二次根式和一元二次方程知识点

二次根式1.二次根式的概念：形如的式子叫做二次根式．2.二次根式的性质：（1）2)(a（a≥0）；（2）a0(a≥0)；（3）)0___()0___()0___(____2aaaa3.二次根式的乘除：计算公式：___(0,0)___(0,0)ababaabb乘法运算：除法运算：4.概念：1.2.最简二次根式：(1)(2)(3)同类二次根式：5.二次根式的加减：(一化，二找，三合并)（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式．6.二次根式化简求值步骤：(1)“一分”：分解因数（因式）、平方数（式）；(2)“二移”：根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；(3)“三化”：化去被开方数中的分母．7.二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．（2）对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用．（3）在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．一元二次方程1.一元二次方程：1)一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程．2)一元二次方程的一般形式：)0(02acbxax．它的特征：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零．2ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项．2.一元二次方程的解法：1)直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法．直接开平方法适用于解形如bax2)(的一元二次方程．根据平方根的定义可知，ax是b的平方根，当0b时，bax，bax，当b0时，方程没有实数根．2)配方法：配方法的理论根据是完全平方公式222)(2bababa，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有222)(2bxbbxx．配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式．3)公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法．一元二次方程)0(02acbxax的求根公式：)04(2422acbaacbbx4)因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法．分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式．3.一元二次方程根的判别式：一元二次方程)0(02acbxax中，acb42叫做一元二次方程)0(02acbxax的根的判别式，通常用“”来表示，即acb42．1)当△0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；2)当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；3)当△0时，一元二次方程没有实数根．4.韦达定理：如果方程)0(02acbxax的两个实数根是21xx，，那么abxx21，acxx21．也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商．5.一元二次方程的二次函数的关系：其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当y=0的时候就构成了一元二次方程了．那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点，也就是该方程的解了．