《传热学》第2章_稳态热传导

1第2章稳态热传导引言三类传热问题的目标：(1)准确地计算所研究过程中传递的热流量(2)准确的预测物体中的温度分布稳态导热研究内容：(1)导热基本定律的最一般数学表达式(2)导热微分方程及相应的初始和边界条件(3)分析肋片导热问题(4)具有内热源的导热问题(5)多维稳态导热问题热传导完整数学描述要点：1.理解导热的基本定律和数学描述2.对一维稳态、肋片及具有内热源的导热问题进行数值计算2第2章稳态热传导2.1导热基本定律——傅里叶定律各类物体的导热机理：气体导热：分子不规则运动时的相互碰撞；导电固体导热：自由电子（电子气）的运动非导电固体导热：晶格结构（弹性声波）的振动液体导热:1.类似于气体；2.类似于非导电固体;(倾向于此观点)3第2章稳态热传导等温场(temperaturefield)：温度场：物体中存在温度的场。温度分布：各时刻物体中各点温度所组成的集合分类：稳态温度场：物体中各点温度不随时间而变。瞬态温度场：物体中各点温度随时间变化。,,,zyxftzyxft,,等温面与等温线等温面:同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面。等温线:用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇。4第2章稳态热传导特点：1.温度不同的等温面或等温线彼此不能相交。2.在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上。3.当等温线图上两条相邻等温线间的温度间隔相等时，等温线的疏密可直观反映出不同区域温度热流密度的相对大小。5第2章稳态热传导导热基本定律：0xttw2tw1t+əttt-ətWddxtAΦWxtAΦxtA~傅里叶热定律定义：在导热过程中，单位时间内通过给定截面的导热量，正比于垂直该截面方向上的温度变化率和截面面积，而热量传递的方向则与温度升高的方向相反。2mWddxtAΦqnxttqgrad空间热流密度表达方式当物体的温度是三个坐标的函数时，三个坐标方向上的单位矢量与该方向上热流密度分量的乘积合成为一个空间热流密度矢量记为q6第2章稳态热传导nxttqgrad在公式中，gradt表示空间某点的温度梯度，n表示通过该点的等温线上的法向单位矢量，温度升高的方向。利用等温线和热流线来定量且形象地表述一个导热过程：等温线表示热流梯度，而热流线是与等温线处处垂直的一组曲线，通过平面上任一点的热流线与该点的热流密度相切。相邻两条热流线之间所传递的热流量处处相等，相当于构成了一个热流通道。该方法用于现代工程软件应用。7第2章稳态热传导导热系数：nxtq——物质的重要热物性参数(单位温度梯度作用下物体内热流密度矢量的模)kmW/导热系数的数值表征物质导热能力大小。(需要实验测定)与物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等有关特性金属固体气体液体非金属固体范围12-4180.006~0.60.007~0.70.025~3形式自由电子分子热运动晶格振动晶格振动变化t升高λ减小t升高λ增大t变化λ不同t变化λ不同;金属非金属固相液相气相(一般情况)保温材料：平均温度不高于350℃时导热系数不大于0.12W/(m﹡k)(蜂窝状多孔结构)8第2章稳态热传导从图上可以看出：在比较广阔的温度区间内的实用计算中，大多数材料的λ都容许采用线性近似关系，即λ=λ0(a+bt)，而λ0是该直线段的延长线在纵坐标上的截距。9第2章稳态热传导工程导热材料的一般分类：均匀且各向同性材料：物体内不同地点不同方向上的导热系数一样。均匀且各向异性材料：木材、石墨、变压器的铁芯(顺木纹方向垂直纹方向)不均匀且各向同性材料：空心砖(空心率为40%,导热系数减少50%)不均匀且各向异性材料：多层不均匀板壳(注意连续性条件)10第2章稳态热传导2.2导热问题的数学描述物理问题进行合理的简化假定得到描述问题的微分方程得到问题的解边界条件和初始条件应用合适的数学求解方法分析主要的物理量应用相应的物理定理能量守恒定律傅里叶定律建立物体中的温度场应当满足的变化关系式规定相应的时间和边界条件导热问题完整数学描述导热微分方程定解条件11第2章稳态热传导2.2.1导热微分方程：基础：傅里叶定律+热力学第一定律方法：从导热物体中任意选取一个微元平行六面体来做该微元体能量收支平衡的分析。假设：1.物体内有内热源(单位时间内单位体积中产生或消耗的热能)2.导热物体中的热物理性质是温度的函数xyzdxdydzxqdxxqyqdyyqzqdzzq热平衡关系：导入微元体的总热流量+微元体内热源的生成热=导出微元体的总热流量+微元体热力学能(内能)的增量12第2章稳态热传导ztzytyxtxtcdxdyztdxdzytdydzxtzzzyyyxxx1入dzdxdyztzdzzdydxdzytydyydxdydzxtxdxxzzzzzzdzzzyyyyyydyyyxxxxxxdxxx1出导入总热流量导出总热流量内热源生成热量热力学能增量dxdydz2入dxdydztc1增笛卡尔坐标系中三维非稳态导热微分方程的一般形式：13第2章稳态热传导几种简化形式：cΦztytxtat222222为常数：为常数,无内热源：222222ztytxtat常物性、稳态：常物性、无内热源、稳态：Φztytxt22222202222220ztytxt泊松方程相同方法得到：圆柱坐标系球坐标系·211()()()ttttcrrrrrzz·22222111()()(sin)sinsinttttcrrrrrr14第2章稳态热传导几点说明：物体蓄热能力物体导热能力ca/1.