教师版：学科网3年高考2年模拟1年原创精品高考数学系列专题十四――复数

黄金试题高考必练3年高考2年模拟1年原创复数【考点定位】2010考纲解读和近几年考点分布复数问题在高考中年年必有,从近几年的高考试题来看,复数的概念及其代数形式的运算成为命题的热点,通常分两种题型,选择题和填空题,一是考查复数的概念,如纯虚数，两个复数相等；二是复数代数形式的加、减、乘、除四则运算等知识.预测下一步的高考，仍会以考查复数的有关概念，包括实部与虚部、虚数与纯虚数以及复数的代数形式的运算为重点，继续稳定在一道选择题或填空题上,且属于中低档题.【考点pk】名师考点透析考点一、复数的概念二、复数相等【名师点睛】复数相等：如果两个复数bia与dic的实部与虚部分别相等，记作：bia=dic.复数相等的充要条件，提供了将复数问题转化为实数问题的依据，这是解复数问题常用的思想方法【试题演练】已知x,y为共轭复数，且(x+y)2-3xyi=4-6i，求x,y.解设x=a+bi(a,bR)，则y=a-bi,x+y=2a,xy=a2+b2,代入原式，得(2a)2-3(a2+b2)i=4-6i,黄金试题高考必练【三年高考】07、08、09高考试题及其解析2009高考试题及解析一、选择题1.(2009年广东卷文)下列n的取值中，使ni=1(i是虚数单位）的是（）A.n=2B.n=3C.n=4D.n=5【解析】因为41i,故选C.答案C2.（2009广东卷理）设z是复数，()az表示满足1nz的最小正整数n，则对虚数单位i，()ai（）A.8B.6C.4D.2【解析】()ai1ni，则最小正整数n为4，选C.答案C3.（2009浙江卷理）设1zi（i是虚数单位），则22zz()A．1iB．1iC．1iD．1i【解析】对于2222(1)1211ziiiizi答案D黄金试题高考必练4.（2009浙江卷文）设1zi（i是虚数单位），则22zz（）A．1iB．1iC．1iD．1i【解析】对于2222(1)1211ziiiizi答案D5.（2009北京卷理）在复平面内，复数(12)zii对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】∵(12)22ziiiii，∴复数z所对应的点为2,1，故选B.答案B6.(2009山东卷理)复数31ii等于（）A．i21B.12iC.2iD.2i【解析】:223(3)(1)324221(1)(1)12iiiiiiiiiii,故选C.答案C7.(2009山东卷文)复数31ii等于（）A．i21B.12iC.2iD.2i【解析】:223(3)(1)324221(1)(1)12iiiiiiiiiii,故选C.答案C8.（2009全国卷Ⅰ理）已知1iZ＋=2+i,则复数z=（）（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i【解析】(1)(2)13,13ziiizi故选B。答案B9.（2009安徽卷理）i是虚数单位，若17(,)2iabiabRi，则乘积ab的值是()（A）－15（B）－3（C）3（D）15【解析】17(17)(2)1325iiiii，∴1,3,3abab，选B。答案B10.（2009安徽卷文）i是虚数单位，i(1+i)等于（）A．1+iB.-1-iC.1-iD.-1+i【解析】依据虚数运算公式可知21i可得(1)1iii，选D.答案D11.（2009江西卷理）若复数2(1)(1)zxxi为纯虚数，则实数x的值为（）A．1B．0C．1D．1或1【解析】由210110xxx故选A答案A12.(2009湖北卷理)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率黄金试题高考必练为（）A、13B、14C、16D、112【解析】因为22()()2()mninmimnnmi为实数所以22nm故mn则可以取1、26，共6种可能，所以1166616PCC答案C13.（2009全国卷Ⅱ理）10i2-i（）A.-2+4iB.-2-4iC.2+4iD.2-4i【解析】：原式10i(2+i)24(2-i)(2+i)i.故选A.答案A14.（2009辽宁卷理）已知复数12zi，那么1z=（）（A）52555i（B）52555i（C）1255i（D）1255i黄金试题高考必练18、（2009宁夏海南卷文）复数3223ii（）（A）1（B）1（C）i(D)i【解析】3223ii(32)(23)(23)(23)iiii694613iii，故选.C。答案C19、（2009天津卷理）i是虚数单位，52ii=（）（A）1+2i（B）-1-2i（C）1-2i（D）-1+2i【解析】iiiii215)2(525，故选择D。答案D20、（2009四川卷理）复数2(12)34ii的值是（）黄金试题高考必练2008高考试题及解析（一）选择题1．（安徽卷理1）复数32(1)ii（）A．2B．－2C．2iD．2i【标准答案】：A。【试题解析】：23)1(ii2)2)((ii2．（福建卷理1）若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为（）A.1B.2C.1或2D.-1黄金试题高考必练8．（辽宁卷理4）复数11212ii的虚部是（）A．15iB．15C．15iD．159．（全国Ⅰ卷理4）设aR，且2()aii为正实数，则a（）A．2B．1C．0D．1【答案】D黄金试题高考必练【解析】∵222121212244iiiiiii故选A；14．（天津卷理1）i是虚数单位，113iii()(A)1(B)1(C)i(D)i15．（浙江卷理1）已知a是实数，iia1是春虚数，则a=()黄金试题高考必练2．（湖北卷理11）设211zziz(其中1z表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是1，则z2的虚部为.