G9多属性决策1-基础篇

9多属性决策1-基础篇詹文杰（教授/博导）Office:华中科技大学管理学院536室Tel:[phone]Email:[e-mail]学习目标了解多目标决策的特点；掌握多属性决策的决策矩阵；掌握多属性决策问题的方案筛选方法；掌握多属性决策问题的数据预处理方法；掌握多属性决策问题权的确定方法；掌握一般加权和与加权积方法。9多属性决策1-基础篇9.1多目标决策的特点9.2多属性决策矩阵9.3方案筛选9.4数据预处理9.5权的确定方法9.6加权和法9.7加权积法9.8权的灵敏度分析9.1多目标决策的特点一、多目标决策的例子：买车决策二、多目标决策的目标准则体系三、评价准则和效用函数四、目标准则体系的风险因素处理五、多目标决策问题的分类六、多目标决策的求解过程一、多目标决策的例子：买车决策例1：买车决策问题。指标备选车价格(万元)油耗(升/百公里)舒适度(无量纲)Mercedes(M)402510Chevrolet(C)15183Toyota(T)25106Volvo(V)35158单目标决策1(价格):价格(C)价格(T)价格(V)价格(M)单目标决策2(油耗):油耗(T)油耗(V)油耗(C)油耗(M)单目标决策3(舒适度):舒适(M)舒适(V)舒适(T)舒适(C)多目标决策的特点①决策问题的目标（或指标）多于一个。②多目标决策问题的目标间不可公度性(non-commensurable)，即各目标（或指标）没有统一的衡量标准或计量单位，因而难以进行比较。③各目标间的矛盾性，即提高了一个指标的值，可能损害另一指标的值。指标备选车价格(万元)油耗(升/百公里)舒适度(无量纲)Mercedes(M)402510Chevrolet(C)15183Toyota(T)25106Volvo(V)35158目标和属性(Objective&attribute)Max(satisfactioncartobuy)Min(油耗)Min(价格)Max(舒适度)40,15,25,3525,18,10,1510,3,6,8总目标分目标属性值例1：买车决策问题术语1：Objectives（目标）:AnobjectivehasbeendefinedbyKeeneyandRaiffaasanindicationofthepreferreddirectionofmovement.Thus,whenstatingobjectives,weusetermslike‘minimize’or‘maximize’.Typicalobjectivesmightbetominimizecostsormaximizemarketshare.术语2：Attributes（属性）:Anattributeisusedtomeasureperformanceinrelationtoanobjective.Sometimeswemayhavetouseanattributewhichisnotdirectlyrelatedtotheobjective.Suchanattributeisreferredtoasaproxyattribute.Forexample,acompanymayusetheproxyattribute‘staffturnover’tomeasurehowwelltheyareachievingtheirobjectiveofmaximizingjobsatisfactionfortheirstaff.多目标决策术语(1)属性(attribute)备选方案的特征、品质或性能参数。(2)目标(objective)它是决策人所感觉到的比现状更佳的客观存在，用来表示决策人的愿望或决策人所希望达到的、努力的方向。(3)目的(goal)是在特定时间、空间状态下，决策人所期望的事情。目标给出预期方向，目的给出希望达到的水平或具体数值。(4)准则(criterion)是判断的标准或度量事物价值的原则及检验事物合意性的规则，它兼指属性及目标。二、多目标决策的目标准则体系在多目标决策问题中，其目标或者经过逐层分解，或者依据决策主体要求和实际情况需要，形成多层次结构的子目标系统，使得在最低一层子目标可以用单一准则进行评价，称之为目标准则体系。目标准则体系的层次结构，一般用树形结构图直观表示。最上一层，通常只有一个目标，称之为总体目标，最下一层，其中的每一个子目标都可以用单一准则评价，称之为准则层。决策目标准则1准则2准则k子准则1子准则2子准则m方案1方案2方案n………………………………目标层准则层子准则层方案层二、多目标决策的目标准则体系1)单层次目标准则体系各个目标都属于同一层次，每个目标无须分解就可以用单准则给出定量评价。图1单层次目标准则体系总目标目标m目标m-1目标2目标1……2)多层次树型目标准则体系各子目标可按序列关系分属各类目标，不同类别的目标准则之间不发生直接联系；每个子目标均由相邻上一层的某个目标分解而成。总目标目标m目标m-1目标2目标1……子目标11子目标12子目标13子目标m1子目标m2子目标m3子目标21子目标22子目标233)多层次网状目标准则体系相邻两层次子目标之间，仅按自身的属性建立联系，存在联系的子目标之间用实线连结，无实线连结的子目标之间，不存在直接联系。G............c1c2cn-1cn…g11g12g1n-1g1n…最高层中间层准则层…g21g22g1k-1g1k三、评价准则和效用函数在多目标决策中，制定了目标准则体系，不同的目标用不同的评价准则衡量。在多目标决策中，目标准则体系一经制定，任何一个可行性方案实施的效果，均可由目标准则体系的全部结果值所确定。可行方案在每一个目标准则下确定一个结果值，对目标准则体系，就得到一组结果值，并经过各目标准则的效用函数，得出一组效用值。