称为热扩散率或者热扩散系数2.等号左边一项为非稳态项，也就是热力学能增量3.等号右边三项为通过界面的导热而使微元体增加的能量4.公式最后一项为源项5.一维稳态传热无扩散项，只在一个方向发生变化，那么022xtztzytyxtxtc非稳态项扩散项源项物理意义：1.分子为导热系数，在相同温度梯度下可以传递更多的热量；2.分母是单位体积的物体温度升高1℃所需要的热量。a越大，表示物体内部温度扯平的能力越大。15第2章稳态热传导2.2.2定解条件：定义：使微分方程获得适合某一特征问题的解的附加条件。(S)主要类别：几何条件、物理条件、初始条件和边界条件几何条件：说明导热体的几何形状(平壁或圆筒壁)和大小(厚度、直径等)物理条件:说明导热体的物理特征如：物性参数λ、c和r的数值，是否随温度变化；有无内热源、大小和分布；是否各向同性初始(时间)条件:说明在时间上导热过程进行的特点稳态导热过程不需要时间条件—与时间无关对非稳态导热过程应给出过程开始时刻导热体内的温度分布0()tfr16第2章稳态热传导边界条件:10ftw时，导热物体边界上温度或换热情况，共分三类：1.规定了边界上的温度值，称为第一类边界条件。对于非稳态导热，这类边界条件要求给出以下关系式：2.规定了边界上的热流密度值，称为第二类边界条件。对于非稳态导热，这类边界条件要求给出以下关系式：20()()wtfn时3.规定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数及周围流体的温度，称为第三类边界条件。第三类边界条件可表示为()()wwfthttn174.如果导热物体表面与温度为Te的外界环境只发生辐射传热，称为辐射边界条件。可表示为第2章稳态热传导44ewTTnT5.当不同材料的区域分别满足导热微分方程，如果两种材料接触良好，那么，在两种材料的分界面上应满足以下温度与热流密度连续的条件，称为界面连续条件。可表示为2121,ntnttt傅里叶定律及微分方程的不适用范围：1.导热物体的温度接近于0K时。2.当过程的作用时间极短时，3.当过程发生的空间尺度几小时，与微观粒子的平均行程接近时(尺度效应)18第2章稳态热传导三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三热传导问题一般求解步骤19第2章稳态热传导2.1典型一维稳态导热问题的分析解2.3.1通过平壁的导热：ztzytyxtxtc非稳态项扩散项源项一维、稳态、常物性、无内热源情况，考察平板的导热情况。022dxtd简化21,,0ttxttx第一类边界条件导热微分方程ot1tt2两次积分，得通解：211cxctcdxdt带入边界条件：12121tcttc20第2章稳态热传导12112ddttxttxttt)(12Attttq带入定律ddxtq线性分布稳态法测量导热系数的主要依据：tq稳态热阻分析：RUIAt传热量动力阻力注意：分析多维传热问题时，利用合成热阻解决问题比较方便，利用电路中的串并联思想解决多层平面导热问题。tq)(At21第2章稳态热传导多层平壁的导热：t1t2t3t4t1t2t3t4三层平壁的稳态导热多层平壁：由几层不同材料叠在一起组成的复合壁例如：熔炉的墙壁—耐火层、保温砖层、普通砖层共同组成，三层厚度分别为：，导热系数，两外表面温度t1，t4。假设各层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温度相等第一类边界条件：1110nniittxttx热阻：nnnrr......111321,,321,,关键点：界面热流密度、传热量处处相同22第2章稳态热传导利用热阻法求热流密度：1.各层热阻表达式：334322321121qttqttqtt2.利用串联热阻叠加：33221141qtt3.热流密度计算式：问：现在已经知道了q，如何计算其中第i层的右侧壁温？niiinniinttrttq111111iiiiqtt11112qtt温度分布关键是得到热流密度33221141ttq23第2章稳态热传导例2-1一锅炉炉壁采用密度为300kg/m3的珍珠岩制作,壁厚δ=120mm，已知内壁温度t1=500℃,外壁温度t2=50℃，试求每平方米炉壁·每小时的热损失。假设：1.一维问题；2.稳态传热分析：根据附录4查找珍珠岩的导热系数，由于导热系数是温度的线性函数，将平均温度带入到附录4中的导热系数计算公式即可。计算：为求平均导热系数，先计算出材料的平均温度：CCCtooo275250500得到导热系数为kmWkmW/094.0/27