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第3章动能的变化与机械功章末总结动能的变化与机械功动能表达式：Ek＝_______mv2/2动能定理内容：外力对物体所做的功等于物体动能的_______表达式：W＝____增量实验探究W＝Ek2－Ek1W＝22211122mm-vvΔEk功概念：力对物体所做的功，等于____的大小、___的大小、力与位移的夹角的余弦这三者的乘积.公式：W＝Fscosα；当α＜90°时，W＞0；当α＝90°时，W＝0；当α＞90°时，W＜0含义：功是能量变化的量度.力位移动能的变化与机械功功率概念：功跟完成这些功所用时间t的比值.公式：P＝____(平均功率)：P＝Fv(平均功率或瞬时功率)W/t动能表达式动能定理功机车以恒定功率启动加速度减小的加速运动以最大速度做匀速直线运动机车以恒定加速度启动匀加速直线运动加速度减小的加速运动以最大速度做匀速直线运动专题整合区一、功和功率的计算二、对动能定理的理解与应用三、动能定理和动力学方法的综合应用一、功和功率的计算1．功的计算方法(1)定义法求功：专题·整合区恒力对物体做功大小的计算式为W＝Fscosα，式中α为F、s二者之间的夹角.(2)利用功率求功：此方法主要用于在发动机功率保持恒定的条件下，求牵引力做的功．(3)利用动能定理或功能关系求功．由此可知，恒力做功大小只与F、s、α这三个量有关，与物体是否还受其他力、物体的运动状态等因素无关．一、功和功率的计算2．功率的计算方法(1)P＝W/t：专题·整合区此式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算．(2)P＝Fv：当v是瞬时速度时，此式计算的是F的瞬时功率；当v是平均功率时，此式计算的是F的平均功率．既适用于人或机械做功功率的计算，也适用于一般物体做功功率的计算；既适用于合力或某个力做功功率的计算，也适用于恒力或变力做功功率的计算；一般用于求解某段时间内的平均功率．注意求平均功率选用公式P＝W/t和P＝Fv均可，但必须注意是哪段时间或哪一个过程中的平均功率；求瞬时功率通常选用公式P＝Fv，必须注意是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率.例1物体在合外力作用下做直线运动的v－t图象如图所示，下列表述不正确的是()A．在0～0.5s内，合外力的瞬时功率逐渐增大B．在0～2s内，合外力总是做负功C．在0.5s～2s内，合外力的平均功率为零D．在0～3s内，合外力所做总功为零返回专题·整合区一、功和功率的计算PF合=vFma合=kΔWE合=kΔWE合=0=0WPt合==kΔWE合=0=B动能定理一般应用于单个物体，研究过程可以是直线运动，也可以是曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于各个力同时作用在物体上，也适用于不同的力分阶段作用在物体上，凡涉及力对物体做功过程中动能的变化问题几乎都可以使用，但使用时应注意以下几点：专题·整合区二、对动能定理的理解与应用1．明确研究对象和研究过程，确定初、末状态的速度情况．2．对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等)，弄清各力做功大小及功的正、负情况．3．有些力在运动过程中不是始终存在，物体运动状态、受力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待，正确表示出总功．4．若物体运动过程中包含几个不同的子过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程考虑，列出动能定理方程求解．例2汽车发动机的额定功率为60kW，汽车的质量为5×103kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车的重力的0.05倍，若汽车始终保持额定功率不变，取g＝10m/s2，则从静止启动后，求：(1)汽车所能达到的最大速度是多大？(2)当汽车的加速度为1m/s2时，速度是多大？(3)如果汽车由启动到速度变为最大值后，马上关闭发动机，测得汽车在关闭发动机前已通过624m的路程，求汽车从启动到停下来一共经过多少时间？专题·整合区返回二、对动能定理的理解与应用FfPF=v0.05fmg=0=vFf（1）当汽车速度v达到最大值vm时，牵引力大小减至与阻力f大小相同PF=vmvPf=0.05Pmg=24m/s=（2）F牵＝ma＋f＝7.5×103NFv336010W7.510N8m/sPF＝＝v´=´例2汽车发动机的额定功率为60kW，汽车的质量为5×103kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车的重力的0.05倍，若汽车始终保持额定功率不变，取g＝10m/s2，则从静止启动后，求：(1)汽车所能达到的最大速度是多大？(2)当汽车的加速度为1m/s2时，速度是多大？(3)如果汽车由启动到速度变为最大值后，马上关闭发动机，测得汽车在关闭发动机前已通过624m的路程，求汽车从启动到停下来一共经过多少时间？专题·整合区返回二、对动能定理的理解与应用PF=v0.05fmg=（3）设由启动到速度最大历时为t1，关闭发动机到停止历时t22m111··2mPtfs额＝－vFvf=0vFf0=vFfmv624m150st＝Þm1=48sta＝Þvfam＝1298sttt＝?+专题·整合区三、动能定理和动力学方法的综合应用动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量．(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：①有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为vmin＝0.②没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为vmin＝.gR返回专题·整合区三、动能定理和动力学方法的综合应用例3如图所示，质量m＝0.1kg的金属小球从距水平面h＝2.0m的光滑斜面上由静止开始释放，运动到A点时无能量损耗，水平面AB是长2.0m的粗糙平面，与半径为R＝0.4m的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，D为轨道的最高点，小球恰能通过最高点D，求：(g＝10m/s2)(1)小球运动到A点时的速度大小；(2)小球从A运动到B时摩擦阻力所做的功；(3)小球从D点飞出后落点E与A的距离．