23-光的衍射

S*d圆孔的衍射图象一光的衍射现象§23.1光的衍射惠更斯-菲涅耳原理缝较大时，光是直线传播的阴影屏幕缝很小时，衍射现象明显屏幕亮度衍射后能形成具有明暗相间的衍射图样。中央明纹最亮,两侧显著递减。二、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射光源障碍物接收屏S光源障碍物接收屏菲涅耳衍射夫琅禾费衍射光源—障碍物—接收屏距离为有限远。光源—障碍物—接收屏距离为无限远。二、惠更斯-费涅耳原理波传到的任何一点都是子波的波源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。··pdE(p)rQdSneS惠更斯菲涅耳波的衍射就是波阵面上（连续）无穷多子波波源发出的波的相干叠加。§23.1单缝夫琅禾费衍射一.单缝夫琅禾费衍射的光路图：缝宽aABS:单色线光源:衍射角sina将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光与原入射方向的夹角为衍射角.*Sffa透镜L透镜L·pAB缝平面观察屏0δ屏幕E二、明暗条件菲涅耳半波带oABsina用一系列相距/2平行于BC的平面将AC分为若干个长度为二分之一波长的等分,同时AB分为若干个波带,该波带称菲涅耳半波带。BAC/2Paθ1′2BA半波带半波带12′λ/2半波带半波带121′2′当时，可将缝分为______“半波带”sina菲涅耳半波带法C两个由于两相邻半波带上对应点发的一对光在P处干涉相消，所以P处必定干涉相消形成暗纹。•当时,可将缝分成______“半波带”23sinaP处形成明纹aλ/2θBA•当时,可将缝分成______“半波带”2sinaaBAθλ/2P处形成暗纹三个四个oAB•当时,可将缝分成______“半波带”0个•当时,可将缝分成______“半波带”1个0sina2sinaPABoo处形成中央明纹P处不是明纹2对于任意衍射角θ单缝被分成偶数个半波带时屏幕上p点为暗纹单缝被分成奇数个半波带时屏幕上p点为明纹(3个以上)中央明纹明纹暗纹0),2,1(2)12(),2,1(sinkkkka正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧结论：*Sffa透镜L透镜L·pAB缝平面观察屏0δ屏幕E中央两侧第一级(k=±1)暗条纹中心间的距离即为中央明纹的宽度。讨论：1.中央亮纹宽度kasin暗纹中心条件：a11sin中央明条纹的半角宽度为：afffx2sin2tan20以f表示透镜的焦距，则观察屏上中央明条纹的线宽度为：衍射反比律:缝越窄，衍射越明显；缝越宽，衍射越不明显λΔxI0x1x2衍射屏透镜观测屏Δx0f102.次极大亮纹宽度其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。两相邻暗纹中心之间的距离λΔxI0x1x2衍射屏透镜观测屏Δx0f10021xafx011x2xof0x1x1x13.缝宽变化对条纹的影响afxx021知，缝宽越小，条纹宽度越宽.，此时屏幕呈一片明亮；I0x∴几何光学是波动光学在/a0时的极限情形此时屏幕上只显出单一的明条纹单缝的几何光学像。当时，0a，0x当时ax由缝宽对衍射条纹的影响：0.16mm0.08mm0.04mm0.02mm0.01mm0.96mm4.波长对条纹的影响由明纹条件：知，条纹有色散现象.，，一定时k当a,,2,12)12(sinkka中央然为白，明纹会显示色散,形成衍射光谱,内侧紫,外侧红.白光入射时：衍射光谱例1：缝宽为a=0.6mm的单缝，距离屏幕D=0.40m。如果单色光垂直入射，P点（x=1.4mm）为衍射明纹.求:（1）入射光波长；（2）从P点来看，狭缝处的波面可分作半波带的个数。解：aP0.40mDxsin212sinkDxaa4.0104.1106.0221233Dxakm6102.447.466360012102.46knmknmk因为P点为明纹，所以半波带数为：（2k+1）k=3时：波带数为7k=4时：波带数为9点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。§23.3光学仪器的分辨本领S*d第一个光斑,占整个入射光总光强的84%,称为爱里斑.第一级暗环的衍射角满足:sinθ1=0.61r1.22d=圆孔的衍射图象S1S2D**爱里斑若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分重叠而不易分辨。物体并非放大足够倍后就能被看清楚，还需要足够高的分辨本领.S1S2S1S2S1S2能分辨恰能分辨不能分辨能分辨恰能分辨不能分辨瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。恰能分辨不能分辨能分辨δs1s20D**在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，称为最小分辨角0，等于爱里斑的半角宽度。D/.2210D为光学仪器的透光孔径最小分辨角的倒数称为光学仪器的分辨率22.110DR0122.1DR提高分辨率途径:,D哈勃太空望远镜:物镜的直径为2.4m最小分辨角:10.00例2在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为3mm，问人眼的最小分辨角是多大？（=5500A）如果纱窗上两根细丝之间的距离l=2.0mm，问离纱窗多远处人眼恰能分辨清楚两根细丝？解人眼最小分辨角dR22.1rad102.24设人离纱窗距离为S，sl恰能分辨RRlsm1.9sl*§23.4细丝和细粒的衍射巴比涅原理：两个互补透光屏所产生的振幅分布之和等于全透屏所产生的振幅分布。