5、多属性决策

框架单目标决策多属性决策个体决策群组决策不确定型决策风险型决策贝叶斯决策简单线性加权法理想解方法及改进层次分析法等冲突分析集体决策社会选择理论专家咨询方法博弈分析谈判决策多属性决策目标与指标目标，就是一个组织通过决策及决策的实施所期望达到的未来状况（结果）和衡量状况的各种指标。指标是衡量目标达到程度的评价标准。要尽可能对各个（子）目标赋予指标，进而实现指标的数量化和统一化。目标的层次结构最终目标Goal决策目标Objectives子目标Sub-Objectives选择项或决策方案（Alternatives）序列型目标准则体系非序列型递阶层次结构模型指标的分类指标按其值是否是数值，可分为定量指标和定性指标(或称模糊指标)。例如：购买战斗机问题最大速度、飞行范围、最大负载和购买费用是由数字的或定量的术语(以不同的单位)表示的，它们是定量指标，可靠性和可操作性是由非数字的或定性的术语表示的，它们是定性指标。指标的分类指标按其具体含义可分为效益型、成本型、固定型和区间型等。效益型指标是指其值越大越好的指标；成本型指标是指其值越小越好的指标；固定型指标是指其值既不能太大，又不能太小，而以稳定在某个固定值为最佳的指标；或者说，其值越接近某个值越好的指标；区间型指标是指其值以落在某个固定区间为最佳的指标，或者说，其值越接近某个固定区间（包括落入该区间）越好的指标，象国标中规定的等级划分通常属于此类型指标。指标的分类既然现实问题中存在越接近某值越好的指标(固定型)，自然存在越偏离某值越好的指标；既然存在越接近某区间越好的指标(区间型)，自然存在越偏离某区间越好的指标。因此，有人提出以下两种新的指标类型是很自然的——偏离型指标、偏离区间型指标。偏离型指标定义偏离型指标是指越偏离某个具体值(称作劣值)越好的指标。具体来说，指标fj（）称为是偏离型指标，若属性值xij（）越偏离某个具体值，则相应的方案xi越好。定义偏离区间型指标是指越偏离某个具体区间(称作劣区间)越奸的指标。具体来说，指标fj称为是偏离区间型指标，若指标值xij越偏离某个具体区间[P1’,P2’]，则相应的方案xi越好。jNiMi例从盐池中用物理反应——结晶或蒸发两种方法来提取盐，一般应选远离盐的溶解度的温度。这里盐的溶解度是偏离型指标，因为盐的温度越偏离它，越容易提取盐：大于并偏离它与蒸发方法对应；小于并偏离它与结晶方法对应。六种指标的关系图效益型指标区间型指标固定型指标成本型指标偏离区间型指标偏离型指标相反相反相反推广推广推广推广指标的标度问题既然指标种类有定性和定量之分，而多个指标的单位通常又互不相同(这是多指标多准则决策问题的特点之一)，那么自然产生这样的问题：如何比较这两类指标呢?如何处理这些混杂的度量单位?这些属于指标的标度(scaling)、定性指标的量化以及指标的标准化问题。度量方法分类斯蒂文斯（S.S.Stevens）1946年在《科学（Science）》杂志上发表的论文“OntheTheoryofScalesofMeasurement”提出的分类标准，度量方法有四个等级：从低到高依次是名义标度（Nominal）、顺序标度（Ordinal）、区间标度（Interval）和比率标度（Ratio）。名义标度名义标度在传递的意义方面是最低等的，它只不过是元素名字的表示法。其数学上的定义是，可以表示为一一映射函数的标度方法。名义标度仅仅用作辨认目的和处理排序分类，其他并不暗示什么内容。例如电话号码和代号就是名义数字。电话号码的不同并不含有其他信息，诸如年龄的大小等等。顺序标度顺序标度，正如其名称所表示的，反映了元素间次序和等级。其数学上的定义是，可以转化成单调增函数的标度方法。根据其应用的不同，次序也许是上升的，也许是下降的。