7、优秀相似三角形的判定定理(AA)

相似三角形的判定4这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？三个内角对应相等。观察你与老师的直角三角尺(300与600),会相似吗？相似画两个三角形，使三个角分别为60°，45°,75°。①同桌分别量出两个三角形三边的长度；②判断这两个三角形相似吗?即:如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．相似猜想:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用数学符号表示：判定定理四：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。下面每组的两个三角形是否相似？为什么？①①②③④70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o口答解：∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC又∵AD=2AC=8∴AB=4例1.已知:如图,∠ABD=∠CAD=2AC=8，求AB例2、已知如图直线BE、DC交于A，∠E=∠C。求证：DA·AC=AB·AEDEABC证明：∵∠E=∠C∠DAE=∠BAC∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=AB:AD∴DA·AC=AB·AE7.弦AB和CD相交于⊙o内一点P,求证:PA·PB=PC·PDABCDPO证明一:连接AC、BD∵∠A、∠D都是CB所对的圆周角⌒∴∠A=∠D同理:∠C=∠B∴△PAC∽△PDB即PA·PB=PC·PDABCA’B’C’基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCDE(1)(2)(3)(4)2、判断题：⑴所有的直角三角形都相似.（）⑵所有的等边三角形都相似.（）⑶所有的等腰直角三角形都相似.（）⑷有一个角相等的两等腰三角形相似.（）×√√×基础演练思考(1)如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么它们是否一定相似?有一对顶角对应相等呢?(2)有一个角等于300的两个等腰三角形是否相似?等于1200呢?如果，当∠ＡＣＤ满足什么条件时，△ＡＣＤ∽△ＡＢＣ？ＡＣＢＤ答案：∠ＡＣＤ＝∠ＡＢＣ或∠ＡDC＝∠ＡCBABCDE已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60°求证：AD·AB=AE·AC常用的成比例的线段：常用的相等的角：∠A=∠DCB；∠B=∠ACD2ACADAB2BCBDAB2CDADDBACBCABCDBDAC2、已知：如图，BD、CE是△ABC的高，请找出图中所有的相似三角形并说明理由。ABCDEABCDE4、已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60°则AD·AB=AE·AC85°35°60°85°ADEADE=180AAED1803560=85解：在△中，85ADEACBAA=35又ADEACB△△ADAEACABADAB=AEAC即