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§11.3角的平分线的性质人教版八年级数学主要内容一、教材分析二、教法选择三、学法指导四、教学过程角的平分线的性质一、教材分析（一）教材的地位与作用（三）教学重点与难点（二）教学目标角平分线的性质是角轴对称性质的具体化；为证明线段相等、角相等、三角形内三线共点提供了新的方法和依据；同时，性质与判定定理之间的互逆关系，也为学生初步认识互逆命题打下了基础。▶九年制义务教育人教版八年级数学第十一章第三小节角平分线承上启下互逆命题角的平分线的性质这节课是在学生学习了全等三角形，角的平分线的定义和相关概念的基础上，从探究平分角仪器的原理出发，得出角的平分线的画法、性质和判定定理。教材分析通过一系列的问题解决，使学生树立学数学、爱数学的信心。通过小组活动，让学生学会与人合作，培养学生与人合作的精神。情与感价态值度观使学生掌握角平分线的画法；理解角的平分线的性质和判定定理，并初步运用性质和判定定理进行证明和计算。知识与技能本节课让学生经历观察、实验、猜想、证明的探索过程，体会探索问题的一般方法和转化的数学思想。过程与方法（二）教学目标重点重点角的平分线的性质难点难点难点难点角的平分线的性质的探究（三）教学重、难点教法选择教法手段多媒体课件实物投影仪超级画板软件平分角仪器二、教法选择情境教学法引导发现法直观演示法小组讨论交流法学法指导学法自主探究法合作交流法三、学法指导观察分析对比归纳证明（一）创设情境，导入新知（二）动手实践，探究新知（三）应用新知，探讨例题（四）归纳小结，整理反思（五）布置作业，自我巩固教学过程四、教学过程（一）创设情境导入新知规划局计划在三条两两相交的公路附近设计一个度假村，为了度假村里的客人到三条公路出行同样方便，度假村应该设计在什么位置？角的平分线的性质设计意图通过情境教学法，激发学生的求知欲与好奇心；多媒体辅助教学直观形象，节省课堂时间。ABCDE（二）动手操作探究新知揭秘平分角仪器的原理第一关设计意图任务驱动法：明确实验目的，教师引导下，学生合作完成探究活动，让其体验科学探究的思维过程以及与人合作交流的重要性。揭秘平分角仪器的原理ABCDE△ABC≌△ADC→∠BAC=∠DAC射线AC为∠BAD的角平分线（二）动手操作探究新知第一关揭秘已知角的平分线的画法可不可以像平分角仪器那样，利用构造两组相等的邻边，来画出已知角的角平分线呢？ABCDE（二）动手操作探究新知第二关（引导发现法）设计意图由平分角仪器构造引导尺规作图思路，清晰，易懂。（二）动手操作探究新知第二关揭秘已知角的平分线的画法写出画法小组交流设计意图（小组讨论交流法）培养学生的自主学习能力和团结合作能力，发挥学生的主观能动性。1.以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N2.分别以M、N为圆心，以适当长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C。3.作射线OC，射线OC即为所求。画法：ABOCNM由画图成功的小组代表发言。（二）动手操作探究新知第二关揭秘已知角的平分线的画法设计意图充分发挥学生的主观能动性，培养学生的语言表达能力。揭秘已知角的平分线的画法由画图未成功的小组代表发言。CABONM画法第二步中半径长度一定要大于。MN21（二）动手操作探究新知第二关设计意图引导归纳出作图的关键，体现学生的主体地位，加深学生对画法的理解。揭秘角的平分线的性质与判定定理1.拿出折纸与剪刀，现在剪一个角。2.把角对折，使角的两边叠合在一起。3.折出的线为斜边折出一个直角三角形。问题：1.形成的折痕各是什么？2.利用这些我们能得到什么结论？（二）动手操作探究新知第三关ABCABCABCABCDEFG做一做设计意图《数学课程标准》“倡导探究性学习”，把“科学探究”列为内容标准的第一个主题，是提高学生的科学素养的重要途径。（自主探究）性质：角的平分线上的点到角的两边距离相等。图形已知事项由已知事项推出事项BD平分∠ABC，EF⊥AB，EG⊥BC，F、G为垂足。EF=EG（二）动手操作探究新知第三关揭秘角的平分线的性质与判定定理ABCFGED设计意图锻炼学生的数学语言表达能力,文字语言和符号语言的转化能力。例如图，△ABC的平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、AC的距离相等。证明：过点P做AB、BC、AC边的垂线，垂足为G、E、F。∵BM为∠ABC的角平分线，PG⊥AB，PE⊥BC∴PG=PE同理：PE=PF∴PG=PE=PF（二）动手操作探究新知第三关揭秘角的平分线的性质与判定定理设计意图锻炼学生应用性质解题的能力，为例题解决分化难度。角平分线上到角的两边距离相等的点揭秘角的平分线的性质与判定定理（二）动手操作探究新知第三关判定定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上。图形已知事项由已知事项推出事项∠ABC中，EF⊥AB，EG⊥BC，F、G为垂足，且EF=EG。∠ABD=∠CBD（二）动手操作探究新知揭秘角的平分线的性质与判定定理第三关ABCFGED图形已知事项由已知事项推出事项∠ABC中，EF⊥AB，EG⊥BC，F、G为垂足，且EF=EG。∠ABD=∠CBD（二）动手操作探究新知图形已知事项由已知事项推出事项BD平分∠ABC，EF⊥AB，EG⊥BC，F、G为垂足。EF=EGABCFGEDABCFGED设计意图使学生初步认识互逆命题打下基础。度假村位置设计问题到三条公路距离相等到三条边距离相等（三）应用新知探讨例题设计在三条公路围成的三角形任意两个角的角平分线交点处。（三）应用新知，探讨例题度假村位置设计问题1.今天我们学习了什么？2.今天我们运用这些知识解决了哪些数学问题？3.这些知识还能帮助我们解决生活中其他问题吗？（四）归纳小结整理反思设计意图必做题课本23页：1、2。选做题请你设计一道生活中能够运用角平分线性质解决的问题。（五）布置作业自我巩固让学生体会数学知识在生活中的强大作用，体会数学的价值，让他们树立学数学、爱数学的信心。兼顾作业布置的普及性与拓展性；让学生体会数学在实际生活中的价值。§11.3角的平分线的性质一、平分角仪器的原理二、角平分线的画法三、角的平分线的性质性质：判定定理：画法：自由板书板书设计例题：