8中考二次函数的应用最大值问题课件

二次函数最大值在中考中有时会结合应用题出现分值在8分左右面积问题和商品利润问题居多例1：用8m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？解：设矩形窗框的面积为y,由题意得，变式:图中窗户边框的上半部分是由四个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料总长为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大(结果精确到0.01m2)?x运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值解题的一般步骤是怎样的？首先应当求出函数解析式和自变更量的取值范围。然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。注意：有此求得的最大值或最小值对应的字变量的值必须在自变量的取值范围内。已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？ABCDEFK做一做用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长，宽各为多少时？菜园的面积最大，面积是多少？某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：(1)在如图的直角坐标系内，做出各组有序数对(x，y)所对应的点.连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；(2)若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？分析：(1)正确描点、连线后，根据直线上两个点的坐标，可求出销售量y与销售单价x的关系式.链接中考解：(1)正确描点、连线.由图象可知,y是x的一次函数,设y=kx+b∵点(25，2000)、(24，2500)在图象上∴y=-500x+14500(2)P=(x-13)·y=(x-13)·（-500x+14500)=-500x2+21000x-188500=-500(x-21)2+32000∴P与x的函数关系式为P=-500x2+21000x-188500当销售价为21元/千克时，能获得最大利润.(2)销售利润(P)=销售量(y)×单个产品的利润，将(1)结果代入后得，销售利润P为以x为自变量的二次函数，“求出当x取何值时，P的值最大”即求抛物线顶点横坐标.链接中考链接中考商品利润问题某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况．（1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确定y随x变化的函数式．涨价x元时，每星期少卖10x件，实际卖出（300－10x）件，销售额为(60＋x)(300－10x)，买进商品需付出40(300－10x)怎样确定x的取值范围？根据上面的函数，填空：当x=________时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价_____元，即定价_________元时，利润最大，最大利润是___________.y=－10x2+100x+600055656250其中，0≤x≤30.即y=（60＋x）(300－10x)－40（300－10x）y=－10x2+100x+6000其中，0≤x≤30.(2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的讨论自己得出答案．分析：我们来看降价的情况．（2）设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确定y随x变化的函数式．降价x元时，每星期多卖18x件，实际卖出（300+18x）件，销售额为(60－x)(300+18x)，买进商品需付出40(300+18x)，因此所得的利润y=(60－x)(300+18x)－40(300+18x)即y=－18x2+60x+6000做一做某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（200－x）件，应该如何定价才能使利润最大？某商店经营Ｔ恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低１元，就可以多售出200件．请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？设销售单价为x（x≤13.5）元，那么（1）销售量可以表示为__________________;（2）销售额可以表示为____________________；（3）所获利润可以表示为____________________；（4）当销售单价是_____________元时，可以获得最大利润，最大利润是___________________．3200－200x3200x－200x2－200x2＋3700x－80009.25元9112.5元例题讲解某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售那么半月内可售出400件，根据销售经验，推广销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？1.当销售单价提高5元，即销售单价为35元时，可以获得最大利润4500元．提示：设销售单价为x(x≥30)元，销售利润为y元，则y=(x－20)[400－20(x－30)]=－20x2＋140x－20000自己动手某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数解析式（不要求写自变量的取值范围）.（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？