[原创]2013年《随堂优化训练》数学 人教版 九年级锐角三角函数与特殊角的三角函数值[配套课件]

第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数与特殊角的三角函数值1．正弦、余弦和正切对边斜边对边斜边(1)正弦：锐角A的________与________的比叫做∠A的正弦，记作sinA＝∠A的∠A的.(2)余弦：锐角A的________与________的比叫做∠A的余弦，记作cosA＝∠A的∠A的.对边(3)正切：锐角A的________与________的比叫做∠A的正切，记作tanA＝∠A的∠A的.锐角三角函数锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的______________．邻边斜边邻边斜边邻边对边邻边锐角α三角函数值三角函数30°45°60°sinα__________________cosα__________________tanα__________________2．特殊角的三角函数值12223232221233133.非特殊角的三角函数值计算器求非特殊角的三角函数值一般用________，具体步骤需参考说明书．锐角三角函数的概念(重难点)图28－1－1例1：如图28－1－1，在△ABC中，∠C为直角．(1)已知AC＝3，AB＝14，求sinA的值；(2)已知sinB＝45，求sinA的值．自主解答：(1)在Rt△ABC中，根据勾股定理，得BC＝142－32＝5，∴sinA＝BCAB＝514＝7014.(2)∵sinB＝ACAB＝45，故设AC＝4k，则AB＝5k，根据勾股定理，得BC＝3k，∴sinA＝35.跟踪训练D图28－1－21．如图28－1－2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AB＝4，则下列结论正确的是()A．sinA＝32B．tanA＝12C．cosB＝32D．tanB＝32．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.已知b＝5，c＝13，求∠A的三角函数值．解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得a＝c2－b2＝132－52＝12，所以sinA＝ac＝1213，cosA＝bc＝513，tanA＝ab＝125.30°，45°，60°角的三角函数值(重点)例2：计算：(1)sin45°cos45°－tan60°；(2)sin30°sin60°－cos45°－1－tan60°2－tan45°.思路点拨：直接代入三角函数值化简．自主解答：(1)原式＝2222－3＝1－3.(2)原式＝1232－22－1－32－1＝3＋2－(3－1)－1＝3＋2－3＋1－1＝2.跟踪训练3．计算：(1)3cos60°；(2)sin30°－cos245°.解：(1)3cos60°＝3×12＝32.(2)sin30°－cos245°＝12－222＝0.4．计算：tan45°－cos60°sin60°·1tan30°.解：tan45°－cos60°sin60°·1tan30°＝1－1232×133＝1232×33＝13×33＝1.用计算器求锐角三角函数值(2)已知tanA＝0.3014，用计算器求锐角A.可以按照下面方法操作：依次按键________，________.然后输入函数值0.3014，得到∠A＝________(精确到1°)．例3：(1)用计算器计算cos10°，cos20°，cos30°，…，cos90°的值，总结规律，并利用此规律比较当0°αβ90°时，cosα与cosβ的大小，即cosα________cosβ；思路点拨：(1)由计算器可算出cos10°≈0.9848，cos20°≈0.9347，cos30°≈0.8660，cos40°≈0.7660，cos50°≈0.6428，cos60°≈0.5，cos70°≈0.3420，cos80°0.1736，cos90°≈0.，从中可以说明：当0°αβ90°时，cosαcosβ；(2)用计算器的用法是先按MODE键，建立锐角三角函数状态．答案：(1)(2)2ndFtan17°跟踪训练5．用计算器求下列函数值(保留四位有效数字)．(1)sin50°；(2)cos23°34′12″.解：(1)sin50°≈0.7660.(2)cos23.57°≈0.9166.6．若tanA＝0.2035，用计算器求锐角A的值(精确到0.1°)．解：∠A≈11.5°