互补透光屏：十字细丝和透光四象限；微粒和圆孔E0=E1+E2在al时，E0=0，由此得E1=-E2I1=I2光强和振幅的平方成正比两个互补的透光屏所产生的衍射光强分布强度相同，因而具有相同的衍射图样。aabd=a+b衍射角§23.5光栅衍射光栅—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件xf0屏G(光栅)一、光栅衍射现象d=a+b：光栅常数相邻两缝光线的光程差衍射角Iθθ总强度的分布？adf透镜各缝衍射光强度极大值位置重叠以双缝为例观察屏二、光栅的衍射规律x0xIx1x1xfxdddtgsin双缝干涉θθdf透镜观察屏明纹中心暗纹中心…,kdfkxk3210，，，…,kdfkxk321012，，，Iθθadf透镜各缝衍射光强度极大值位置重叠总强度的分布，是两束光的相干叠加。以双缝为例观察屏光栅衍射＝单缝衍射＋双缝干涉xf0屏G(光栅)d=a+b：光栅常数相邻两缝光线的光程差衍射角考虑多缝干涉光栅方程条纹满足：dsin=±kk=0,±1,±2,···1.明纹条件(设缝数N=6),...,2,0相位差条件A1A2A3A4A5A6Xo1a2a3a4a5a6aAN一般情况,同频率、同方向振动合成遵从矢量多边形法则:3353234出现暗条纹的相位差条件(设缝数N=6)A1A2A3A4A5A6A1A2A3A4A5A6123456123456123456A1A2A3A4A5A6A1A2A3A4A5A6123456123456123456A1A2A3A4A5A6A1A2A3A4A5A6123456123456123456A1A2A3A4A5A6A1A2A3A4A5A6123456123456123456A1A2A3A4A5A6A1A2A3A4A5A61234561234561234562mNsinNmd2、暗纹条件若各光矢量叠加恰构成m个多边形P点为暗纹则),2,,0(NNm或),1(),1(,,3,2,1NNm0合I0合A相邻主极大间有N-1个极小，N-2个次极大（强度很小），形成一片暗区。N越大，暗纹越多，明纹越细越亮。结论：I2N5N9N缝数与干涉强度分布考虑衍射的影响：主极大的位置没有变化，强度受到了单缝衍射的调制。sin0I单-2-112(/a)单缝衍射光强曲线a4d,4N(/a)IN2I0单048-4-8sin(/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线(/d)sin4-8-48(/d)(/d)多光束干涉光强曲线0IN2I0单光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。缝数N=4时光栅衍射的光强分布图：k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6包络线为单缝衍射的光强分布图干涉主极大(dsin=k)干涉极小值缺级衍射中央亮纹k=缺级：缺级()ab+kan==31k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6光栅衍射极大值位置：单缝衍射极小值位置：由于单缝衍射的影响，在应该出现干涉极大（亮纹）的地方，不再出现亮纹，称为缺级。出现缺级的地方缝间光束干涉极大；单缝衍射极小.缺级条件为：()ab+kan=,9,6,3判断缺级条件思考透光部分a和不透光部分b之间的关系？a=b例23-4:使单色平行光垂直入射到一个双缝上（可以把它看成是只有两条缝的光栅），其夫琅禾费衍射包线的中央极大宽度恰好有13条干涉明条纹，试问两缝中心的间隔d与缝宽a应有何关系？解：衍射包线的中央极大宽度为相邻明纹间距为据题意所以:afffx2sin2tan20dfxadxx20141130xxad7θθadf光栅：mmabad28.07)(缺级,21,14,7k单缝：mma04.0如果入射光是复色光，则由于各成分光的不同，除中央零级主极大外，各成分色光的其他同级明条纹将在不同的衍射角出现。同级的不同颜色的明条纹将按波长顺序排列成光栅光谱。这就是光栅的分光作用。1k2k3k§23.6光栅光谱光栅方程dsin=kk=0,±1,±2,±3···氢原子、汞原子、氦原子的发射光谱光栅的分辨本领R定义恰能分辨的两条谱线的平均波长与它们的波长差之比为光栅的分辨本领R=/根据瑞利判据：波长为的第k级谱线的暗纹位置正好与波长为+的第k级谱线的明纹中心重叠是分辨清楚的极限.因此：暗纹衍射角明纹衍射角例题3、用每毫米500条栅纹的光栅，观察钠光谱线（=5900A）问：（1）光线垂直入射；（2）光线以入射角30°入射时，最多能看到几级条纹？解：（1）kbasin)(sinbak)90(1sink最大mba6310250010139.3105900102106bak取k=3光栅例题（2）kba)sin)(sin()sin)(sin(baksin1(90)610210(sin301)5,1590010k)sin)(sin(bak5,1例题4：利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与其它谱线重叠？解:设mnmmnm77106.7760104400红紫k+1紫θ根据光栅方程kbasin)(红k777.6104101kk（）所以只有才满足上式，所以只能产生一个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。1kk=1.1设第二级光谱中波长为的光与第三级中紫光开始重叠，这样代入得,2k(1)kk紫nmmm600106104232377紫例5、波长为6000Å的单色光垂直入射在一