效用值分别表示了可行方案在各目标准则下，对决策主体的价值，都用区间（0，1）上的实数表示。这样任何一个可行方案在总体上对决策主体的满意度，通过这些效用值按照某种法则并合而得，满意度是综合评价可行方案的依据。四、目标准则体系的风险因素处理多目标决策的风险因素，应该在目标准则体系中对涉及风险因素的各子目标分别加以处理。可以利用单目标风险决策技术，对某些存在风险因素的目标准则，将可行方案在各自然状态下的结果值转化为期望结果值。对存在风险因素的所有目标准则都分别做这样的技术处理。于是，任何一个可行方案在目标准则体系所有准则下，都只有一个确定的结果值，风险型多目标问题就转化为确定型多目标问题。五、多目标决策问题的分类最常用的分类法是按备选方案的数量来划分:1.多属性决策问题(multi-attributedecisionmakingproblems):这一类决策问题中的决策变量是离散型的，其中的备选方案数量为有限个，因此，有些文献也称之为有限方案多目标决策问题。这一类问题求解的核心是对各备选方案进行评价后排定各方案的优劣次序，再从中择优。2.多目标决策问题(multi-objectivedecisionmakingproblems):这一类决策问题中的决策变量是连续型的，即备选方案数有无限多个，因此，有些文献也称之为无限方案多目标决策问题。求解这类问题的关键是向量优化，也即数学规划问题。多属性决策和多目标决策统称多准则决策(multi-criteriondecisionmaking)。六、多目标决策的求解过程例2:设某人拟购买住宅一栋，有四所房屋可供选择，房屋的合意程度用五个指标去衡量，即价格、使用面积、距工作地点的距离、设备、环境。见下表的决策矩阵：指标方案价格C1(万元)使用面积C2(m2)上班距离C3(公里)设备C4(无量纲)环境C5(无量纲)A16010010好好A250808差一般A3365020一般很好A4447012一般很好8.2多属性决策矩阵多属性决策矩阵：设有n个决策指标Cj(j=1,2,…,n)，m个可行方案Ai(i=1,2,…,m)，方案Ai在指标Cj下的指标（属性）值为yij，则有如下决策矩阵(或属性值表)：指标方案C1…Cj…CnA1y11…y1j…y1n………………Aiyi1…yij…yin………………Amym1…ymj…ymn8.2多属性决策矩阵例1:买车备选车价格(万元)C1油耗(升/百公里)C2舒适度C3x1402510x215183x325106x435158例3:研究生院试评估指标方案人均专著C1（本/人）生师比C2科研经费C3（万元/年）逾期毕业率C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.28.2多属性决策矩阵8.3方案筛选当方案集X中方案的数量太多时，在使用多属性决策或评价方法进行正式评价之前就应当尽可能筛除一些性能较差的方案，以减少评价的工作量。常用的方案预筛选方法有如下三种：一、选优法二、满意值法三、逻辑和法一、选优法选优法(Dominance)又称优势法，是利用非劣解的概念（也称优势原则）淘汰一批劣解。若方案集X中的方案xi与方案xk相比，方案xi至少有一个属性值严格优于方案xk，而且方案xi的其余所有属性值均不劣于方案xk，则称方案xi比方案xj占优势，处于劣势的方案xk可从方案集X中删除。从大批方案中选取少量方案时，可以用选优法淘汰全部劣解。一、选优法例子1:买车备选车价格(万元)油耗(升/百公里)舒适度x1402510x215183x325106x435158x540303注意:在用选优法淘汰劣解时，不必在各目标或属性之间进行权衡，不用对各方案的属性值进行预处理，也不必考虑各属性的权重。二、满意值法满意值法(Conjunctive)又称逻辑乘法(即“与门”)。不失一般性，设各属性均为效益型。满意值法首先对每个属性都提供一个能够接受的最低值，称为切除值，记作yj0(j=1,..,n)。只有当方案xi的各个属性值yij都不低于相应的切除值时，即yij≥yj0(j=1,..,n)均满足时，方案xi才被保留；只要方案xi有一个属性值小于切除值，即yijyj0，方案xi就被删除。这种方法的主要缺点是:属性之间完全不能补偿，一个方案的某个属性值只要稍稍低于切除值，其他属性值再好，它也会被删除。二、满意值法备选车价格(万元)油耗(升/百公里)舒适度x1402510x215183x325106x435158例子1:买车。切除值：价格高于30万的不与考虑三、逻辑和法逻辑和法(Disjunctive)意义为“或门”，该方法与满意值法的思路正好相反。不失一般性，设各属性均为效益型。逻辑和法首先为每个属性规定一个阀值yj*(j=1,..,n)。只要当方案xi有某个属性值yij优于相应阀值yj*，即yij≥yj*(j=1,..,n)，方案xi就被保留。这种方法的主要特点是:该方法显然不利于各属性都不错但没有特长的方案，但是可以用来保留某个方面特别出色的方案。备选车价格(万元)油耗(升/百公里)舒适度x1402510x215183x325106x435158例子1:买车。阀值：油耗低于15的都考虑三、逻辑和法小结:方案筛选上面介绍的这些方法可以用于初始方案过的预选，但是都不能用于方案排序，因为它们都无法量化方案的优先程度。8.4数据预处理数据的预处理又称属性值的规范化，主要有如下三个作用：（1）统一化。属性值有效应型和成本型，对决策矩阵中的数据进行预处理，使表中任一属性下性能越优的方案变换后的属性值越大。（2）非量纲化。设法消去(而不是简单删除)量纲，仅用数值的大小来反映属性值的优劣。（3）归一化。把表中数均变换到［0，1］区间上。8.4数据预处理数据预处理的主要方法：一、线性变换二、标准0-1变换三、区间数变