第三章关于测定垂线偏差和大地水准面差距的基本概念2

上节回顾•正常高系统•力高高程系统•国家高程基准§3.4关于测定垂线偏差和大地水准面差距的基本概念补充知识点：1、天文经度、天文纬度和天文方位角天文经度：包含测站垂线的子午面与起始子午面的夹角；天文纬度：测站垂线的与赤道面的夹角；天文方位角：包含测站垂线的子午面与测站垂线和照准面所张成的垂直面的夹角；天文天顶距：测站垂线与观测方向的夹角2球面三角的基本知识正弦定理：球面三角各边的正弦和对角的正弦成正比。边的余弦定理：球面三角任意边的余弦等于其他两边的余弦加上这两边的正弦及其夹角余弦的连乘积。角的余弦定理：球面三角任意一角的余弦等于其他两角的余弦冠以负号加上这两角的正弦及其夹边余弦的连乘积。3.4垂线偏差和大地水准面差距3.4.1垂线偏差概念垂线偏差,分别是垂线偏差的子午分量和卯酉分量垂线偏差：指地面上一点分别向椭球作法线和向大地水准面作铅垂线，两条线之间的夹角或指地面上一点的重力向量g与相应椭球面上的法线向量n之间的夹角。是由于同一点的法线与垂线不一致而引起的差异。分类：绝对垂线偏差：总地球椭球相对垂线偏差：参考椭球根据所采用的椭球不同可分为绝对垂线偏差及相对垂线偏差，垂线同总地球椭球(或参考椭球)法线构成的角度称为绝对(或相对)垂线偏差，它们统称为天文大地垂线偏差。图中，u是垂线偏差，ξ、η分别是u在子午圈和卯酉圈上的分量AAuAsincos222uBB)90(90cos)(LsecLB天ZAALAcot)cossin(sin)(sin)(LAAAZZsincos0此式也是天文经纬度同大地经纬度的关系式。公式推导在球面直角三角形R1RM中：)90sin(sin)](90cos[11zqRR11cossin)sin(zqRR即1垂线偏差对水平方向的影响是:R-R1公式推导在球面三角形MZZ1中：1sinsinsinsinzRq1sin/sinsinsinzRq11cot)cossinsincos(zAuAuRR1sin/)sin(sinsinzAq2、推导由于测站所在的天文子午面和测站所在的大地子午面的不同引起的方位角的变化：即求θ1-θ3.4.2垂线偏差测定•测定垂线偏差一般有以下几种方法：1.天文大地测量方法2.重力测量方法3.天文重力方法4.GPS测量方法1.天文大地测量方法在天文大地点上，既进行大地测量取得大地坐标(B,L)，又进行天文测量取得天文坐标(φ，λ），通过垂线偏差公式，计算得到该点的垂线偏差，也称为赫尔默特垂线偏差。计算公式：说明：⑴精度高；⑵作业量大，只适用于少数的天文大地点上。2.重力测量方法实质是借助于大地水准面和地球椭球面上的重力异常，假设已知全球范围的重力异常，就可按斯托克斯方法求得大地水准面上的垂线偏差。建立扰动位与垂线偏差的关系，即扰动位与观测量(重力异常)的函数重力异常垂线偏差维宁.曼尼兹推得了垂线偏差的计算公式：)()(，，LB)(，cos)(LdAAdgQdAAdgQsin)(21cos)(21020020式中：说明：⑴假设大地水准面外没有扰动物质，全球重力异常已知;⑵然而这两个条件都还不能实现，所以重力方法至今也没有得到独立的应用。3.天文重力方法综合利用天文大地方法和重力测量方法来确定垂线偏差首先建立天文大地点：在这些点上用天文大地测量方法计算各自的垂线偏差，在计算点周围σ范围内：进行较密的重力测量，内插确定垂线偏差在更大的区域Σ内：进行少数重力测量，计算重力垂线偏差，同通过天文大地测量方法确定的垂线偏差比较。的球面距离和方位角垂线偏差计算点至面元，AcQgg,2)]sinln(sinsin12sin13sin32sin12sec[2cos)(2222004.GPS测量方法在GPS相对定位中，只要测出基线长D，大地方位角A及高程异常差Δζ，便可求得垂线偏差。