经典楼梯计算(手算)详解

第8章楼梯结构设计计算楼梯的平面布置，踏步尺寸、栏杆形式等由建筑设计确定。板式楼梯和梁式楼梯是最常见的现浇楼梯，宾馆和公共建筑有时也采用一些特种楼梯，如螺旋板式楼梯和剪刀式楼梯(图8-1)。此外也有采用装配式楼梯的。这里主要介绍板式楼梯和梁式楼梯的计算机构造特点。(a)剪刀式楼梯(b)螺旋板式楼梯图8-1特种楼梯楼梯的结构设计包括以下内容：1)根据建筑要求和施工条件，确定楼梯的结构型式和结构布置；2)根据建筑类别，按《荷载规范》确定楼梯的活荷载标准值。需要注意的是楼梯的活荷载往往比所在楼面的活荷载大。生产车间楼梯的活荷载可按实际情况确定，但不宜小于3.5kN／m(按水平投影面计算)。除以上竖向荷载外，设计楼梯栏杆时尚应按规定考虑栏杆顶部水平荷载0.5kN／m(对于住宅、医院、幼儿园等)或1.0kN／m(对于学校、车站、展览馆等)；3).进行楼梯各部件的内力计算和截面设计;4)绘制施工图，特别应注意处理好连接部位的配筋构造。1．板式楼梯板式楼梯由梯段板、休息平台和平台梁组成(图8-2)。梯段是斜放的齿形板，支承在平台梁上和楼层梁上，底层下端一般支承在地垄墙上。板式楼梯的优点是下表面平整，施工支模较方便，外观比较轻巧。缺点是斜板较厚，约为梯段板斜长的1／25—1／30，其混凝土1图8-2板式楼梯的组成图8-3梯段板的内力用量和钢材用量都较多，一般适用于梯段板的水平跨长不超过3m时。板式楼梯的计算特点：梯段斜板按斜放的简支梁计算(图8-3)，斜板的计算跨度取平台梁间的斜长净距'nl。设楼梯单位水平长度上的竖向均布荷载qgp(与水平面垂直)，则沿斜板单位斜长上的竖向均布荷载cos'pp(与斜面垂直)，此处为梯段板与水平线间的夹角(图8-4)，将'p分解为:coscoscos''pppx2sincossin''pppy此处','yxpp分别为'p在垂直于斜板方向及沿斜板方向的分力，忽略'yp对梯段板的影响，只考虑'xp对梯段板的弯曲作用。设nl为梯段板的水平净跨长，'nl为其斜向净跨长,因cos'nnll故斜板弯矩:2222max81)cos(cos81)'('81nnnxpllplpM斜板剪力:cos21)cos(cos21''212maxnnnxpllplpV因此，可以得到简支斜板(梁)计算的特点为：1)简支斜梁在竖向均布荷载p(沿单位水平长度)作用下的最大弯矩，等于其水平投影长度的简支梁在户作用下的最大弯矩;2)最大剪力等于斜梁为水平投影长度的简支粱在p作用下的最大剪力值乘以cos;3)截面承载力计算时梁的截面高度应垂直于斜面量取。虽然斜板按简支计算，但由于梯段与平台梁整浇，平台对斜板的变形有一定约束作用，故计算板的跨中弯矩时，也可以近似取102maxnqlM。为避免板在支座处产生裂缝，应在板上面配置一定量钢筋，一般取Ф8@200mm，长度为4nl。分布钢筋可采用Ф6或Ф8，每级踏步一根。平台板一般都是单向板，可取lm宽板带进行计算，平台板一端与平台梁整体连接，另一端可能支承在砖墙上，也可能与过梁整浇，跨中弯矩可近似取为281plM，或取2101plM。考虑到板支座的转动会受到一定约束，一般应将板下部受力钢筋在支座附近弯起一半,必要时可在支座处板上面配置一定量钢筋,伸出支承边缘长度为4nl,如图(8-5)所示。3图8-4斜板上的荷载图8-5平台板配筋例8-1某公共建筑现浇板式楼梯，楼梯结构平面布置见图(8-6)。层高3.6m，踏步尺寸150×300mm。采用混凝土强度等级C25，钢筋为HPB235和HRB335。楼梯上均布活荷载标准值=3.5kN／m2，试设计此楼梯。1.楼梯板计算板倾斜度,5.0300150tg894.0cos设板厚h=120mm；约为板斜长的1／30。取lm宽板带计算(1)荷载计算图8-6例8-1的楼梯结构平面荷载分项系数2.1G4.1Q基本组合的总荷载设计值mkNp/82.124.15.32.16.6表8-1梯段板的荷载4(2)截面设计板水平计算跨度mln3.3弯矩设计值mkNplMn96.133.382.1210110122mmh100201200117.010010009.111096.1326201bhfMcs614.0124.0117.0211211bs201703210124.010010009.11mmfbhfAycs%27.021027.145.045.0%59.01201000703min1ytsffbhA选配ø10@110mm,As=714mm2分布筋ø8，每级踏步下一根，梯段板配筋见图(8-7)。表8-2平台板的荷载2.平台板计算设平台板厚h=70mm,取lm宽板带计算。(1)荷载计算5总荷载设计值mkNp/19.85.34.174.22.1(2)截面设计板的计算跨度ml76.12/12.02/2.08.10弯矩设计值mkNplM54.276.119.8101101220mmh5020700085.05010009.111054.226201bhfMcs614.009.0085.0211211bs20125521009.05010009.11mmfbhfAycs%27.021027.145.045.0%364.0701000255min1ytsffbhA选配ø6/8@140mm,As=281mm2平台板配筋见图(8-7)。图8-7梯段板和平台板配筋3.