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专题一运动学图象、追及相遇问题考纲解读1.理解匀变速直线运动v－t图象，并会用它们解决问题.2.掌握追及与相遇问题的特点以及解决这类问题的一般方法．考点一v－t图象的理解通过“六看”理解v－t图象：v－t图象轴横轴为时间t，纵轴为速度v线倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示加速度面积图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初速度特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等例1(2013·大纲全国·19)将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2s，它们运动的v－t图像分别如图1直线甲、乙所示．则()图1A．t＝2s时，两球的高度相差一定为40mB．t＝4s时，两球相对于各自抛出点的位移相等C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D．甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等解析由于两球的抛出点未知，则A、C均错；由图像可知4s时两球上升的高度均为40m，则距各自出发点的位移相等，则B正确；由于两球的初速度都为30m/s，则上升到最高点的时间均为t＝v0g，则D正确．答案BD变式题组1．[对速度图象的理解](2013·四川·6)甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v－t图象如图2所示，则()图2A．甲、乙在t＝0到t＝1s之间沿同一方向运动B．乙在t＝0到t＝7s之间的位移为零C．甲在t＝0到t＝4s之间做往复运动D．甲、乙在t＝6s时的加速度方向相同答案BD2．[v－t图象的理解]如图3所示是物体在某段运动过程中的v－t图象，在t1和t2时刻的瞬时速度分别为v1和v2，则从t1到t2的过程中()图3A．加速度增大B．加速度不断减小C．平均速度v＝v1＋v22D．平均速度vv1＋v22答案B1．x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应．2．x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．3．无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是直线运动．考点二运动学图象的应用1．用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活．在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是用图象法则会使你豁然开朗．2．利用图象描述物理过程更直观．物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述．如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解．例2如图4所示是一辆汽车和一辆摩托车同时同地沿同一方向做直线运动的v－t图象，则由图象可知()图4A．40s末汽车在摩托车之前B．20s末汽车运动方向发生改变C．60s内两车相遇两次D．60s末汽车回到出发点解析由图象可知，两车同时同地出发，分别在t＝20s和t＝60s时两车运动的位移相同，故60s末两车相遇两次，C正确；因速度图线一直在时间轴上方；汽车运动方向不变，t＝20s时加速度方向发生变化，B、D均错误；t＝20s后，v汽车v摩托车，40s末两车速度相同时，汽车运动的位移大于摩托车运动的位移，故汽车在摩托车之前，A正确．答案AC递进题组3．[运动图象的应用]某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是()A．v＝xtB．v＝2xtC．v2xtD.xtv2xt答案C解析由题意知，当飞机的速度减小时，所受的阻力减小，因而它的加速度会逐渐变小．画出相应的v－t图象大致如图所示：根据图象的意义可知，实线与坐标轴包围的面积为x，虚线(匀减速运动)下方的“面积”表示的位移为v2t，应有：v2tx，所以v2xt，所以选项C正确．4．[运动图象的应用]如图5所示，两物体由高度相同、路径不同的光滑斜面由静止下滑，物体通过两条路径的长度相等，通过C点前后速度大小不变，且到达最低点B、D时两点的速度大小相等，则下列说法正确的是()图5A．物体沿AB斜面运动时间较短B．物体沿ACD斜面运动时间较短C．物体沿两个光滑斜面运动时间相等D．无法确定答案B解析由于两斜面光滑，且物体通过C点前后速度大小不变，两物体到达斜面最低点的速度大小相等，而且两物体运动路程相等，故可利用速度－时间图象进行分析比较，从图中可以看出，沿ACD运动时，起始阶段加速度较大，故其速度图象起始阶段斜率较大，且二者末速度相等，为了保证最后速度大小一样且包围的面积(路程)一样，可以看到通过AB的时间t1大于通过ACD的时间t2，所以沿ACD斜面运动时间较短，故B正确．运用图象解答物理问题的主要步骤与方法(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量．(2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象．(3)由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量．考点三追及与相遇问题1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0xB，则能追上；若vA＝vB时，xA＋x0＝xB，则恰好不相撞；若vA＝vB时，xA＋x0xB，则不能追上．3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．