高中数学苏教选修1-2课件：第一章-统计与案例-1.1

阶段一阶段二阶段三学业分层测评1.1独立性检验1.了解独立性检验的概念，会判断独立性检验事件.2.能列出2×2列联表，会求χ2(卡方统计量的值).3.能够利用临界值，作出正确的判断.(重点)4.应用独立性检验分析实际问题.(难点)[基础·初探]教材整理12×2列联表的意义阅读教材P5～P7“例1”以上部分完成下列问题一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类A和类B(如吸烟与不吸烟)，Ⅱ也有两类取值类1和类2(如患呼吸道疾病和未患呼吸道疾病)，我们得到如下表所示的抽样数据：Ⅱ类1类2合计类Aaba＋bⅠ类Bcdc＋d合计a＋cb＋da＋b＋c＋d形如上表的表格称为2×2列联表，经常用来判断Ⅰ和Ⅱ之间是否有关系.2×2列联表下面是一个2×2列联表：y1y2总计x1a2173x282533总计b46则表中a，b处的值分别为________.【导学号：97220000】【解析】∵a＋21＝73，∴a＝52.又b＝a＋8＝52＋8＝60.【答案】52,60教材整理2独立性检验阅读教材P5～P7“例1”以上部分完成下列各题.1.独立性检验2×2列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，结果并不唯一.因此，由某个样本得到的推断有可能正确，也有可能错误.为了使不同样本量的数据有统一的评判标准，统计学中引入下面的量(称为卡方统计量)：χ2＝nad-bc2a＋bc＋da＋cb＋d(*)，其中n＝为样本量.用χ2统计量研究这类问题的方法称为独立性检验(testofindependence).a＋b＋c＋d2.独立性检验的基本步骤要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：(1)提出假设H0：Ⅰ与Ⅱ没有关系；(2)根据2×2列联表公式(*)计算χ2的值；(3)查对临界值(如下表)，作出判断.P(χ2≥x0)0.500.400.250.150.10x00.4550.7081.3232.0722.706P(χ2≥x0)0.050.0250.0100.0050.001x03.8415.0246.6357.87910.8281.关于分类变量x与y的随机变量χ2的观测值k，下列说法正确的是________.(填序号)(1)χ2的值越大，“X和Y有关系”可信程度越小；(2)χ2的值越小，“X和Y有关系”可信程度越小；(3)χ2的值越接近于0，“X和Y无关”程度越小；(4)χ2的值越大，“X和Y无关”程度越大.【解析】χ2的值越大，X和Y有关系的可能性就越大，也就意味着X和Y无关系的可能性就越小.【答案】(2)2.式子|ad-bc|越大，χ2的值就越________.(填大或小)【解析】由χ2的表达式知|ad-bc|越大，(ad-bc)2就越大，χ2就越大.【答案】大[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_____________________________________________________解惑：_______________________________________________________疑问2：_____________________________________________________解惑：_______________________________________________________疑问3：______________________________________________________解惑：_______________________________________________________[小组合作型]绘制2×2列联表在一项有关医疗保健的社会调查中，调查的男性为530人，女性为670人，发现其中男性中喜欢吃甜食的为117人，女性中喜欢吃甜食的为492人，请作出性别与喜欢吃甜食的列联表.【精彩点拨】分成两类，找出不同类情况下的两个数据再列表.【自主解答】作2×2列联表如下：喜欢甜食不喜欢甜食合计男117413530女492178670合计60959112001.分清类别是作列联表的关键；2.表中排成两行两列的数据是调查得来的结果；3.选取数据时，要求表中的四个数据a，b，c，d都要不小于5，以保证检验结果的可信度.[再练一题]1.某电视公司为了研究体育迷是否与性别有关，在调查的100人中，体育迷75人，其中女生30人，非体育迷25人，其中男生15人，请作出性别与体育迷的列联表.【解】体育迷非体育迷合计男451560女301040合计7525100利用χ2值进行独立性检验某矿石粉厂当生产一种矿石粉时，在数天内即有部分工人患职业性皮肤炎，在生产季节开始，随机抽取75名车间工人穿上新防护服，其余仍穿原用的防护服，生产进行一个月后，检查两组工人的皮肤炎患病人数如下：阳性例数阴性例数合计新防护服57075旧防护服101828合计1588103问这种新防护服对预防工人患职业性皮肤炎是否有效？并说明你的理由.【精彩点拨】通过有关数据的计算，作出相应的判断.【自主解答】提出假设H0：新防护服对预防皮肤炎没有明显效果.根据列联表中的数据可求得χ2＝103×5×18-70×10275×28×15×88≈13.826.因为H0成立时，χ2≥10.828的概率约为0.001，而这里χ2≈13.82610.828，所以我们有99.9%的把握说新防护服比旧防护服对预防工人患职业性皮肤炎有效.根据2×2列联表，利用公式χ2＝nad-bc2a＋bc＋da＋cb＋d计算χ2的值，再与临界值比较，作出判断.[再练一题]2.在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中，有175人秃顶.根据以上数据判断男性病人的秃顶与患心脏病是否有关系？【解】提出假设H0：男性病人的秃顶与患心脏病没有关系.