顺序标度除了反映元素的次序和等级并代表该元素以外，并不反映其他内容，如差异或者差距等。必须注意顺序标度（数字）不能进行相加或者相乘等运算。区间标度区间标度数据不但拥有了名义标度和区间标度数据的含义，也具有了关于对象之间区间间隔的含义。区间标度的数学定义是，服从形如Y=aX+b线性变化函数的标度方法。一个区间标度中不同部分之间的区间间隔有着相同的含义。如果我们有了区间等级间隔的数据，我们就可以推断两个对象间的间隔是否等价于另外两个对象间的间隔。区间标度举例例如，两个目标值分别为20和5的间隔（差距为15），等价于另外两个目标值为80和65的间隔。区间标度可以用于这样的加法和乘法数学运算。但是，除了区间间隔数据以外，其他数据不能进行数学运算。例如，目标值100就不一定是50的两倍。一个突出的例子就是两种常用的温度计(注意华氏和摄氏的零点不同)。比率标度比率标度是最高级的标度方法，它具备名义标度、顺序标度和区间标度性质，同时也具有比率的性质。其数学定义是，允许与常数相乘，服从形如Y=aX函数的标度方法。一个比率标度不同部分的相应比率有着相同的含义。例如，两个目标值分别为100和50的比率等价于另外两个目标值为6和3的比率。事实上，比率尺度提供实体间的相同的间隔，且指示实体与某个非任意起始点的差或距离，包括时间、重量、体积等。定性指标的量化定性指标的量化，数值分配是相当任意的，方法很多。01397510很低低一般高很高效益型指标01397510很高高一般低很低成本型指标指标的标准化指标值的标准化并不总是必要的，但对某些方法可能是必不可少的。标准化的目的在于获得可比的尺度。设Ti(i=1，2)分别表示效益型、成本型指标的下标的集合；xij表示第i个方案关于第j个指标fj的值。下面给出标准化效益和成本型属性的极差变换法和线形尺度变换法以及向量标准化法：指标的标准化1,maxTjMixxyijijij2,minTjMixxyijijij1,minmaxminTjMixxxxyijijijijij2,minmaxmaxTjMixxxxyijijijijij2112,TTjMixxymjijijij极差变换法线形尺度变换法向量标准化法说明变换式(1)和(2)的优点是：经其变换后，各指标下的度量值在0和1之间变化，且各指标下最好结果的指标值为1，最坏结果的指标值为0；缺点是：变换前后的各指标值不成比例。变换式(3)和式(4)的优点是它们是线形的，且变换前后的指标值成比例，但对任一指标来说，变换后的yij＝0和yij＝1不一定同时出现。变换式(5)的优点：是把所有指标值都化为无量纲的量，且均处于区间(0，1)、有利于指标间的比较，缺点是：它是非线形变换、不能产生等长的计算尺度，变换后各指标的最大值和最小值不相同，因而指标间的直接比较仍有困难。指标的权目前，关于“权”的定义，不同的学者是从不同角度给出的，权的术语及其确定方法也各不相同。许多决策方法需要定义各准则(属性/目标)的相对重要性的信息。该信息通常由一个(偏好)权集给定。该权集标准化后的和为1。设有n个指标，则权向量可写为。1,,,,121niiTnT指标的权用“权”这个术语，认为各指标(指准则)在决策中的地位是不同的，其差异主要表现在三个方面：①决策者对各指标的重视程度不同；②各指标在决策中的作用不同，即各指标在决策中传输给决策者的信息量不同；③各指标评价值的可靠程度不同。指标的权在多指标决策中，往往都需要给各指标赋一权值描述这些差异。这个权值应像其描述的内容一样，既能反映主观的一面，又能反映客观的一面。因此，指标的权是指标在决策中相对重要程度的一种主观评价和客观反映的综合度量。权值不仅与决策者对指标的重要性的主观评价有关，而且与可行方案传输给决策者的信息量和指标值的可靠程度有关。