人教版高中数学课件 第四册：离散型随机变量的期望与方差

§1、2离散型随机变量的期望与方差假如你是一位商场经理，在五一那天想举行促销活动，根据统计资料显示，若在商场内举行促销活动，可获利2万元；若在商场外举行促销活动，则要看天气情况:不下雨可获利10万元，下雨则要损失4万元。气象台预报五一那天有雨的概率是40%，你应选择哪种促销方式？问题:某射手射击的环数的分布列为:0.10.20.40.3p10987则他射击n次,射击环数的平均值为nnnnn101.092.084.073.0=0.3×7＋0.4×8＋0.2×9＋0.1×10=8.18.1若离散型随机变量的概率分布为…pn…p2p1P…xn…x2x1则称E=x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…为数学期望，简称期望，也称为平均值、均值。一、定义：例1、商场促销问题解：设商场在商场外的促销活动中获得经济效益为万元，则的分布列为0.40.6P－410E=10×0.6＋(－4)×0.4=4.4万元变式1：若下雨的概率为0.6呢?变式2:下雨的概率为多少时，在商场内、外搞促销没有区别。＞2万元,故应选择在商场外搞促销活动。练习：1、已知随机变量的分布列为012345P0.10.20.30.20.10.1求E2、抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得－1分，求得分的期望。2.303、随机抛掷一个骰子，求所得骰子点数的期望。3.5题后反思：1、求期望的一般步骤：1）求出分布列；2）利用定义求期望。2、数学期望与算术平均值的关系。例2、若E=3，=2＋4，则E=例3、某篮球运动员投篮的命中率是,在某次投篮比赛中,共投篮3次,设是他投中的次数:1)求E;2)若投中得5分,求他得分的期望;3)若组委会规定,每位运动员以10分为基础,求他得分的期望。3210例4、有一批数量很大的产品，其次品率是15%，对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过10次。求抽查次数的期望。（结果保留三位有效数字）练习：1、目前由于各种原因，许多人选择租车代步，租车行业生意十分兴隆，但由于租车者以新手居多，车辆受损事故频频发生。据统计，一年中一辆车受损的概率为0.03.现保险公司拟开设一年期租车保险,一辆车一年的保费为1000元,若在一年内该车受损,则保险公司需赔偿3000元,求保险公司收益的期望。910元变式：若保险公司的赔偿金为a（a＞1000）元，为使保险公司收益的期望值不低于a的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金额定为多少元？0.030.97P1000－a1000E=1000－0.03a≥0.07a得a≤10000故最大定为10000元。2、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是0.7,若枪内只有5颗子弹,求射击次数的期望。(保留三个有效数字)0.340.33×0.70.32×0.70.3×0.70.7p54321E=1.43课堂小结：本节课我们讲了一个定义，一个公式1）E=x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…2）若，则（a、b是常数）babaEE