平台梁B1计算设平台梁截面mmb200mmh350(1)荷载计算总荷载设计值mkNp/44.304.193.82.195.146(2)截面设计计算跨度mlln53.3)24.06.3(05.105.10弯矩设计值mkNplM4.4753.344.308181220剪力设计值KNplVn1.5136.344.302121截面按倒L形计算,mmhbbff550705200'5'mmh315353500经计算属第一类T形截面,采用HRB335钢筋07.03155509.11104.472620'1hbfMfcs55.0074.007.0211211bs20'1508300074.03155509.11mmfhbfAyfcs%2.045.0%73.0350200508min1ytsffbhA选2ø14+1ø16，As=509.1mm2斜截面受剪承载力计算配置箍筋ø6@200mmkNVkNhSAfbhfVsvyvtu1.5141.793152003.28221025.131520027.17.025.17.000满足要求平台梁配筋见图(8-8)。图8-8平台梁配筋2．梁式楼梯7梁式楼梯由踏步板，斜梁和平台板、平台梁组成(图8-9)。其荷载传递为：1)踏步板踏步板按两端简支在斜梁上的单向板考虑，计算时一般取一个踏步作为计算单元，踏步板为梯形截面，板的计算高度可近似取平均高度2/)(21hhh(图8-10)板厚一般不小于30mm~40mm，每一踏步一般需配置不少于2ø6的受力钢筋，沿斜向布置间距不大于300mm的ø6分布钢筋。图8-9梁式楼梯的组成图8-10踏步板2)斜边梁斜边梁的内力计算特点与梯段斜板相同。踏步板可能位于斜梁截面高度的上部，也可能位于下部，计算时可近似取为矩形截面。图(8-11)为斜边梁的配筋构造图。3)平台梁平台梁主要承受斜边梁传来的集中荷载(由上、下楼梯斜梁传来)和平台板传来的均布荷载，平台梁一般按简支梁计算。8图8-11斜梁的配筋例8-2某数学楼楼梯活荷载标准值为2.5kN／m2，踏步面层采用30mm厚水磨石，底面为20mm厚，混合砂浆抹灰，混凝土采用C25，梁中受力钢筋采用HRB335，其余钢筋采用HPB235，楼梯结构布置如图(8-12)所示。试设计此楼梯。(a)楼梯结构平面(b)楼梯结构剖面图8-12梁式楼梯结构布置图解:1.踏步板(TB一1)的计算(1)荷载计算(踏步尺寸mmmmba15030011。底板厚d=40mm)恒荷载踏步板自重mkN/08.1253.02045.0195.02.1踏步面层重mkN/35.065.0)15.03.0(2.19(计算踏步板自重时，前述ABCDE五角形踏步截面面积可按上底为mmd45894.0/40cos/，下底为mmdb195894.0/40150cos/1，高为a1=300mm的梯形截面计算。)踏步抹灰重mkN/14.01702.0894.03.02.1g=1.08+0.35+0.14=1.57kN/m使用活荷载mkNq/05.13.05.24.1垂直于水平面的荷载及垂直于斜面的荷载分别为mkNqg/62.2mkNqg/34.2894.062.2''(2)内力计算斜梁截面尺寸选用150mmX350mm，则踏步的计算跨度为mblln68.115.053.10踏步板的跨中弯矩kNmlqgM826.068.134.281)''(81220(3)截面承载力计算取一踏步()150300(11mmmmba为计算单元,已知,894.0'5626coscos0等效矩形截面的高度h和宽度b为mmdbh4.12940894.015032cos321mmab7.251894.0/30075.0cos/75.01则:mmahhs4.109204.12900248.04.1097.2519.111026.825201bhfMcs614.00252.00248.0211211bs2014.362100252.04.1097.2519.11mmfbhfAycs%27.021027.145.045.0%112.04.1297.2514.36min1ytsffbhA10则:2min9.874.1297.2510027.0mmbhAs踏步板应按min配筋，每米宽沿斜面配置的受力钢筋mmmAs/9.261894.030010009.872，为保证每个踏步至少有两根钢筋，故选用ø8@150(As=335mm2)2.楼梯斜梁(TL一1)计算(1)荷载踏步板传来mkN/99.73.01)15.0253.1(62.221斜梁自重mkN/56.1894.012515.0)04.035.0(2.1斜梁抹灰mkN/28.0894.0121702.0)04.035.0(2.1楼梯栏杆mkN/12.01.02.1总计mkNqg/95.9(2)内力计算取平台梁截面尺寸mmmmhb450200,则斜梁计算跨度:mblln8.32.06.30斜梁跨中弯矩和支座剪力为:mkNlqgM0.188.395.981)(81220kNlqgVn9.176.395.921)(21(3)截面承载能力计算取mmahh315353500翼缘有效宽度'fb按梁跨考虑mmlbf6336/'0按梁肋净距考虑mmbsbf915150215302'0由于,1.0350/40/'hhf'fb可不按翼缘厚度考虑，最后应取mmbf633'.11判别T形截面类型：mkNMmkNhhhbffffc1882)405.0315(406339.11)'5.0(''01故按等一类T型截面计算025.03156339.11101