研究性学习课题：数学发展的历史

银川二中高二（四）班研究性学习课题：数学发展的历史指导教师：李秋霞组长：叶婷成员：赵静徐超朱雯煊赵雅楠陶琳步雅楠数学在实际需要的基础之上产生并发展起来的．它经经历了不同时期的过渡，才逐渐变的完善起来．不同时期的数学有其特点，直到现阶段，数学仍然在不断发展．随着实践带来新的发展．主要内容１数学史的研究对象２数学史的分期３数学史的发展４几次重大的思想方法突破５中外著名数学家６数学发展的意义及特点７总结数学史的研究对象数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科．数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。学史既属史学领域，又属数学科学领域，因此，数学史研究既要遵循史学规律，又要遵循数理科学的规律。根据这一特点，可以将数理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段，在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学原理分析，以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。数理分析实际上是“古”与“今”间的一种联系。数学发展具有阶段性，因此研究者根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前学术界通常将数学发展划分为以下五个时期：1．数学萌芽期（公元前600年以前）；2．初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）；3．变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）；4．近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）；5．现代数学时期（20世纪40年代以来）。数学史的发展古代数学史：①古希腊曾有人写过《几何学史》，未能流传下来。②5世纪普罗克洛斯对欧几里得《几何原本》第一卷的注文中还保留有一部分资料。③中世纪阿拉伯国家的一些传记作品和数学著作中，讲述到一些数学家的生平以及其他有关数学史的材料。④12世纪时，古希腊和中世纪阿拉伯数学书籍传入西欧。这些著作的翻译既是数学研究，也是对古典数学著作的整理和保存。近代西欧各国的数学史：是从18世纪，由J.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特纳同时开始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《数学史》（1799～1802年又经J.de拉朗德增补）为代表。从19世纪末叶起，研究数学史的人逐渐增多,断代史和分科史的研究也逐渐展开,1945年以后，更有了新的发展。19世纪末叶以后的数学史研究可以分为下述几个方面。①通史研究代表作可以举出M.B.康托尔的《数学史讲义》③古埃及和巴比伦数学史把巴比伦楔形文字泥板算书和古埃及纸草算书译成现代文字是艰难的工作。范·德·瓦尔登的《科学的觉醒》(1954)一书，则又加进古希腊数学史，成为古代世界数学史的权威性著作之一。④断代史和分科史研究德国数学家（C.）F.克莱因著的《19世纪数学发展史讲义》(1926～1927)一书，是断代体近现代数学史研究的开始，它成书于20世纪，但其中所反映的对数学的看法却大都是19世纪的。直到1978年法国数学家J.迪厄多内所写的《1700～1900数学史概论》出版之前，断代体数学史专著并不多，但却有（C.H.）H.外尔写的《半个世纪的数学》之类的著名论文。②古希腊数学史许多古希腊数学家的著作被译成现代文字⑤历代数学家的传记以及他们的全集与《选集》的整理和出版这是数学史研究的大量工作之一。此外还有多种《数学经典论著选读》出现，辑录了历代数学家成名之作的珍贵片断。⑥专业性学术杂志最早出现于19世纪末，现代则有国际科学史协会数学史分会主编的《国际数学史杂志》。中国数学史：中国以历史传统悠久而著称于世界，在历代正史的《律历志》“备数”条内常常论述到数学的作用和数学的历史。例如较早的《汉书·律历志》说数学是“推历、生律、制器、规圆、矩方、权重、衡平、准绳、嘉量，探赜索稳,钩深致远,莫不用焉”。《隋书·律历志》记述了圆周率计算的历史，记载了祖冲之的光辉成就。历代正史《列传》中，有时也给出了数学家的传记。正史的《经籍志》则记载有数学书目。数学发展史上的三次危机无理数的发现──第一次数学危机无穷小是零吗？──第二次数学危机18世纪，微分法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的应用悖论的产生---第三次数学危机数学史上的第三次危机，是由1897年的突然冲击而出现的1.承认“无理数”是对“万物皆数”的思想解放古希腊有一个毕达哥拉斯学派，是一个研究数学、科学和哲学的团体。他们认为“数”是万物的本源，是数学严密性和次序性的唯一依据，是在宇宙体系里控制着自然的永恒关系，数是世界的准则和关系，是决定一切事物的，“数统治着宇宙”，支配着整个自然界和人类社会。但是学派中一个叫希帕索斯的学生在研究1与2的比例中项时，发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它。无理数的发现推翻了毕达哥拉斯等人的信条，打破了所谓给定任何两个线段，必定能找到第三个线段使得给定的线段都是这个线段的整数倍。2微积分的产生是第二次思想解放第二次数学危机源于极限概念的提出。微积分的问题，实际上就是解决连续与极限的问题．牛顿在发明微积分的时候，牛顿合理地设想：Δt越小，这个平均速度应当越接近物体在时刻t时的瞬时速度。