第7章-热力学基础-普通物理学-程守珠

第七章热力学基础§7-1热力学第一定律1.热力学过程热力学系统：在热力学中，一般把所研究的物体或物体组称为热力学系统，简称系统。热力学过程：热力学系统（大量微观粒子组成的气体、固体、液体）状态随时间变化的过程。如容器中的气体分子集合或溶液中液体分子的集合或固体中的分子集合。非静态过程系统从平衡态1到平衡态2，经过一个过程,平衡态1必首先被破坏，系统变为非平衡态，从非平衡态到新的平衡态所需的时间为弛豫时间。当系统宏观变化比弛豫更快时，这个过程中每一状态都是非平衡态。准静态过程当系统弛豫比宏观变化快得多时，这个过程中每一状态都可近似看作平衡态，该过程就可认为是准静态过程。在过程中每一时刻，系统都处于平衡态，这是一种理想过程。例1：外界对系统做功u过程无限缓慢，无摩擦。非平衡态到平衡态的过渡时间，即弛豫时间，约10-3秒，如果实际压缩一次所用时间为1秒，就可以说是准静态过程。外界压强总比系统压强大一小量△P，就可以缓慢压缩。例2：系统（初始温度T1）从外界吸热从T1到T2是准静态过程因为状态图中任何一点都代表系统的一个平衡态，故准静态过程可以用系统的状态图，如P-V图（或P-T图，V-T图）中一条曲线表示,反之亦如此。系统T1T1+△TT1+2△TT1+3△TT2为小量T准静态过程（状态1到状态2）气体对外界做功：VplpSlFdAddd（1）流体体积变化所做的功21ddVVVPAAuFld气体对外界作元功为：21dVVVpAPV122VO准静态过程（状态1到状态2）气体对外界做功与过程有关。2.功热量内能以气体膨胀过程为例：（2）表面张力的功在长方形铁丝框架上张有液体薄膜，表面上单位长度直线两侧液面的相互拉力叫表面张力系数，用表示。液体薄膜有两个表面，ab受到的张力为lF2液体薄膜从a´b´收缩到ab时，表面张力做功为FlababxdxFAddxld2Sd（3）电流的功由欧姆定律知一段电阻为R的导线AB，两端电势差为V1V2,电流为I,则t时间内，流过任意截面的电荷量为电场力的功为Itq)()(2121VVItVVqARtItRVVtVVIA222121)()(宏观功：通过宏观的有规则运动（如机械运动、电流运动）来完成的能量交换统称宏观功。如：电磁功、机械功等。（4）热量系统和外界温度不同，就会传热，或称能量交换，热量传递可以改变系统的状态。做功、传热都是过程量。微观功：通过分子的无规则运动来完成的能量交换称为微观功。（5）内能热力学系统在一定的状态下，具有一定的能量，称为热力学系统的内能。内能的变化只决定于初末两个状态，与所经历的过程无关，即内能是系统状态的单值函数。若不考虑分子内部结构，系统的内能就是系统中所有分子的热运动能量和分子间相互作用的势能的总和。3.热力学第一定律AEAEEQ)(120Q系统从外界吸热；0Q系统向外界放热；0A系统对外界做功；0A外界对系统做功；0E系统内能增加；0E系统内能减少。上式就是热力学第一定律，是包含热量在内的能量守恒定律。AEQddd对微小的状态变化过程热力学第一定律适用于任何热力学系统所进行的任意过程。§7-2热力学定律对理想气体等值过程的应用1.等体过程气体的摩尔定体热容ＰＯV１２P1P2V等体过程:系统体积在状态变化过程中始终保持不变。0dV0d0AorAEEEQV12EQVdd1.1等体过程等体过程中，系统对外不作功，吸收的热量全用于增加内能。RidTdEdTdQCVV21.2等体摩尔热容即：理想气体的等体摩尔热容是一个只与分子自由度有关的量。适应于所有过程等体摩尔热容:一摩尔气体在体积不变时，温度改变1K时所吸收或放出的热量。21mol()VMECTTM2.