A22Ammgh＝v只有重力做功摩擦力做负功只有重力做负功＝2m(1)滑到A点的过程，由动能定理：=2210m/sAgh＝Þv00m/s＝v(2)在D点：2DmRmg＝v2m/sD＝Þv专题·整合区三、动能定理和动力学方法的综合应用例3如图所示，质量m＝0.1kg的金属小球从距水平面h＝2.0m的光滑斜面上由静止开始释放，运动到A点时无能量损耗，水平面AB是长2.0m的粗糙平面，与半径为R＝0.4m的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，D为轨道的最高点，小球恰能通过最高点D，求：(g＝10m/s2)(1)小球运动到A点时的速度大小；(2)小球从A运动到B时摩擦阻力所做的功；(3)小球从D点飞出后落点E与A的距离．A2g22tR＝只有重力做功摩擦力做负功只有重力做负功＝2m00m/s＝v=1.2mEAABEB＝－Þ水平方向匀速sBE＝vDt＝0.8m.s404Rtg＝＝Þ返回专题·整合区三、动能定理和动力学方法的综合应用例3如图所示，质量m＝0.1kg的金属小球从距水平面h＝2.0m的光滑斜面上由静止开始释放，运动到A点时无能量损耗，水平面AB是长2.0m的粗糙平面，与半径为R＝0.4m的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，D为轨道的最高点，小球恰能通过最高点D，求：(g＝10m/s2)(1)小球运动到A点时的速度大小；(2)小球从A运动到B时摩擦阻力所做的功；(3)小球从D点飞出后落点E与A的距离．A22f22DAmmWmgh＝--vv只有重力做功摩擦力做负功只有重力做负功＝2m(2)从A点到D点，由动能定理：00m/s＝vf1JW＝－Þ专题·整合区三、动能定理和动力学方法的综合应用例3如图所示，质量m＝0.1kg的金属小球从距水平面h＝2.0m的光滑斜面上由静止开始释放，运动到A点时无能量损耗，水平面AB是长2.0m的粗糙平面，与半径为R＝0.4m的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，D为轨道的最高点，小球恰能通过最高点D，求：(g＝10m/s2)(1)小球运动到A点时的速度大小；(2)小球从A运动到B时摩擦阻力所做的功；(3)小球从D点飞出后落点E与A的距离．A只有重力做功摩擦力做负功只有重力做负功＝2m00m/s＝v(3)小球从D点飞出后做平抛运动，故有2R＝12gt2⇒t＝4Rg＝0.4s水平位移sBE＝vDt＝0.8m所以sAE＝sAB－sBE＝1.2m.自我检测区1231．(功和功率的计算)如图所示，一质量为1.2kg的物体从倾角为30°、长度为10m的光滑斜面顶端由静止开始下滑．则()A．物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是60WB．物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是120WC．整个过程中重力做功的平均功率是30WD．整个过程中重力做功的平均功率是60W123A动能定理21sin302mgsm＝°v=cos60Pmgv°10m/s＝Þvvmg060=60W=cos60Pmgv°=cos602mgv°=30WC2．(对动能定理的应用)如图所示，质量为m＝0.5kg的小球从距离地面高H＝5m处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽运动，半圆形槽的半径R＝0.4m，小球到达槽最低点时速率恰好为10m/s，并继续沿槽运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变，g取10m/s2，空气阻力不计，求：(1)小球第一次飞出半圆形槽上升的距水平地面的最大高度h为多少；(2)小球最多能飞出槽外几次．123=10m/sv=?hW克fW克f解析(1)对小球下落到最低点的过程2f1()02mgHRWm克＋－＝－v从小球下落到第一次飞出到达最高点mg(H－h)－2Wf＝0－04.2mh＝Þ2．(对动能定理的应用)如图所示，质量为m＝0.5kg的小球从距离地面高H＝5m处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽运动，半圆形槽的半径R＝0.4m，小球到达槽最低点时速率恰好为10m/s，并继续沿槽运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变，g取10m/s2，空气阻力不计，求：(1)小球第一次飞出半圆形槽上升的距水平地面的最大高度h为多少；(2)小球最多能飞出槽外几次．123W克fW克f临界即恰好运动到边缘时减速到0f2=0mgHnW克－－0´6.25n=应取n＝6次1233．(动能定理和动力学方法的综合应用)如图所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD两部分组成，其中AB部分为光滑的圆弧，圆心为O，∠AOB＝37°，圆弧的半径R＝0.5m；BD部分水平，长度为0.2m，C为BD的中点．现有一质量m＝1kg、可视为质点的物块从A端由静止释放，恰好能运动到D点．(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)物块运动到B点时，对工件的压力大小；(2)为使物块恰好运动到C点静止，可以在物块运动到B点后，对它施加一竖直向下的恒力F，F应为多大？0A=v=N？0D=vmg在B点:2-=NmgmRv=？v动能定理由A到B点，由动能定理:21(1cos37)2mgRm－＝°v14NNN＝＝蔻22=m/s)2（v12322=m/s)2（v3．(动能定理和动力学方法的综合应用)如图所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD两部分组成，其中AB部分为光滑的圆弧，圆心为O，∠AOB＝37°，圆弧的半径R＝0.5m；BD部分水平，长度为0.2m，C为BD的中点．现有一质量m＝1kg、可视为质点的物块从A端由静止释放，恰好能运动到D点．(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)物块运动到B点时，对工件的压力大小；(2)为使物块恰好运动到C点静止，可以在物块运动到B点后，对它施加一竖直向下的恒力F，F应为多大？0A=v=N？D0=vmg在B点212BDmgsm＝v动能定理由B到D：21()2BCmgFsm＋＝v