐增大（D）斜面支持力增大答案B、D可以用受力平衡时合理为零分析:如图sincosfmgF1cossinFmgF由数学的角度分析,比较严密,逻辑性强,但对初学矢量合成的学生来说,比较难接受.我们可以换一个角度,由矢量运算的多边形定则分析,学生接受起来会更好些.不受水平推力时:物体受三个力而平衡.三个力的图示顺次构成封闭的三角形.mgF1f当有水平推力但水平推力比较小时,画物体受力平衡的多边形,如图.FmgF1f当水平推力适当时,画出的图使mg,F和F1构成一个封闭三角形时,摩擦力为零,F1mgF当水平推力摩擦力的方向变为向下,并随F的增加而增大.mgFF1f点评:用矢量图表示摩擦力的变化,形象直观.例5:2007年全国高考卷Ⅰ23．（15分）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5m处作了标记，并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m。求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a。（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。解:画出追击过程简图,则问题不难分析:（1）在甲发出口令后，甲乙达到共同速度所用时间为设在这段时间内甲、乙的位移分别为S1和S2，则Vta①2212Sat②S1=Vt③S1=S2+S0④202VaS联立①、②、③、④式解得a=3m/s2⑤222VSaS2=13.5m⑥完成交接棒时，乙与接力区末端的距离为L－S2=6.5m⑦（2）在这段时间内，乙在接力区的位移为4.几何图形例6.2008年全国高考卷Ⅱ25．（20分）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。解：首先画出地球,月球和月球卫星之间的大约几何关系图如下图所示：设O和O´分别表示地球和月球的中心．在卫星轨道平面上，A是地月连心线OO´与地月球表面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星轨道的交点．过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点．卫星在圆弧BE上运动时发出的信号被遮挡．解:设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G，根据万有引力定律有：rTmrMmG222………①②式中，T1表示探月卫星绕月球转动的周期．由以上两式可得：3121rrmMTT……③2002112mmGmrrT………②做辅助线确定卫星被遮挡过程中绕月球转过的角度.设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月球做匀速圆周运动，遮挡时间与卫星转过的角度成正比,应有：1Tt……④AOCBOC111331arccosarccosrRrRRmrMrTt由几何关系得：11cosRr………⑤由③④⑤⑥得：1cosRRr……⑥例7.根据物体由竖直圆弧的顶点沿光滑的弦运动到圆周上的时间相等的时间的特性,可以画图分析有关与运动时间最短的问题.2dtg或根据物体由竖直圆弧的圆周沿光滑的弦运动到圆周上最底点的时间相等的时间的特性,可以画图分析有关与运动时间最短的问题.如修建房屋时屋顶与水平方向之间的夹角为多大是雨水沿屋顶流下的时间为最短(忽略一切阻力)除用牛顿运动定律计算外,可以用作图法进行分析.小球沿竖直面内光滑的矩形管子有顶端下滑到底端的过程中,所用时间长短的比较.由斜面上方的定点A,向斜面修一个光滑的斜槽直轨道,使到达斜面的时间为最短,求斜槽与竖直方向之间的夹角为多少?二.图象的建立与应用1.教会学生作好图象⑴建立坐标系描绘图线时，一般以横坐标代表自变量，以纵坐标代表因变量，在轴的末端箭头旁注明代表的物理量及单位。例如，要描绘匀变速直线运动的速度图象，即以时间为横坐标，以瞬时速度为纵坐标，在纵坐标与横坐标的末端箭头旁分别标注V/m.s－1（如下图）⑵根据测量的数据，选取适当的坐标轴的标度标度即每格所代表的量，使横轴与纵轴的全长（表示数轴的最大值）接近相等，图线大约分布在以坐标原点为顶点，以横坐标为一条边的400到600角之间，并尽可能使最小分度与测量的准确程度相一致。当图线不通过坐标原点时，坐标原点可以不从零开始，这样可以使图线分布匀称.如高中物理课本中测电源电动势和内电阻的实验中，纵轴表示路端电压，横坐标表示电路中的电流，通常纵轴不从0值开始，这样作出的图象更匀称，不影响表达物理规律。⑶描点与连线依据实验数据用削尖的铅笔在图上描点，用“×”或“•”符号标明。描线应该用直尺或曲线板，描出的线应该是光滑的直线或曲线。因为测量值有一定的误差，图线不通过全部点是正常现象，连线时应尽量使图线通过或接近数据点，个别严重偏离的点应舍弃，连线的原则是尽量使所描点均匀地分布在图线两侧。2.教会学生识图。看清物理图象，并从图象中获取有用信息是学生学习中的难点，因此在图象教学中要培养学生形成特定的思维习惯，形成一定的识图方法，从而保证读图中不出错，应注意以下几点：⑴看坐标轴:首先看清两个坐标轴表示什么物理量，单位是什么。学生初学时，经常看不清坐标轴表示的物理量，常把s-t图象当作v-t图象，把a-t图象看成v-t图象等，一但出现这样的错误，后面的所有环节都出错，故应反复强调识图时，先看坐标轴。平时可加强这方面的训练。例8.将物体以一定的初速度竖直上抛．若不计空气阻力，从抛出到落回原地的整个过程中，下列四个图线中正确的是()Ep=mgh=mg(v0t-1/2gt2)BCp=mv=︱m(v0-gt)︳Ek=Ek0-mghABCD动量大小动量大小势能时间时间高度高度0000动能202pmvmvgh点评:看图注意横纵坐标表示的物理量是什么例9.北京2007年理科综合21题（2）某同学用图2所示的实验装置研究小车在斜面上的运动。实验步骤如下：a．安装好实验器材。b．接通电源后，让拖