2017年宝山区高考数学二模试卷含答案

2017年宝山区高考数学二模试卷含答案一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.若集合|0Axx，|1Bxx，则AB____________2.已知复数z满足21izi（i为虚数单位），则z____________3.函数sincoscossinxxfxxx的最小正周期是____________4.已知双曲线2221081xyaa的一条渐近线方程3yx，则a____________5.若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积为____________6.已知,xy满足0220xyxyx，则2zxy的最大值是____________7.直线12xtyt（t为参数）与曲线3cos2sinxy（为参数）的交点个数是____________8.已知函数220log01xxfxxx的反函数是1fx，则12f____________9.设多项式23*11110,nxxxxxnN的展开式中x项的系数为nT，则2limnnTn____________10.生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生的概率分别为0.01和p，每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.9603，则p____________11.设向量,,,mxynxy，P为曲线10mnx上的一个动点，若点P到直线10xy的距离大于恒成立，则实数的最大值为____________12.设1210,,,xxx为1,2,,10的一个排列，则满足对任意正整数,mn，且110mn，都有mnxmxn成立的不同排列的个数为____________二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.设,abR，则“4ab”是“1a且3b”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件14.如图，P为正方体1111ABCDABCD中1AC与1BD的交点，则PAC在该正方体各个面上的射影可能是（）A.①②③④B.①③C.①④D.②④15.如图，在同一平面内，点P位于两平行直线12,ll同侧，且P到12,ll的距离分别为1，3.点,MN分别在12,ll上，8PMPN，则PMPN的最大值为（）A.15B.12C.10D.916.若存在tR与正数m，使FtmFtm成立，则称“函数Fx在xt处存在距离为2m的对称点”，设20xfxxx，若对于任意2,6t，总存在正数m，使得“函数fx在xt处存在距离为2m的对称点”，则实数的取值范围是（）A.0,2B.1,2C.1,2D.1,4三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）如图，在正方体1111ABCDABCD中，E、F分别是线段BC、1CD的中点.（1）求异面直线EF与1AA所成角的大小；（2）求直线EF与平面11AABB所成角的大小.18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知抛物线220ypxp，其准线方程为10x，直线l过点,00Ttt且与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点.（1）求抛物线方程，并证明：OAOB的值与直线l倾斜角的大小无关；（2）若P为抛物线上的动点，记PT的最小值为函数dt，求dt的解析式.19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）对于定义域为D的函数yfx，如果存在区间,mnDmn，同时满足：①fx在,mn内是单调函数；②当定义域是,mn时，fx的值域也是,mn则称函数fx是区间,mn上的“保值函数”.（1）求证：函数22gxxx不是定义域0,1上的“保值函数”；（2）已知2112,0fxaRaaax是区间,mn上的“保值函数”，求a的取值范围.20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）数列na中，已知12121,,nnnaaaakaa对任意*nN都成立，数列na的前n项和为nS.（这里,ak均为实数）（1）若na是等差数列，求k；（2）若11,2ak，求nS;（3）是否存在实数k，使数列na是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项12,,mmmaaa按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k的值；若不存在，请说明理由.21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）设TÜ,R若存在常数0M，使得对任意tT，均有tM，则称T为有界集合，同时称M为集合T的上界.（1）设121|,21xxAyyxR、21|sin2Axx，试判断1A、2A是否为有界集合，并说明理由；（2）已知2fxxu，记11,2,3,nnfxfxfxffxn.若mR，1,4u，且*|nBfmnN为有界集合，求u的值及m的取值范围；（3）设a、b、c均为正数，将2ab、2bc、2ca中的最小数记为d，是否存在正数0,1，使得为有界集合222{|,dCyyabca、b、c均为正数}的上界，若存在，试求的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案1.(0,1)2.13.4.35.5.16.37.28.1-9.1210.0.0311.2212.51213.B14.C15.A16.A17.（1）arctan2（2）2arctan218.（1）24yx，证明略（2）21,(t2)(t),(0t2)tdt19.（1）证明略（2）12a或32a-20.（1）12k（2）2(21,),(2,)nnnkkNSnnkkN（3）25k21.（1）1A为有界集合，上界为1；2A不是有界集合（2）14u，11,22m（3）15解析：（2）设011,,,1,2,3,...nnamafmafan，则nnafm∵2114afmmu，则222111111024aaaauau且211111024nnnnnaaauaa若*|NnBfmn为有界集合，则设其上界为0M，既有*0,NnaMn∴112211112211......nnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaa2222121111111...242424nnauauaumu222212111111...22244nnaaamnuunuu若0naM恒成立，则014nuuM恒成立，又11044uu∴14u，∴214fxx设12m（i）0，则22101011112422aafmmaa∴111...2nnaaam记212gxfxxx，则当1212xx时，12gxgx∴2111110nnnnngafaaaagmaa∴211naan，若0naM恒成立，则0，矛盾。（ii）0，由（i）可知111...2nnaaam，满足题意。（iii）0，同样有2221010111242aafmmaa若211111222a，则由（i）可知，0，不可能。若1，则111,22ma，则由（ii）可知，111...2nnaaa，满足题意。若10，则22111,0244，则22210111,242aam则存在11,0，使得1112a，故存在21,0，使得2212a以此类推，存在1,0n，使得12nna∴此时1211...42naaa，若*0,NnaMn，则0M可取12，满足题意。综上所述1,0，11,22m（3）不失一般性，不妨假设cba（i）若2acb。设22acd，此时2222222235322acacabcacacacdac，∴2222222222211311311125555555254dacacacabcabcaaccacac2222222121210,10,5255525acdyaaccabcacca猜测15y，即min15（ii）若abbc，即20abc时，2dbc此时2222222222225552630dabcbcabcbcbcbcbcc即22215dabc（iii）若abbc，即022abcb时，2dab此时222222222225541042220dabcababcaabbcababc即22215dabc综上所述，105y，∴集合222|,dCyyabcabc、、均为正数的上界存在，15