计算公式：——A、B两点的似大地水准面之差：若设，则由上式可得：对多条基线而言，则有式从而可用最小二乘法求出垂线偏差说明：这种方法应用是有条件的，比如，地形平坦，基线不长，精度要求较低。•上面是垂线偏差的线段法：是以线段端点高程异常值为观测值，平均垂线偏差的子午线和卯酉圈上的分量为参数，通过平差计算得到垂线偏差。•还有平面法：以例题说明其原理cossin2iiiiiABAADD，cossin(1,2,,)iiiiiAAinAB、点名横坐标纵坐标高程异常A414515849558528.65B414493749699028.701C414606349718528.704D414643049512428.646例题：四个点分别命名为A、B、C、D，它们的平面位置及高程异常如表，试计算垂线偏差。解：1、确定平面由于范围较小，可将这四个点所在的高程异常区面视为一个平面，这个平面可用一个方程表示，即)()(02010yyaxxaaN2、垂线偏差的方向495000,414400000yx632.280a6110132.3a5210127.3a01228.84arctanaa3、垂线偏差222148.6arctanaau小结•掌握基本概念：垂线偏差。•天文坐标和大地坐标的公式转换及推导过程。•了解测定垂线偏差基本方法。垂线偏差的变化1、垂线偏差随点位的不同而不同。2、它的变化是均匀的和缓慢的，在微小的范围内可以将它视为一个常量。3.4.3大地水准面差距大地水准面差距(N)：大地水准面超出总椭球面或参考椭球面的高度。大地水准面差距也有两种：一种是相对于总椭球面的差距，另一种是相对于参考椭球面的差距。当大地水准面超出参考椭球面时，为正,反之为负。测定大地水准面差距的方法：地球重力场模型法斯托克司方法卫星无线电测高方法GPS高程拟合方法最小二乘配置法大地水准面椭球面大地水准面大地水准面差距1.与重力线垂直，是重力等位面2.通过平均海水面3.4.4测定大地水准面差距的基本方法1、用地球重力场模型法计算大地水准面差距地球重力场，即地球引力位模型，是一个逼近地球质体外部引力位在无穷远处收敛到零值的（正则）调和函数，通常展开成一个在理论上收敛的整阶次球谐函数或椭球谐函数的无穷级数，这个级数展开系数的集合定义一个相应的地球重力场模型。大地水准面上一点P的实际重力位Ｗ与相应于点P的正常重力位U之差，称之为该点的扰动位T，用下式表示由于在选择正常重力位时总是使地球离心力位对Ｗ和U的影响相同，因此扰动位具有引力位的性质。图中，S为正常椭球面，Σ为大地水准面，N为P点的大地水准面差距。在选择椭球时，规定大地水准面W0=C和正常椭球面U=C，即这两个曲面的常数C相等。UWT此式为扰动位同大地水准面差距的关系式，称为布隆斯公式。经推导求得扰动位T的球谐函数的级数展开式（地球重力位模型的球谐函数展开式，简称地球重力场模型）：得到利用重力场模型计算大地水准面差距N的计算公式：目前，地球重力场模型只到360阶。利用它算出的大地水准面差距的分辨率相当于55km的半波长，也就是说此模型可以探测出起伏波长长于55km的大地水准面的特征，更短的地貌则无法得到体现和描述。nmmnmnmnnnPmSmCrarGMrT0,,,20)(cos)sincos()(),,(,,,20()(cossin)(cos)nnnmnmnmnmGMaNCmSmPrr大地水准面上P点的重力位：由于约定，大地水准面上重力位W0和正常椭球面上P0点的正常重力位U0相等。即W0=U0，所以000TTN000000000000UWTUTWUUdUNCTUW002、利用斯托克司积分公式计算根据斯托克司理论，推得大地水准面上扰动位已知：则有斯托克司公式：斯托克司函数：是整个地球的重力异常。