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七年级数学（下册）知识点总结任课教师：闫冠彬★必考▲重点√了解★复习重点：七至十单元测试卷相交线与平行线【知识点】√1.▲平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________2.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。P3例；P82题；P97题；P352（2）；P353题3.两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。4.垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足5.做直角三角形的高：两条直角边即是钝角三角形的高，只要做出斜边上的高即可。6.做钝角三角形的高：最长的边上的高只要向最长边引垂线即可，另外两条边上的高过边所对的顶点向该边的延长线做垂线。7.垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。8.垂线段最短；9.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。10.两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）,内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧），同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。P7例、练习111.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。12.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174题13.平行线的判定。P15例结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。P15练习；P177题；P368题。14.平行线的性质。P21练习1，2；P236题15.★命题：“如果+题设，那么+结论。”P22练习116.真、假命题P2411题；P3712题17.平移的性质P28归纳三角形和多边形1.三角形内角和定理★【重点题目】P763例：三角形三个内角之比为2：3：4，则他们的度数分别为_____________2.构成三角形满足的条件：三角形两边之和大于第三边。判断方法：在△ABC中，a、b为两短边，c为长边，如果a+bc则能构成三角形，否则（a+bc）不能构成三角形（即三角形最短的两边之和大于最长的边）【重点题目】P64例；P692，6；P7073.三角形边的取值范围：三角形的任一边：小于两边之和，大于两边之差（的绝对值）【重点题目】三角形的两边分别为3和7，则三角形的第三边的取值范围为_____________4.等面积法：三角形面积12底高,三角形有三条高，也就对应有三条底边，任取其中一组底和高，三角形同一个面积公式就有三个表示方法，任取其中两个写成连等（可两边同时2消去12）底高底高，知道其中三条线段就可求出第四条。例如：如图1，在直角△ABC中，ACB=090，CD是斜边AB上的高，则有ACBCCDAB【重点题目】P708题例直角三角形的三边长分别为3、4、5，则斜边上的高为_____________5.等高法：高相等，底之间具有一定关系（如成比例或相等）【例】AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，24ABCScm，则ABES=_____________6.三角形的特性：三角形具有_____________【重点题目】P695题7.外角：【基础知识】什么是外角？外角定理及其推论【重点题目】P75例2P765、6、8题8.n边形的★内角和_____________★外角和_______√对角线条数为_____________【基础知识】正多边形：各边相等，各角相等；正n边形每个内角的度数为_____________【重点题目】P83、P84练习1，2，3；P843，4，5，6；P904、5题9.√镶嵌：围绕一个拼接点，各图形组成一个周角（不重叠，无空隙）。单一正多边形的镶嵌：镶嵌图形的每个内角能被0360整除：只有6个等边三角形（060），4个正方形（090），3个正六边形（0120）三种（两种正多边形的）混合镶嵌：混合镶嵌公式0360nm：表示n个内角度数为的正多边形与m个内角度数为的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角，即混合镶嵌。【例】用正三角形与正方形铺满地面，设在一个顶点周围有m个正三角形、n个正方形，则m，n的值分别为多少？平面直角坐标系▲基本要求：在平面直角坐标系中1.给出一点，能够写出该点坐标2.给出坐标，能够找到该点▲建系原则：原点、正方向、横纵轴名称（即x、y）√语言描述：以…（哪一点）为原点，以…（哪一条直线）为x轴，以…（哪一条直线）为y轴建立直角坐标系▲基本概念：有顺序的两个数组成的数对称为（有序数对）AACBCCBADCB图1【三大规律】1.平移规律★点的平移规律（P51归纳）例将(2,3)P向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q，则Q点的坐标为_____________图形的平移规律（P52归纳）重点题目：P53练习；P543、4题；P557题。2.对称规律▲关于x轴对称，纵坐标取相反数关于y轴对称，横坐标取相反数关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数例：P点的坐标为(5,7)，则P点（1.）关于x轴对称的点为_____________(2.)关于y轴的对称点为_____________（3.）关于原点的对称点为_____________3.位置规律★重点题目：P442题填表▲；P454题求A、B、C、D、E各点坐标★;★P591题；★P4610题；P468题归纳为√（了解）数据的收集整理与描述【统计调查】1.▲统计调查的步骤以及每个步骤所采取的方式（数据处理的一般过程）P177“一、本章知识结构图”2.▲会用表格整理数据3.▲常见的统计图有哪几种？理解各自的适用范围及画法P1607题；★P1795题；P1809题【例】某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3⑴如果来自甲地区的人数为180人，求这个学校的学生总数；⑵若用扇形图描述数据,求出扇形各圆心角的度数。4.★★全面调查与抽样调查的优缺点P158归纳P1593题5.▲简单随机抽样的特点6.√分层抽样：先将总体分成几个层，然后再在各个层中进行简单随机抽样。分层抽样获得的样本与样本的结构基本相同，与简单随机抽样相比，这种抽样能更好的反映总体。P158练习1；P16087.★抽样调查的几个概念及其应用：总体，个体，样本，样本容量【重点题目】P1594题【直方图】▲用直方图描述数据的步骤（即做直方图的步骤）1.计算最大值与最小值的差2.决定组距与组数√原则：当数据在100个以内时，按照数据的多少，分成512组√组距：把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）3.列频数分布表√频数：各小组内数据的个数称为频数4.画频数分布直方图5.小长方形的面积表示频数。纵轴为频数组距。等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数，即纵轴为“频数”6.频数分布折线图√根据频数分布图画出频数分布折线图:①取每个小长方形的上边的中点，以及x轴上与最左、最右直方相距半个组距的点。②连线【重点题目】P1693、4题二元一次方程组和不等式、不等式组1.解二元一次方程组，基本的思想是；2.二元一次方程（组）：含两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来，就组成了二元一次方程组。（具体题目见本单元测试卷填空部分）3.★解二元一次方程组。常用的方法有和。P96、P100归纳4.★列二元一次方程组解实际问题。关键：找等量关系常见的类型有：分配问题P1185题；P1084、5题；P102练习3；P1048题；P1034题；追及问题P1037题、P1186题；顺流逆流P102练习2；P1082题；药物配制P1087题；行程问题P99练习4；P1083，6题顺流逆流公式：vvv顺静水vvv逆静水5.不等式的性质（重点是性质三）P1285、7题6.利用不等式的性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来（课本上的练例、习题）P1342步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；其中去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。7.用不等式表示，P1282题，P127练习2；P123练习28.利用数轴或口诀解不等式组（课本上的例、习题）数轴：P140归纳口诀（简单不等式）：同大取大，同小取小，大（于）小小（于）大取中间，大（于）大小（于）小，解不见了。9.列不等式（组）解决实际问题：P12910；P1289题；P133例2；P1355、6、7、8、9，P139例2；P140练习2，P1413、4题1．平行于横轴（x轴）的直线上的点纵坐标相同2．平行于纵轴（y轴）的直线上的点横坐标相同假设在平面直角坐标系上有一点P（a，b）1.如果P点在第一象限，有a0，b0（横、纵坐标都大于0）2.如果P点在第二象限，有a0，b0（横坐标小于0，纵坐标大于0）3.如果P点在第三象限，有a0，b0（横、纵坐标都小于0）4.如果P点在第四象限，有a0，b0（横坐标大于0，纵坐标小于0）5.如果P点在x轴上，有b=0（横轴上点的纵坐标为0）6.如果P点在y轴上，有a=0（纵轴上点的横坐标为0）7.如果点P位于原点，有a=b=0（原点上点的横、纵坐标都为0）Oy第二象限第一象限X第三象限第四象限