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第七节功率1．功的概念：(1)定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫做________，是表示物体做功________的物理量，也可以表示能量转化的快慢，是标量．功率快慢(2)公式：平均功率①P＝Wt，这是物体在t时间内的______________．②P＝Fvcosα.若v是瞬时速度，则P是____________；若v是平均速度，则P是______________．α是F与v方向间的夹角．③重力的功率可表示为PG＝mgvy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积．(3)功率的单位：在国际单位制中，功率的单位是______，1W＝____________.J/s瞬时功率平均功率W2．额定功率和实际功率：发动机铭牌上的额定功率，指的是该机正常工作时的最大输出功率，并不是任何时候发动机的实际功率都等于额定功率．实际输出往往___________这个数值．但在特殊情况下，如汽车越过障碍时，可以让实际功率短时间大于额定功率，否则容易损坏机器．小于或等于3．关于功率公式P＝Fv的讨论：(1)在功率P一定时，力F与速度v成__________，即做功的力越大，其速度就越小．当汽车发动机的功率一定时，要增大牵引力，就要减小速度，所以汽车上坡时，司机采用换挡的方法减小速度来得到较大的牵引力．(发动机的功率等于牵引力的功率)反比(2)当力F一定时，功率P与速度v成__________，即速度越大，功率越大；速度越小，功率越小．当汽车以一定的牵引力加速运动时，必须加大油门以增大功率．正比4．下列关于功率的叙述中正确的是()BA．做功多的汽车，功率一定大B．功率大的汽车，做功一定快C．功率大的汽车，牵引力一定大D．功率大的汽车，载货一定多解析：功率反映力做功的快慢，可知A错、B对；P＝Fv，当v一定时，F∝P，可知C错；功率的大小与载货的多少没有直接关系，D错．5．当起重机的功率增大时，将同一重物举到同样的高度所)需的时间比原来(A．减小C．不变B．增加D．无法确定解析：由P＝Wt得t＝WP，当W一定时，t∝1P，可知选项A对．A知识点1功率的理解与计算如图4－7－1所示的起重机，第一台起重机在一分钟内把一吨的货物提到预定的高度，第二台起重机只用30秒就可以做相同的功，则我们说第一台起重机做功比第二台起重机做功______．慢图4－7－1图4－7－2用挖土机挖土(如图4－7－2所示)，与人工挖土相比，在同样的时间内挖土机做的功比人做的功多，挖土机做功比人做功______．快做功的快慢既与________________有关，也与做功的______有关．做功的多少时间1．功率的推导式：一般用于求解某段时间内的平均功率．由P＝Wt与W＝Fscosα，有P＝Fscosαt＝Fvcosα.2．P＝Wt与P＝Fvcosα的关系：(1)P＝Wt是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，(2)P＝Fvcosα通常用来计算瞬时功率，也可用来计算平均功率．若v表示物体运动某一时刻的瞬时速度，则P表示该时刻的瞬时功率；若v表示物体运动某段时间的平均速度，则P表示该段时间间隔的平均功率．(α为力和瞬时速度的夹角)(3)提到功率时要明确是哪个力的功率．汽车的功率是指汽车牵引力的功率，起重机吊起货物的功率就是钢丝拉力的功率．【例1】(双选)关于功率的概念,下面的说法中正确的是()A．功率是描述力对物体做功多少的物理量C．若力和速度方向相同，由P＝Fv可知，力越大，速度越大，则功率越大D．某个力对物体做功越多，它的功率就一定越大解析：功率是描述力对物体做功快慢的物理量，A错；功率的大小除了和功有关外还和时间有关，D错．答案：BCB．由P＝Wt可知，在相同的时间内做功越多，功率越大【触类旁通】1．质量是2kg的物体，受到24N竖直向上的拉力，由静止开始运动．(取g＝10m/s2)求：(1)5s内拉力对物体所做的功；(2)5s内拉力的平均功率；(3)5s末拉力的瞬时功率．解：物体受力情况如图9所示，其中F为拉力，mg为重力．物体受一个大小为4N的合力，方向向上．由牛顿第二定律可知物体的加速度为图9a＝F－mgm＝2m/s25s内物体的位移s为s＝12at2＝12×2×52m＝25m5s末物体的速度为v＝at＝2×5m/s＝10m/s(1)5s内拉力F对物体所做的功为W＝Fs＝24×25J＝600J.(2)5s内拉力的平均功率为vP－＝F－＝24×5W＝120W.