根据题中所给数据得到如下2×2列联表：患心脏病未患心脏病合计秃顶214175389不秃顶4515971048合计6657721437根据列联表中的数据可以求得χ2＝1437×214×597-175×4512389×1048×665×772≈16.373.因为当H0成立时，χ2≥10.828的概率约为0.001，而这里χ2≈16.37310.828，所以有99.9%的把握认为，男性病人的秃顶与患心脏病有关系.[探究共研型]独立性检验的综合应用探究1利用χ2进行独立性检验，估计值的准确度与样本容量有关吗？【提示】利用χ2进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本容量n越大，这个估计值越准确，如果抽取的样本容量很小，那么利用χ2进行独立性检验的结果就不具有可靠性.探究2在χ2运算后，得到χ2的值为29.78，在判断变量相关时，P(χ2≥6.635)≈0.01和P(χ2≥7.879)≈0.005，哪种说法是正确的？【提示】两种说法均正确.P(χ2≥6.635)≈0.01的含义是在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两个变量相关；而P(χ2≥7.879)≈0.005的含义是在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为两个变量相关.为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；甲不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件.试分别用列联表、独立性检验的方法分析监督员甲对产品质量好坏有无影响.能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关？【精彩点拨】解答本题可先列出2×2列联表，然后具体分析.【自主解答】(1)2×2列联表如下：合格品数次品数总计甲在生产现场9828990甲不在生产现场49317510合计1475251500由列联表可得|ad-bc|＝|982×17-493×8|＝12750，相差较大，可在某种程度上认为“质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系”.(2)由2×2列联表中数据，计算得到χ2的观测值为χ2＝1500×982×17-493×82990×510×1475×25≈13.09710.828，因此在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关.判断两个变量是否有关的三种方法[再练一题]3.(2016·山东潍坊第二次模拟)为使政府部门与群众的沟通日常化，某城市社区组织“网络在线问政”活动.2015年，该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政.2016年初，社区随机抽取了60名居民，对居民上网参政议政意愿进行调查.已知上网参与问政次数与参与人数的频数分布表如下：参与调查问卷次数[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10)[10,12]参与调查问卷人数814814106附：χ2＝nad-bc2a＋bc＋da＋cb＋d，P(χ2≥k)0.1000.500.010k2.7063.8416.635若将参与调查问卷不低于4次的居民称为“积极上网参政居民”，请你根据频数分布表，完成2×2列联表，据此调查是否有99%的把握认为在此社区内“上网参政议政与性别有关”：男女合计积极上网参政居民8不积极上网参政居民合计40【解析】由题意知，积极上网参政的有8＋14＋10＋6＝38人，不积极上网参政的有8＋14＝22人，2×2列联表为：男女合计积极上网参政居民30838不积极上网参政居民101222合计402060∴χ2＝60×30×12-10×8240×20×38×22≈7.03，∵7.036.635，∴有99%的把握认为“上网参政议政与性别有关”.[构建·体系]1.在2×2列联表中，若每个数据变为原来的2倍，则χ2的值变为原来的________倍.【解析】由公式χ2＝nad-bc2a＋bc＋da＋cb＋d中所有值变为原来的2倍，得(χ2)′＝2n2a·2d-2b·2c22a＋2b2c＋2d2a＋2c2b＋2d＝2χ2，故χ2也变为原来的2倍.【答案】22.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的序号是__________.【导学号：97220001】①若χ2的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病；③若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误；④以上三种说法均不正确【解析】若有95%的把握认为两个变量有关系，则说明判断出错的可能性是5%.【答案】③3.下列说法正确的是________.(填序号)①对事件A与B的检验无关，即两个事件互不影响；②事件A与B关系越密切，χ2就越大；③χ2的大小是判断事件A与B是否相关的唯一数据；④若判定两事件A与B有关，则A发生B一定发生.【解析】对于①，事件A与B的检验无关，只是说两事件的相关性较小，并不一定两事件互不影响，故①错.②是正确的.对于③，判断A与B是否相关的方式很多，可以用列联表，也可以借助于概率运算，故③错.对于④，两事件A与B有关，说明两者同时发生的可能性相对来说较大，但并不是A发生B一定发生，故④错.【答案】②4.在2×2列联表中，两个比值aa＋b与________相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大.【解析】根据2×2列联表可知，比值aa＋b与cc＋d相差越大，则|ad-bc|就越大，那么两个分类变量有关系的可能性就越大.【答案】cc＋d5.(2014·辽宁高考节选)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食