LMS作业

题目：2阶AR模型信号由下式产生：x(n)+a1x(n-1)+a2x(n-2)=v(n)，v(n)是均值为0、方差为δ2的高斯白噪声序列。信号1：a1=-0.195;a2=0.95；信号2：a1=-1.5955；a2=0.95；解：二阶线性预测滤波器，其输出为x(n)的预测值并可表示为：预测误差为：对于二阶自回归模型，LMS滤波器的抽头系数，也即待预测参数:w1(n+1)=w1(n)+2*u*e(n)*x(n-1)w2(n+1)=w2(n)+2*u*e(n)*x(n-2)收敛准则：线性预测滤波器采用LMS算法根据一定的准则，按照一定的步长u调整w1和w2，使均方误差E{e(n)*e(n)}尽可能最小。LMS算法步骤设置变量和参数：X(n):输入的加噪信号v(n):是零均值的白噪声W(n):LMS滤波器的抽头系数，也即待预测参数d(n):期望信号（即真实输入信号x(n)）e(n）:误差信号序列u:步长,u的选择和收敛速度收敛曲线的稳定性有关，)2()1()(ˆ21nxwnxwnx)(ˆ)()(nxnxneu应满足：rho_max=max(eig(x*x.'));%输入信号相关矩阵的最大特征值mu=rand()*(1/rho_max);%收敛因子0mu1/rho_maxn_times:一次独立实验的迭代次数上限K:k次独立实验，求均值。初始化：x(1)=v(1),x(2)=x(1)*(-a1)+v(2)；u=0.04,0.01w(1)=0,w(2)=0；实验结果1.实验一：a1=-0.195;a2=0.95时，k取20001002003004005006007008009001000-2-1.5-1-0.500.511.52输入信号x图1-1输入信号020040060080010001200-0.4-0.200.20.40.60.811.2w1与w2的收敛曲线(u=0.04)单次w1的收敛曲线k次平均后w1的收敛曲线单次w2的收敛曲线k次平均后w2的收敛曲线图1-2u=0.04时a1及a2的预测曲线020040060080010001200-0.4-0.200.20.40.60.81w1与w2的收敛曲线(u=0.01)单次w1的收敛曲线k次平均后w1的收敛曲线单次w2的收敛曲线k次平均后w2的收敛曲线图1-3u=0.01时a1及a2的预测曲线01002003004005006007008009001000-1-0.500.51误差曲线（u=0.04）0100200300400500600700800900100000.10.20.30.4K次平均误差曲线（u=0.04)图1-4u=0.04误差曲线图1-5，u=0.04时的LMS预测参数a1,a2结果2.实验二：a1=-1.5955;a2=0.9501002003004005006007008009001000-5-4-3-2-1012345输入信号x图2-1输入信号020040060080010001200-2-1.5-1-0.500.511.5w1与w2的收敛曲线(u=0.04)单次w1的收敛曲线k次平均后w1的收敛曲线单次w2的收敛曲线k次平均后w2的收敛曲线图2-2u=0.04a1及a2的预测曲线020040060080010001200-2-1.5-1-0.500.51w1与w2的收敛曲线(u=0.01)单次w1的收敛曲线k次平均后w1的收敛曲线单次w2的收敛曲线k次平均后w2的收敛曲线图2-3u=0.01a1及a2的预测曲线01002003004005006007008009001000-1-0.500.51误差曲线（u=0.04）0100200300400500600700800900100000.20.40.60.8K次平均误差曲线（u=0.04)图2-4u=0.04误差曲线图2-5LMS预测参数a1,a2结果分析估计性能：不同步长u的，收敛性能、收敛稳定性、预测结果的比较：u=0.01和u=0.04020040060080010001200-0.4-0.200.20.40.60.81w1与w2的收敛曲线与步长u的关系(u=0.01和u=0.04)u=0.01k次平均后w1的收敛曲线u=0.01k次平均后w2的收敛曲线u=0.04k次平均后w1的收敛曲线u=0.04k次平均后w2的收敛曲线图3-1a1=-0.195a2=0.95时不同步长下的参数收敛曲线020040060080010001200-2-1.5-1-0.500.51w1与w2的收敛曲线与步长u的关系(u=0.01和u=0.04)u=0.01k次平均后w1的收敛曲线u=0.01k次平均后w2的收敛曲线u=0.04k次平均后w1的收敛曲线u=0.04k次平均后w2的收敛曲线图3-2a1=-1.5955a2=0.95时不同步长下的参数收敛曲线性能分析：u变大时，预测参数收敛曲线收敛加快，但收敛稳定性下降，收敛曲线起伏变大。代码：%%%%%%LMS参数估计%%%%%closeallclc%a1=-0.195;%a2=0.95;a1=-1.5955;a2=0.95;u=0.04;%步长的选择和噪声的方差及强度有关N=1000;k=200;e=zeros(1,N);w1=zeros(1,N+1);w2=zeros(1,N+1);y=zeros(1,N);ee=zeros(1,N);%每个点的误差平方ep=zeros(1,N);%每个点的误差平方累积eq=zeros(1,N);%每个点的100次误差平方均值w11=zeros(1,N+1);%w1权值的累积w22=zeros(1,N+1);%w2权值的累积fork=1:kv=0.19*randn(1,N);%零均值，方差为1的高斯白噪声x(1)=v(1);x(2)=x(1)*(-a1)+v(2);forn=3:Nx(n)=-a1*x(n-1)-a2*x(n-2)+v(n);end%figure(1)%plot(x)%title('输入信号x')forn=3:Ny(n)=w1(n)*x(n-1)+w2(n)*x(n-2);e(n)=x(n)-y(n);w1(n+1)=w1(n)+2*u*e(n)*x(n-1);w2(n+1)=w2(n)+2*u*e(n)*x(n-2);ee(n)=e(n)^2;endw11=w1+w11;w22=w2+w22;ep=ep+ee;endeq=ep/k;W1=w11/k;W2=w22/k;figuren=1:N+1;plot(n,-w1,n,-W1,n,-w2,n,-W2)gridonlegend('单次w1的收敛曲线','k次平均后w1的收敛曲线','单次w2的收敛曲线','k次平均后w2的收敛曲线');title('w1与w2的收敛曲线(u=0.04)')figuresubplot(2,1,1)plot(e)title('误差曲线（u=0.04）')subplot(2,1,2)plot(eq)title('K次平均误差曲线（u=0.04)')r1=-W1(N);r2=-W2(N);