斯托克司公式要对地球表面积分，计算复杂，且要有全球重力资料。为解决此问题，首先用地球重力场模型确定较长波长的起伏，然后在有限范围内再应用斯托克司积分。但注意公式中的重力异常的计算要用观测值减去重力场模型得到的重力异常而得到改正后的重力异常值。总的大地水准面差距：N=NG+NSNG、NS分别为重力场模型下的及斯托克司下的大地水准面差距。dSgRT)()(41000000TTN00020)()(4dAdSgRN2()csc()6sin15cos3cosln(sinsin)2222S2dsinRddA00()ghQBPPoZSrhSSSZYXS,,H海面Er3卫星无线电测高(卫星海洋雷达测高SAR,SatelliteRadarAltimetry）方法研究大地水准面卫星测高原理：安装在人造卫星上的无线电测高仪的发射天线垂直向下发射高频的无线电脉冲信号，此球面波首先传播到人造卫星底面最近的海面上，并且经最近距离反射回来，由专用设备进行接收，计算出信号发射时刻至接收反射信号时刻的经历时间，从而测出卫星至平均海水面（大地水准面）的高度H。HhhthNhQ为卫星无线电测高仪，Q0为Q在大地水准面上的投影点，Qe为Q在椭球面上的投影点，Q0Q=h为无线电测高仪高出大地水准面的高度，QeQ0=N大地水准面差距。卫星水准测量的向量方程：若卫星位置向量r（卫星的导航电文可知）和测量向量h已知，就可计算出大地水准面Q0的地心向径向量r0。同样，若知道r和r0就可以计算出h，将计算出的h和测出的h比较，就可以计算大地水准面差距及其起伏变化。0rrh卫星测高卫星水准测量可以解决的问题：（1）可在全球范围、统一系统内测量世界大洋面的高度，可以全面地研究海洋地形并可定期地精化地球外部重力场参数。（2）利用卫星水准测量方程，以厘米级的精度来确定坐标系原点对地球质心的径向分量Δr，并研究质心在其体内的变化。（3）若知道了大地水准面参数及其坐标系，那儿就可以较好地求出在全球范围内最接近大地水准面的水准椭球参数。（4）可以快速的研究大地水准面，确定由于地球质量在其体内分布变化、海底地震、火山喷发、台风或其它局部范围内气象异常出现之前或发生之时或之后等而引起的大地水准面曲率及高程的快速的变化。结合陆地和海洋重力资料可以研究局部大地水准面。（5）由卫星水准测量方程可知，根据卫星预报高度和其观测高度相比较，用这些大量的统计资料来评价和改进卫星预报的精度。（6）可靠地确定地球动力形状参数及其由于地球质量分布变化而引起的变化。4、利用GPS高程拟合法研究似大地水准面在测区中建立GPS大地控制网，测出点的平面位置和大地高H，同时联测几何水准测量，求出这些点的正常高h，于是在这些点上便可求出高程异常:将公共点上的高程异常ζ代入下面数学拟合方程中用最小二乘求出方程中各系数，用相应的拟合方程推算出其他点的高程异常，从而确定局部范围内的似大地水准面，这就是几何法。这种方法的精度取决于：（1）数学模型和大地水准面的逼近程度。（2）公共点的分布和密度。计算时注意：分析认为高程异常的短波项主要是由局部地形引起的，拟合前先计算由局部地形对高程异常影响的短波项ζT，并在高程异常ζ中予以剔除，用剔除地形影响后的纯净高程异常ζ0进行拟合方程系数的计算。适用范围：范围不大的平坦地区或缺乏重力资料的山区或高山区。hHyaxaa210xyayaxaa321025243210yaxaxyayaxaa5、利用最小二乘配置法研究大地水准面同时求定不考虑随机性的倾向参数（或叫非随机参数）X和具有随机性信号S的最优估值的方法，就是最小二乘配置法。首先，按间接平差方法