等压过程气体的摩尔定压热容2.1等压过程等压过程:系统压强在状态变化过程中始终保持不变。0dp21mol()VMECTTM)(2112VVVVppdVA21mol()MRTTMpVO21molmolMRTMMRdTM由于pV=所以dA=pdV=21()()pVmolMQEACRTTM在等压过程中，理想气体吸热的一部分用于增加内能，另一部分用于对外作功。)(12VVPEQP2.2摩尔定压热容dTPdVdTdEdTPdVdEdTdQCPRiRCCVP22即迈耶公式注意：一摩尔气体温度改变1K时，在等压过程中比在等体过程中多吸收8.31J的热量用来对外作功。摩尔定压热容:一摩尔气体在压力不变时，温度改变1K时所吸收或放出的热量。例题7-1一气缸中贮有氮气，质量为1.25kg。在标准大气压下缓慢地加热，使温度升高1K。试求气体膨胀时所作的功A、气体内能的增量E以及气体所吸收的热量Qp。（活塞的质量以及它与气缸壁的摩擦均可略去）JJTRMMAmol371131.8028.025.1＝因i=5,所以Cv=iR/2=20.8J/(molK)，可得JJTCMMEvmol92918.20028.025.1＝解：因过程是等压的，得JAEEQp130012＝12iiCCVP叫做比热容比CvCp比热容比单原子分子351.67双原子分子571.4刚性多原子分子681.33.等温过程等温过程:系统温度在状态变化过程中始终保持不变。0Td0E22111moVVTVVlMdVQApdVRTMV211112lnlnmolmolVpMMRTRTMVMp在等温过程中，理想气体吸热全部用于对外作功，或外界对气体作功全转换为气体放出的热。pVO21molMPVRTM理想状态方程1.绝热过程系统在状态变化过程中始终与外界没有热交换。00QorQd2121()()VmolMAEECTTM绝热膨胀过程中，系统对外作的功，是靠内能减少实现的，故温度降低；绝热压缩过程中，外界对气体作功全用于增加气体内能，故温度上升。§7-3绝热过程*多方过程1CpV21CTV绝热过程方程:31CpT绝热线BA绝热过程降低不变pTVCA等温过程降低更多降低pTV绝热线pVOABC等温线、绝热线的斜率分别为：VpVpTddVpVpQdd绝热线比等温线陡。系统从1-2为绝热过程，据绝热方程，可得过程中的p—V关系。绝热线pVO122211VpVVpVp系统对外作功为：1dd1122112121VpVpVVVpVpAVVVV2.绝热过程方程的推导对绝热过程，据热力学第一定律，有EAdd即molMpVRTMdddmolMpVVpRTMpVCVpRCVVdd)(ddvmolMpVCTM状态方程消去dT得pVCVpRCVVdd)(VppVCCCRC/0ddVVppCVplnln积分得1CpV即3121CpTorCTVor绝热过程方程例题7-2设有氧气8g，体积为0.4110-3m3，温度为300K。如氧气作绝热膨胀，膨胀后的体积为4.110-3m3。问：气体作功多少？氧气作等温膨胀，膨胀后的体积也是4.110-3m3，问这时气体作功多少？解:氧气的质量为M=0.008kg，摩尔质量Mmol=0.032kg。原来温度T1=300K。另T2为氧气绝热膨胀后的温度，则有：12TTCMMAvmol根据绝热方程中T与V的关系式：212111TVTV得：12112VVTT以T1=300K,V1＝0.4110-3m3,V2＝4.110-3m3及=1.40代入上式，得：KKT119101300140.12如氧气作等温膨胀，气体所作的功为21131ln=8.31300ln1041.4410molVMARTJMVJ因i=5,所以Cv=iR/2=20.8J(molK)，可得：JJTTCMMAvmol9411818.204112例题7-3两个绝热容器，体积分别是V1和V2，用一带有活塞的管子连起来。