(3)5s末拉力的瞬时功率为P＝Fv＝24×10W＝240W.5s内物体的平均速度为v－＝12v＝12×10m/s＝5m/s.知识点2机车启动问题如图4－7－3所示，汽车在爬坡时，司机有时要通过换挡来降低车速，增大牵引力．如果汽车上坡时仍要保持原来的速度，司机要加大油门．讨论：牵引力功率P＝Fv汽车换挡可以控制______，变换油门可以控制汽车牵引力的______，而__________，三者相互制约．图4－7－31．对机车等交通工具，应明确公式P＝Fv中，P为发动机的实际功率，机车正常行驶中实际功率小于或等于其额定功率，F为发动机(机车)的牵引力，v为机车的瞬时速度．2．机车以恒定功率启动的运动过程：机车达到最大速度时a＝0，F＝f，P＝Fvm＝fvm，这一启动过程的v－t关系如图4－7－4甲所示．甲乙图4－7－43．机车以恒定加速度启动的运动过程：这一运动过程的v－t关系如图4－7－4乙所示．【例2】一辆汽车的额定功率为100kW,质量为1.0×104kg，设阻力恒为车重的0.1倍，取g＝10m/s2，求：(1)若汽车保持恒定功率运动，启动后能达到的最大速度是多大？(2)若汽车保持以0.5m/s2的加速度匀加速运动时，其匀加速运动能维持多长时间？当汽车行驶的速度为8m/s时，汽车的加速度有多大？解：(1)当a＝0，即F＝Ff时速度最大，则vm＝PF＝Pkmg＝100×1030.1×1.0×104×10m/s＝10m/s.(2)当汽车以a＝0.5m/s2匀加速运动时牵引力F1＝Ff＋ma＝kmg＋ma＝1.5×104N设达到额定功率P时的速度为v1，则v1＝PF1＝100×1031.5×104m/s＝203m/s可得匀加速运动的时间为t＝v1a＝13.3s当汽车行驶速度为v2＝8m/s，汽车已达到额定功率P，则F2＝Pv2＝100×1038N＝1.25×104N故此时汽车的加速度为a′＝F2－Ffm＝0.25m/s2.【触类旁通】2．一种氢气燃料的汽车，质量为m＝2.0×103kg，发动机的额定输出功率为80kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍．若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为a＝1.0m/s2.达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶．求：(取g＝10m/s2)(1)汽车的最大行驶速度；(2)汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间．解：(1)当汽车的牵引力与阻力平衡时，汽车达到最大行驶速度，设最大行驶速度为vm，有P＝Fvm，F＝f＝kmg，k＝0.1由以上各式解得vm＝40m/s.(2)设汽车达到额定输出功率时的速度为v，从静止到匀加速运动阶段结束所用时间为t1，则有F－f＝ma，P＝Fv，v＝at1解得F＝4000N，v＝20m/s，t1＝20s设汽车达到额定输出功率后，以恒定功率加速行驶的时间为t2，由动能定理有解得t2＝35s总时间为t＝t1＋t2＝55s.Pt2－fs＝12mv2m－12mv2内容项目定义公式类比物理量平均功率在一段时间内或某一过程中做功的快慢平均速度、平均加速度瞬时功率物体在某一时刻或某一位置时做功的快慢P＝Fv，v为某时刻的速度瞬时速度、瞬时加速度平均功率与瞬时功率的比较P＝Wt或P＝Fv【例3】将一质量为m的物体从离平地h距离的高处，以速度v0水平抛出，求在物体从抛出到落地过程中重力的功率和物体刚要落地时重力的功率(不计空气阻力)．从抛出到落地过程中重力的(平均)功率为是求重力的瞬时功率，分别用公式P＝Wt，P＝Fvcosα求解．平抛运动的时间为t＝2hg解：从抛出到落地过程是求重力的平均功率，刚要落地时平抛运动过程中重力做的功为W＝mghP＝Wt＝mgh2hg＝mg12gh物体刚要落地时竖直分速度为vy＝gt＝2gh刚要落地时重力的功率为P′＝mgvy＝mg2gh.P【触类旁通】3．一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t秒内重力对它做功的平均功率及在t秒末重力做功的瞬时功率P分别为()－A.P－＝mg2t2，P＝12mg2t2B.P－＝mg2t2，P＝mg2t2C.P－＝12mg2t，P＝mg2tD.P－＝mg2t，P＝2mg2t答案：C解析：前t秒内小球下落的高度为h＝12gt2，重力做功为WG＝mgh＝12mg2t2，所以重力在t秒内的平均功率为P－＝WGt＝12mg2t；在t秒末小球的瞬时速度为v＝gt，所以t秒末重力的瞬时功率为P＝mgv＝mg2t.