解：设1,zxyi21zbi，由复数相等1()()()bixyiixyixyyxi()1byxxy3．（江苏卷3）11ii表示为abi(,)abR，则ab=。黄金试题高考必练3．（广东理2）若复数(1)(2)bii是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b（）A．2B．12C．12D．2【解析】(1+bi)(2+i)=2-b+(1+2b)i，而复数(1+bi)(2+i)是纯虚数，那么由2-b=0且1+2b≠0得b=2，故选A。4．（湖南理1）复数22i1+i等于（）黄金试题高考必练9.（山东理1）若cosisinz（i为虚数单位），则使21z的值可能是（）A．6B．4C．3D．2【答案】:D【试题分析】：把2代入验证即得。10．（山东文1）复数43i1+2i的实部是（）黄金试题高考必练14.（四川理1）复数211iii的值是（A）0(B)1(C)-1(D)1解：23331(1)201(1)(1)2iiiiiiiiiii．选A．15．（天津理1）i是虚数单位，32i1i（）Ａ．1iＢ．1iＣ．1iＤ．1i【答案】C黄金试题高考必练20.（浙江理11）已知复数11iz，121izz，则复数2z．【答案】：i【分析】：12211i1i1ii.1izzzz21.．（重庆理11）复数322ii的虚部为______．【答案】：45【分析】：3222(2)2424.225555iiiiiiii【两年模拟】08名校模拟题及其答案一、选择题黄金试题高考必练1、(山东省济南市2008年2月高三统考)31ii的共轭复数是（）A．3322iB．3322iC．3322iD．3322i答案B2、(山西大学附中2008届二月月考)复数1ii在复平面中所对应的点到原点的距离为（）A．12B．22C．1D．2答案B3、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)定义运算abadbccd，则符合条件120121ziii的复数z对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案A4、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)复数()2化简得到的结果是（）A．iB．－iC．1D．－l答案D5、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)若a为实数，iiai2212，则a等于（）A．2B．－2C．22D．－22答案C6、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)若cossinzi（i为虚数单位），则21z的值可能是（）A．6B．4C．3D．2答案D7、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)定义：abadbccd.若复数z满足112ziii，则z等于（）A.1iB.1iC.3iD.3i答案A8、(兰州一中2008届高三上期期末)若iRbaibiia,)2(、，其中是虚数单位，则a+b=（）A．－1B．1C．－3D．3答案A9、（广东省佛山市2008年高三教学质量检测一）2(1)ii（）．A．1iB．1iC．2D．2答案C10、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)设i为虚数单位，则20081ii（）A．21004B．－21004C．22008D．－22008答案A11、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)定义运算bcaddcba,,，则符合条件01121iiiz，，的复数_z对应的点在（）黄金试题高考必练A．第一象限；B．第二象限；C．第三象限；D．第四象限；答案A12、(乐山市08届第一次调研考试)若复数22aii是纯虚数（i是虚数单位），则实数a（）A.－4；B.4；C.－1；D.1；答案B二、填空题13、(江西省五校2008届高三开学联考)复数312ii的虚部为________.答案－114、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)若复数2ibi是纯虚数，则实数b=。答案015、(湖南省雅礼中学2008年高三年级第六次月考)计算：0!1!2!100!i+i+i++i（i表示虚数单位）答案95＋2i16、(江苏省前黄高级中学2008届高三调研)已知实数x，y满足条件5003xyxyx≥≥≤，izxy（i为虚数单位），则|12i|z的最小值是．答案2217、(上海市部分重点中学2008届高三第二次联考)若(2)aiibi，其中iRba,,是虚数单位，则a＋b＝__________答案318、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)已知复数z=(1–i)(2–i)，则|z|的值是．答案10黄金试题高考必练8、（抚州一中09届第四次同步考试）若ixxx)23()1(22是纯虚数，则实数x的值是（）A．－1B．1C．±1D．－1或－2答案B9、（20009枣庄一模）设复数2121,,43,zzitzizzz且若复数的共轭复数是是实数，则实数t=()黄金试题高考必练【一年原创】2008和2009原创试题及其解析一、选择题1.已知复数z=1-i,则12zz等于（）A.2B.-2C.2iD.-2i答案A2.在复平面内，复数z=sin2+icos2对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D黄金试题高考必练3.已知复数z=t+i(tR+),且z满足z3∈R,则实数t的值为（）A.332B.33C.26D.36答案B4.设zC,z=(1-i)2+i56i65,则(1+z