第七章 光的量子性 第二节 普朗克辐射公式

第7章光的量子性QuantumPropertyofLight§7.2普朗克公式能量子PlanckBlackbodyFormulaandEnergyQuantum斯忒藩－玻尔兹曼定律只给出黑体辐射所发射的包括一切波长（或频率）在内的辐射总能量，而没有涉及到单色辐出度MB(,T)的函数形式。为了从理论上导出与实验结果相符的MB(,T)的解析表达式，19世纪末的许多科学家作出了巨大的努力。由于他们的理论没有超出经典物理学的传统概念。所以没有取得完全成功。最具代表性的是维恩公式和瑞利－金斯公式。一.维恩公式和瑞利－金斯公式1896年，维恩根据热力学原理，并假设辐射按波长的分布类似于与麦克斯韦速度分布律，导出下列公式：TCeCTMB251),(C1和C2为常数，上式称为维恩公式。随后，1900年英国物理学家瑞利（L.Rayleigh,1842-1919）和金斯（J.Jeans1877－1946）把分子运动论中的能量按自由度均分原理应用于电磁辐射，导出：J.Jeans1877－1946Rayleigh,1904年获诺贝尔物理学奖(由于氩原子的发现）42),(kTcTMB上式称为瑞利－金斯公式，c为光速，k为波耳兹曼常数，k＝1.38×10－23J/k.理论曲线和实验曲线的比较：由图可以看出，维恩公式在波长较短时与实验结果符合的较好，在长波段与实验结果产生了明显的偏离。而瑞利－金斯公式在波长很长时与实验结果符合较好，在短波部分与实验结果完全不符。当0时，由瑞利－金斯公式可得：dkTcdTMTWBB0042),()(这显然是错误的。经典理论与实验结果在短波部分的严重偏离，在物理学史上，被称为“紫外灾难”。二.普朗克公式能量子1900年，德国物理学家普朗克（Planck,1858-1947）大胆提出了与经典理论相矛盾的，能量量子化假设。他假设：1.黑体由许多带电的线性振子组成，振子振动时向外辐射电磁波，各振子的频率不同，每一振子发出一种单色辐射，而整个黑体则发出连续辐射。振子从一个能级跃迁到一个能级而辐射或吸收电磁波时，能量变化也是不连续的，能量的不连续变化称为能量量子化。3.能量子与谐振子的频率成正比。hh＝6.626×10－34J/s，称为普朗克常数。2.与经典物理中能量变化是连续的概念不同，谐振子的能量只能取某些分立值，这些分立值是某一最小能量单元的整数倍，即，2，3等。这些允许的能量值称为谐振子的能级。称为能量子。所以振子的能量是不连续的。普朗克根据上述假设，由玻耳兹曼分布，得出谐振子的平均能量为：1),(0kTheTk得出黑体辐射的单色辐出度的表达式为：112),(23kThechTMB112),(52TkhcehcTMB或——称为普朗克黑体辐射公式普朗克公式与黑体辐射的实验曲线符合的很好。可见普朗克的能量子假设说在黑体辐射中取得了巨大的成功。因而获得了1918年诺贝尔物理学奖。普朗克的假设和公式，不仅从理论上解决了黑体辐射问题，而且他的能量量子化的新思想对近代物理学的发展具有深远的影响。从此开创了一个物理学新领域－量子理论。可以证明，维恩公式和瑞利－金斯公式分别是普朗克公式在短波和长波段的极限情况，也可由它导出斯特藩－玻耳兹曼定律和维恩位移定律。本节结束