这一新的数学方法，但由于它逻辑上的不完备也使贝克莱主教曾猛烈地攻击牛顿的微分概念。3非欧几何的诞生是第三次思想解放'希腊人在几何学上取得很大成就，最典型的是《几何原本》。《几何原本》从五个公理、五个公设出发推演出有关的数学问题，这就给了人们一个价值尺度，一把尺子。非欧几何的创建打破了2000多年来欧氏几何一统天下的局面，从根本上革新和拓宽了人们对几何学观念的认识。4罗索悖论引出的数学基础研究是第四次思想解放,MGEOoGIA-,G第三次危机，涉及到了“数学自身的基础是什么”的根本问题。它的起因是19世纪的弗雷格根据康托尔创立的集合论思想撰写一本《算术基础》，其主要思想是把算术的基础全部归结为逻辑，以期能建立：数学→算术→逻辑的模式，筑起数学的大厦。中外著名数学家祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π3.1415926与3.1415927之间。并得出了π分数形式的近似值，取为约率，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数。祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算。他们当时采用的一条原理是：幂势既同，则积不容异。了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为祖暅原理。打印祖冲之•毕达哥拉斯(Pythagoras,572BC?～497BC?),古希腊数学家、哲学家。毕达哥拉斯和他的学派在数学上有很多创造，尤其对整数的变化规律感兴趣。例如，把(除其本身以外)全部因数之和等于本身的数称为完全数(如6，28，496等)，而将本身大于其因数之和的数称为盈数；将小于其因数之和的数称为亏数。他们还发现了“直角三角形两直角边平方和等于斜边平方”，西方人称之为毕达哥拉斯定理，我国称为勾股定理。在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断；研究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形的作法；还证明了正多面体只有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。毕达哥拉斯•高斯（C.F.Gauss,1777.4.30～1855.2.23）是德国数学家、物理学家和天文学家．高斯的学术地位，历来为人们推崇得很高。他有“数学王子”、“数学家之王”的美称、被认为是人类有史以来“最伟大的三位（或四位）数学家之一”（阿基米德、牛顿、高斯或加上欧拉）。高斯的研究领域，遍及纯粹数学和应用数学的各个领域，并且开辟了许多新的数学领域，从最抽象的代数数论到内蕴几何学，都留下了他的足迹。高斯1910年11月12日，华罗庚生于江苏省金坛县。他上完初中一年级后，因家境贫困而失学了，只好替父母站柜台，但他仍然坚持自学数学。经过自己不懈的努力，他的《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》论文，被清华大学数学系主任熊庆来教授发现，邀请他来清华大学；华罗庚被聘为大学教师，这在清华大学的历史上是破天荒的事情1936年夏，已经是杰出数学家的华罗庚，作为访问学者在英国剑桥大学工作两年。他怀着强烈的爱国热忱，为西南联合大学讲课。华罗庚十分注意数学方法在工农业生产中的直接应用。他经常深入工厂进行指导，进行数学应用普及工作，并编写了科普读物。华罗庚还是一位数学教育家，他培养了像王元、陈景润、陆启铿、杨乐、张广厚等一大批卓越数学家。华罗庚（1）数学史的科学意义每一门科学都有其发展的历史，作为历史上的科学，既有其历史性又有其现实性。其现实性首先表现在科学概念与方法的延续性方面，今日的科学研究在某种程度上是对历史上科学传统的深化与发展，或者是对历史上科学难题的解决，因此我们无法割裂科学现实与科学史之间的联系。数学科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，其概念和方法更具有延续性．科学史的现实性还表现在为我们今日的科学研究提供经验教训和历史借鉴同时，总结我国数学发展史上的经验教训，对我国当今数学发展不无益处。数学史发展的意义及特点“数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说”。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。因而数学史是从一个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史的最重要的组成部分。美国数学史家m.克莱因曾经说过:“一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显”（２）数学史的文化意义（３）数学发展史的特点数学发展史是一个曲折漫长的过程，不同的国家的数学在发展过程中有不同的特点．在发展过程中遇到过挫折与危机，但是数学由浅显逐渐变的成熟正是因为危机．才使更多的人在研究数学的时候少走弯路．随着数学的发展，也涌现出了诸多的数学家，从而更家推动了数学的发展．数学史的发展为其他学科的完善也起了一定作用．对其他科学知识有很大影响．总结在数学发展这条漫长的道路上，很多数学发现也越来越多．从古代数学到现阶段的数学，诸多结论都普遍地应用于社会的各行各业，对生活及其他学科的学习有很大影响．而使数学逐渐发展起来的那些伟人也付出了很大的心血．从此次对数学发展史的研究过程中，我们也学会了用科学，严谨的态度对待探究活动．了解了更多关于数学的知识．学会了协作，同时也拓展了思维．在得到知识的同时又锻炼了自己．是一次难得的体验．谢谢大家！