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第2课时阿伏加德罗常数分子的大小1．热力学中的“分子”的含义把做无规则热运动且遵从相同规律的原子、分子或离子统称为分子．在化学课中我们知道分子是保持物质化学性质的最小微粒，而在热学研究中，分子、原子、离子遵循相同的热运动规律，不必分辨它们在化学变化中起的不同作用，因此把它们通称为分子．2．分子的大小(1)分子直径的数量级为10－10m.(2)分子体积的数量级一般为10－29m3.(3)分子质量的数量级一般为10－26kg.(4)分子如此微小，用高倍光学显微镜也看不到，直到1982年人们研制了能放大几亿倍的扫描隧道显微镜，才观察到物质表面原子的排列.阿伏加德罗常数1．定义：1mol的任何物质都含有相同的粒子数，这个数量叫做阿伏加德罗常数，通常用NA表示，其值为6.02×1023mol－1.2．宏、微观物理量与阿伏加德罗常数间的关系(1)已知固体和液体(气体不适用)的摩尔体积Vmol和一个分子的体积v，则NA＝Vmolv；反之亦可估算分子的大小．(2)已知物质(所有物质，无论液体、固体还是气体均适用)的摩尔质量M和一个分子的质量m，则NA＝Mm；反之亦可估算分子的质量．(3)已知物体(无论固体、液体还是气体均适用)的体积V和摩尔体积Vmol，则物体含有的分子数n＝VVmolNA＝MρVmolNA.其中ρ是物质的密度，M是物质的质量．(4)已知物体(无论液体、固体还是气体均适用)的质量和摩尔质量，则物体含有的分子数n＝MmNA.有的同学误认为求每个分子的体积时用公式V＝MρNA均可以．辨析：此式只适用于固体和液体．因为组成固体和液体的分子间隙比较小，可近似认为分子紧密排列，即忽略分子间隙，但此公式不能用于求气体分子的体积，因为气体分子间距较大，用此公式求出的是每个分子平均占有的体积．(1)估算固体和液体分子大小对固体或液体来说，分子间隙数量级远小于分子大小的数量级，所以可以近似认为分子紧密排列，如下图所示．分子体积v＝VmNA＝MmρNA如果把分子简化成球体，可进一步求出分子的直径d＝36vπ＝36MmρNAπ(2)估算气体分子间的距离气体分子间的间隙不能忽略，设想气体分子平均分布，且每个气体分子平均占有的空间设想成一个小立方体，气体分子间的距离就等于小立方体的边长，如图所示．每个空气分子平均占有的空间体积v′＝vmNA＝MmρNA分子间的距离a＝3v′.阿伏加德罗常数的应用(2013·济宁高二检测)已知铜的摩尔质量M＝6.4×10－2kg/mol，铜的密度ρ＝8.9×103kg/m3，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023mol－1.试估算：(计算结果保留两位有效数字)．(1)一个铜原子的质量．(2)若每个铜原子可提供两个自由电子，则3.0×10－5m3的铜导体中有多少个自由电子？【解析】(1)一个铜原子的质量m＝MNA＝6.4×10－26.0×1023kg＝1.1×10－25kg(2)铜导体的物质的量n＝ρVM＝8.9×103×3.0×10－56.4×10－2mol＝4.17mol铜导体中含有的自由电子数N＝2nNA＝5.0×1024(个)【答案】(1)1.1×10－25kg(2)5.0×1024个【方法总结】(1)求气体分子数的方法①计算气体分子数一定要先计算物质的量．②气体的分子数等于物质的量乘以阿伏加德罗常数．(2)求物质的量的方法①利用物质的量等于质量除以摩尔质量．②利用物质的量等于标准状况下体积除以标准状况下的摩尔体积．已知氧气分子的质量m＝5.3×10－26kg，标准状况下氧气的密度ρ＝1.43kg/m3，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023mol－1，求：(1)氧气的摩尔质量．(2)标准状况下氧气分子间的平均距离．(保留两位有效数字)(3)标准状况下1cm3的氧气中含有的氧分子数．解析：(1)氧气的摩尔质量为M＝NA·m＝6.02×1023×5.3×10－26kg/mol＝3.2×10－2kg/mol.(2)标准状况下氧气的摩尔体积V＝Mρ，所以每个氧分子所占空间V0＝VNA＝MρNA，而每个氧分子占有的体积可以看成是棱长为a的立方体，即V0＝a3，则a3＝MρNA，a＝3MρNA＝33.2×10－21.43×6.02×1023m＝3.3×10－9m.(3)1cm3氧气的质量m′＝ρV′＝1.43×1×10－6kg＝1.43×10－6kg则1cm3氧气中含有的氧分子个数n＝m′m＝1.43×10－65.3×10－26个＝2.7×1019个．答案：(1)3.2×10－2kg/mol(2)3.3×10－9m(3)2.7×1019个1.某气体的摩尔质量为M，摩尔体积为V，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m和V0，则阿伏加德罗常数NA可表示为()A．NA＝VV0B．NA＝ρVmC．NA＝MmD．NA＝MρV0解析：据题给条件和阿伏加德罗常数定义NA＝Mm＝ρ·Vm，即B、C正确；而气体分子之间距离太大，气体分子的体积与分子所占据的空间体积相差太大，所以A错．同理ρ为气体的密度，ρV0并不等于分子的质量，所以D错．答案：BC2．只要知道下列哪一组物理量，就可以估算出气体中分子间的平均距离()A．阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和质量B．阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和密度C．阿伏加德罗常数、该气体的质量和体积D．该气体的密度、体积和摩尔质量解析：欲知分子间的平均距离，需先知气体分子平均占有的空间体积大小．分子所占空间体积属于微观量，需通过阿伏加德罗常数从宏观量求之．用V0表示分子平均占有的空间体积，Vm表示气体的摩尔体积，NA表示阿伏加德罗常数，则V0＝VmNA.从四个选项给出的已知条件看，选项A、B、C中均给出NA，但是都没直接给出Vm，通过分析可以确定，通过气体的摩尔质量和密度可求得Vm.用M表示气体的摩尔质量，ρ表示气体的密度，则Vm＝M/ρ，代入上式求得V0，便可求出分子间的平均距离．答案：B3．已知金刚石的密度是3.5×103kg/m3，在一块体积是6.4×10－8m3的金刚石内含有多少个碳原子？一个碳原子的直径大约是多少？(碳的摩尔质量Mmol＝12×10－3kg/mol)解析：金刚石质量m＝ρV＝3.5×103×6.4×10－8kg＝2.24×10－4kg.设碳原子数为n，则n＝mMmolNA≈1.1×1022个．把碳原子看做是球形模型，则一个碳原子的体积为：V＝Mmolρ·NA，又V＝43πd23＝16πd3，所以d＝36MmolρNA·π≈2.2×10－10m.答案：1.1×1022个2.2×10－10m