例3一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以一定的加速度做匀加速运动，但警车行驶的最大速度是25m/s.警车发动后刚好用12s的时间追上货车，问：(1)警车启动时的加速度多大？(2)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？解析(1)设t0＝5.5s内货车位移为x0，则x0＝v0t0＝10×5.5m＝55m，若12s内警车一直做匀加速直线运动，则12at2＝v0t＋x0，解得a≈2.43m/s2.此时警车速度为vmax′＝at＝29.16m/s25m/s.因此警车的运动应为：先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，并设其加速时间为t1，则vmax＝a′t1，12a′t21＋vmax·(t－t1)＝v0t＋x0，由以上各式可解得：a′＝2.5m/s2.(2)当警车的速度与货车的速度相等时，两者间的距离最大，设所需时间为t2，则v0＝a′t2，即t2＝4s，两车间的最大距离为xmax＝v0t2－12a′t22＋x0＝75m.答案(1)2.5m/s2(2)75m变式题组5．[追及与相遇问题]汽车A在红灯前停住，绿灯亮时启动，以0.4m/s2的加速度做匀加速直线运动，经过30s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始()A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B相遇时速度相同C．相遇时A车做匀速运动D．两车不可能相遇答案C解析作出A、B两车运动的v－t图象如图所示，v－t图象所包围的“面积”表示位移，经过30s时，A车图象所围面积小于B车，所以在A车加速运动的过程中，两车并未相遇，所以选项A错误；30s后A车以12m/s的速度做匀速直线运动，随着图象所围“面积”越来越大，可以判断在30s后某时刻两车图象所围面积会相等，即两车会相遇，此时A车的速度要大于B车的速度，选项C正确，选项B、D错误．6．[追及与相遇问题]如图6所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5m/s2，甲车运动6s时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离．图6答案125m或245m解析甲车运动6s的位移为x0＝12a1t20＝45m，尚未追上乙车，设此后经过时间t与乙车相遇，则有：12a1(t＋t0)2＝12a2t2＋85将上式代入数据并展开整理得：t2－12t＋32＝0.解得：t1＝4s，t2＝8s.t1、t2都有意义，t1＝4s时，甲车追上乙车；t2＝8s时，乙车追上甲车再次相遇．第一次相遇地点距A的距离x1＝12a1(t1＋t0)2＝125m.第二次相遇地点距A的距离x2＝12a1(t2＋t0)2＝245m.1．解题思路和方法分析物体运动过程―→画运动示意图―→找两物体位移关系―→列位移方程2．解题技巧(1)紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式．(2)审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．高考模拟明确考向1．(2014·新课标Ⅱ·14)甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图7所示．在这段时间内()图7A．汽车甲的平均速度比乙的大B．汽车乙的平均速度等于v1＋v22C．甲乙两汽车的位移相同D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大答案A解析由v－t图象知，在0～t1时间内，甲的位移大于乙的位移，C错误．由v＝xt知，甲的平均速度比乙的大，故A正确．如图所示，汽车乙的v－t图象中，实线与坐标轴所围的面积小于上方虚线与坐标轴所围的面积，故汽车乙的平均速度小于v1＋v22，B错误．v－t图象中的斜率表示加速度，甲、乙图线上各点切线斜率的绝对值均逐渐减小，故加速度的大小都逐渐减小，D错误．2．(2014·广东·13)图8是物体做直线运动的v－t图象，由图可知，该物体()图8A．第1s内和第3s内的运动方向相反B．第3s内和第4s内的加速度相同C．第1s内和第4s内的位移大小不相等D．0～2s和0～4s内的平均速度大小相等答案B解析由题图可知第1s内和第3s内速度都为正，运动方向相同，A项错；2～4s图线斜线不变，加速度不变，B项正确；v－t图线与时间轴所围的面积表示位移，故第1s内和第4s内的位移大小相等，选项C错；0～2s和0～4s内位移大小相等，但时间不同，由v＝xt可知D项错．3．(2014·大纲全国·14)一质点沿x轴做直线运动，其v－t图象如图9所示．质点在t＝0时位于x＝5m处，开始沿x轴正向运动．当t＝8s时，质点在x轴上的位置为()图9A．x＝3mB．x＝8mC．x＝9mD．x＝14m答案B解析由题图知，质点在8s内的位移Δx＝12×(2＋4)×2m－12×(2＋4)×1m＝3m．t＝0时，质点位于x0＝5m处，故8s末质点在x轴上的位置x＝x0＋Δx＝8m，B正确．4．(2014·江苏单科·5)一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是()答案A解析根据v2－v20＝2ax及v0＝0得汽车做匀加速直线运动时的速度v＝2ax，做匀减速直线运动时的速度v＝v20－2ax，根据数学知识知选项A正确．练出高分一、单项选择题1．(2014·天津·1)质点做直线运动的速度－时间图象如图1所示，该质点()图1A．在第1秒末速度方向发生了改变B．在第2秒末加速度方向发生了改变C．在前2秒内发生的位移为零D．第3秒末和第5秒末的位置相同答案D解析由题图可知0～2s内，速度为正，运动方向未改变，2s末时，位移最大，v－t图线斜率表示加速度，1～3s图线斜率未改变，故第2s末加速度方向没有变化，A、B、C错误；由v－t图线与时间轴所围面积表示位移知，第3s末和第5s末质点位置相同，D正确.2．利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度－时间图象如图2所