几何概型与古典概型的区别

古典概率与几何概率的区别[归纳·知识整合]1．几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的__________________成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．[探究]1.几何概型有什么特点？提示：几何概型的特点：①无限性：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限个．②等可能性：每个基本事件出现的可能性相等．长度(面积或体积)2．几何概型和古典概型有什么区别？提示：几何概型和古典概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型的基本事件有有限个，而几何概型的基本事件则有无限个．2．几何概型的概率公式P(A)＝___________________________________________.构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积2．已知地铁列车每10min(含在车站停车时间)一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A.110B.19C.111D.183．某人向一个半径为6的圆形靶射击，假设他每次射击必定中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射中靶点与靶心的距离小于2的概率为()A.113B.19C.14D.124．点A为周长等于3的圆周上一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为_______．5．如图所示，已知正方形的面积为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为________．与长度有关的几何概型[例1](2012·辽宁高考)在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为()A.16B.13C.23D.452．已知集合A＝{x|－1x5}，B＝xx－23－x0，在集合A中任取一个元素x，则事件“x∈A∩B”的概率是_______．在长为12cm的线段AB上任取一点C，并以线段AC为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率是多少？1．在区间－π2，π2上随机取一个数x，则cosx的值介于0到12之间的概率为________．求解与长度有关的几何概型的两点注意(1)求解几何概型问题，解题的突破口为弄清是长度之比、面积之比还是体积之比；(2)求与长度有关的几何概型的概率的方法，是把题中所表示的几何模型转化为线段的长度，然后求解，应特别注意准确表示所确定的线段的长度．与面积(体积)有关的几何概型[例2](1)已知平面区域U＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为________．(2)(2012·湖北高考)如图所示，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A.12－1πB.1πC．1－2πD.2π求解与面积有关的几何概型的注意点求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，以求面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到实验全部结果构成的平面图形，以便求解．3．如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为()A.43B.83C.23D．无法计算4．若不等式组x2－4x≤0，－1≤y≤2，x－y－1≥0表示的平面区域为M，(x－4)2＋y2≤1表示的平面区域为N，现随机向区域内抛一粒豆子，则该豆子落在平面区域N内的概率是________．与角度有关的几何概型[例3]如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在30°角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠yOT内的概率为________．求解与角度有关的几何概型的注意点当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，应以角的大小作为区域度量来计算概率，切不可用线段代替，这是两种不同的度量手段．5．如图，M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过2R的概率是________．2．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|1的概率为()A.14B.12C.π4D．π3．两人约定在下午3点和4点之间会面，要求先去的等后去的不超过12小时，否则先去的可以离开，则两人会面的概率为________．