指标的权若用wi1,wi2,wi3分别三个方面的权则第i个指标的权wi可以定义为。ni。ni两个结论①权是通过数理统计得出的频率分布中的频率；②权是表示因素重要性的相对数值。第一个结论表明权具有随机的性质；第二个结论表明权是个模糊概念，因为“重要性”这个概念是个模糊概念，缺乏精确的定义和明确的外延，可有许多程度不同的等级。例如，非常重要、很重要、重要、比较重要、有点重要、不太重耍和不重要等等。另外，一个系统中因素的重要程度一般需要人们主观判断认定，这并不否认事物存在的客观背景。即因素在事物中的客观地位和贡献大小，但最终总是离不并人脑的认识与决断。指标权重确定的相对比较法相对比较法主观赋权法3级比例标度两两比较评分值构成矩阵A＝(aij)m×n权重系数),...,2,1(,111niaawninjijnjiji重要时；比当同样重要时；与当重要时；比当ijjijiijffffffa,0,5.0,1例说明应该注意，使用相对比较法时，任意两个指标之间相对重要程度要有可比性。这种可比件在主观判断评分时，应满足比较的传递性，即若f1比f2重要，f2比f3重要，则f1比f3重要。如果主观评分中发现某些指标间不满足传递性，要及时对评分值进行适当地调整。指标权重确定的连环比率法连环比率法也是一种主观赋权法。该方法以任意顺序排列指标，按此顺序从前到后，相邻两指标比较其相对重要性，依次赋以比率值，并赋以最后一个指标的得分值为1，从后到前，按比率值依次求出各指标的修正评分值。最后，归一化处理得到各指标的权重。连环比率法比率值ri以三级标度赋值rn=1计算各指标的修正评分值同样重要。与当较为重要（或相反）；比当或重要（或相反）；比当或1i1i1i,1),2/1(2),3/1(3ffffffriiii1,...,2,1ni)1,...,2,1(,1nikrkiii连环比率法归一化处理。求出各指标的权重系数值，即连环比率法相对比较简便。由于赋权结果依赖于相邻指标的比率值，而比率值的主观判断误差，在逐步计算过程中会产生误差传递，以致影响指标权重的准确性。),...,2,1(,1nikkwniiii例其他方法专家咨询法组织若干对决策系统熟悉的专家，通过一定的方式对指标权重独立地发表见解，用统计方法作适当处理。更多用来对方案评价，后面专题介绍经验打分法层次分析法之专家判断矩阵几个简单的系统评估决策方法简单线性加权法功效系数法理想解法改进的理想解法简单线性加权法简单线性加权法是一种常用的多指标决策方法，这种方法根据实际情况，先确定各决策指标的权重，再对决策矩阵进行标准化处理，求出各方案的线性加权指标平均值，并以此作为各可行方案排序的判据。应该注意，简单线性加权法要对决策矩阵标准化处理，应当使所有的指标正向化。简单线性加权法举例某航空公司在国际市场上购买飞机，按6个决策指标对不同型目的飞机进行综合评价这6个指标是，最大速度、最大范围、最大负载、价格、可靠性、灵敏度。现有4种型号的飞机可供选择，具体指标值如表。求解用适当方法确定购机问题6个决策指标的权重向量为在决策指标中，f1、f2、f3是正向指标，f4是逆向指标，f5、f6是定性指标，分级量化处理，得到决策矩阵TTW)3.0,2.0,1.0,1.0,1.0,2.0(550.52000018002.2775.42100020008.1535.61800027005.2935.52000015000.264ijxX求解线性比例变换法标准化矩阵计算各方案的线性加权指标值56.071.090.095.067.088.078.000.100.100.174.072.056.043.069.086.000.100.100.171.082.095.056.080.0)(64ijyY738.0,853.0,709.0