打开活塞前，第一个容器盛有氮气温度为T1；第二个容器盛有氩气，温度为T2，试证打开活塞后混合气体的温度和压强分别是21212211222111vmolvmolvmolvmolCMMCMMTCMMTCMMT＋＋RTMMMMVVpmolmol2211211＋＋式中Cv1、Cv2分别是氮气和氩气的摩尔定体热容，M1、M2和Mmol1、Mmol2分别是氮气和氩气的质量和摩尔质量。解:打开活塞后，原在第一个容器中的氮气向第二个容器中扩散，氩气则向第一个容器中扩散，直到两种气体都在两容器中均匀分布为止。达到平衡后，氮气的压强变为p1'，氩气的压强变为p2'，混合气体的压强为p=p1'+p2'；温度均为T。在这个过程中，两种气体相互有能量交换，但由于容器是绝热的，总体积未变，两种气体组成的系统与外界无能量交换，总内能不变，所以02121EEEE＋＝＋已知1111TTCMMEvmol2222TTCMMEvmol代入式得：0222111＝＋TTCMMTTCMMvmolvmol21212211222111vmolvmolvmolvmolCMMCMMTCMMTCMMT＋＋又因混合后的氮气与压强仍分别满足理想气体状态方程，RTMMVVpmol112111＋RTMMVVpmol222121＋由此得：RTMMMMVVpmolmol2211211＋＋两者相加即得混合气体的压强：＊3.多方过程气体的许多过程，即不是等值过程，也不是绝热过程，其压力和体积的关系满足如下关系n称为多方指数，这类过程称为多方过程。CPVn作功12211211121ddnvpvpvvvvpvvvvPAnn对一摩尔气体dQ=dE+PdVdE=CVdT利用多方方程和状态方程：故：为一常数RnnnRCCvm)1)(1(1n=0，Cm=Cp，等压过程；n=1，Cm=，等温过程;n=，Cm=0，绝热过程；n=，Cm=CV，等体过程;讨论)1/(dddntRVPA)1/(dddnTRTCQy定义为多方过程的摩尔热容，则TQCmd/d§7-4焦耳-汤姆逊实验真实气体的内能气体在绝热条件下，从大压强空间经多孔塞缓慢迁移到小压强空间的过程称为节流过程或焦耳---汤姆逊过程。对真实气体，节流膨胀后温度发生变化。正焦耳--汤姆逊效应：节流膨胀后温度降低；负焦耳--汤姆逊效应：节流膨胀后温度升高。大压强空间小压强空间多孔塞AA'B'BT1T2P2P1V2V1对理想气体经历节流过程：EVPVPA2211221112)(VPVPTTCEV0))((12TTRCV12TT这说明理想气体经历节流过程后温度不变。真实气体经历节流过程后温度变化说明分子间存在相互作用的势能。实验的应用：干冰的制作。使高压二氧化碳从阀口的小孔喷射出来，从而使温度降低，制成干冰。§7-5循环过程卡诺循环循环过程：系统经过一系列状态变化过程以后，又回到原来状态的过程。1.循环过程：循环特征：系统经历一个循环之后,内能不改变。热机：通过工作物连续不断地将热转化为功的装置。正循环：热机循环。利用工作物质连续不断地把热转换为功。系统向外界放热2Q系统从外界吸热1Q1211211QQQQQQA循环效率系统对外界作功A高温热源低温热源A2Q1Q1T2T2.卡诺循环卡诺循环：由两个可逆等温过程和两个可逆绝热过程组成的循环。121TT卡诺循环效率：讨论：a.卡诺循环必须有高温和低温两个热源。b.卡诺循环的效率只与两个热源的温度有关。T2愈低或T1愈高，卡诺循环的效率愈大。工程上一般采取提高高温热源温度的方法。c.卡诺循环的效率总是小于1