湖北省武汉市2020届高中毕业生6月(六调)考试文科数学试题答案

文科数学参考答案第1页（共5页）3a1+武汉市2020届高中毕业生六月供题（一）文科数学参考答案与评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案ABDAACBDCCDB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.y=x14.0q≤115.451516.①③三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17（.本题满分12分）（1）解法1：∵{an}是等差数列，公差为d且a1+a7=-2，S3=152a1+6d=-2∴3×22d=15解之得a1=8，d=-3∴an=a1+(n-1)d=8+(n-1)(-3)=-3n+11∴数列{an}的通项公式为：an=-3n+11（n∈N*）…………6分解法2：∵{an}是等差数列∴2a4=a1+a7=-2∴a4=-1∵S3=15∴3a2=15∴a2=5∴a4=a2+2d∴-1=5+2d∴d=-3∴an=5+(n-2)(-3)=-3n+11∴数列{an}的通项公式为an=-3n+11（n∈N*）…………6分（2）令an≥0则-3n+11≥0∴3n≤11∴n≤32,n∈N*3∴n≤3时，an0；n≥4时，an0∵a1=8，an=-3n+11∴n≤3时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=(8-3n+11)n2n(19-3n)=2当n≥4时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+a3+(-a4-…-an)=2(a1+a2+a3)-(a1+a2+…+an)=2S3-Sn=2×n(19-3n)3×(19-9)2-n(19-3n)2=3n2-19n+602∴Tn=,n≤3…………12分3n2-19n+602,n≥42文科数学参考答案第2页（共5页）解：（Ⅰ）由表中数据，计算x=∑∴V=18．（本题满分12分）5×(8.5+9+9.5+10+10.5)=9.5，yˉ=1(120+110+90+70+60)=90，55∑xiyi-nxˉyˉ则b=i=1=4195-5×9.5×905i-nxˉ2=-32，a=yˉ-bxˉ=90+32×9.5=394，453.75-5×9.5x22i=1所以y关于x的线性相关方程为y=-32x+394．…………6分（Ⅱ）设定价为x元，则利润函数为y=(-32x+394)(x-8)，其中x≥8，则y=-32x2+650x-3152，所以x=-650（元），19（.2×(-32)≈10为使得销售的利润最大，确定单价应该定为10元．…………12分本题满分12分）解：（1）取BC中点G，连PG，AG则有：BC⊥PG，BC⊥AG，所以BC⊥平面PAG，所以BC⊥PA又∵PE=PF∴EF∥BC∴EF⊥PA…………5分（2）如图：设PD=x，PE=y，PF=z∵DE=2，DF=EF=7，∴由余弦定理得：x2+y2-2xycos60°=4①y2+z2-2yzcos60°=7②z2+x2-2zxcos60°=7③③-②得，x2-y2=xz-yz，即(x+y)(x-y)=z(x-y)，∵x≠y，则z=x+y，代入②，得x2+y2+xy=7，又x2+y2-xy=4，不妨设xy解得：x=34+10，y=34-10，z=344则S=1×34+10434-102333△PDE24×4×2=8F到平面PDE的距离d=6z=6×34=51133P-DEP513323173×8×=…………12分38xˉ=1文科数学参考答案第3页（共5页）3x21x3x1F11y-y20（.本题满分12分）x3+ax2+ax+2（1）f′(x)=x2+ax+a+2=22xxa=-2，f′(x)=x-2x-x+2=(x-1)(x-2)=(x+1)(x-1)(x-2)322xxx当x∈(0,1)⋃(2,+∞)时,f′(x)0;当x∈(1,2)时，f′(x)0.∴f(x)在(0,1)和(2,+∞)上单调递增；在(1,2)上单调递减.f(x)极大值=f(1)=-5;f(x)极小值=f(2)=2ln2-10.…………5分33x3+ax2-ax+a（2）h(x)=f′(x)-g(x)=x2+ax+a+2-2-a-a=22xxxh(x)=0-即x3+ax2-ax+a=0，a=t(x)=-x2x2-x31x+12故h(x)的零点个数即为y=a与y=--+12(x0)的交点个数，令t(x)=-x2-1x+1(x0)，显然t(x)0，a≥0时函数h(x)无零点2-3x2(x2-1x+1)+x3(2x-1)22a0时，t′(x)=22(x2-1x+1)22=-x(x-x+3)0恒成立，(x-1x+1)2221（.故t(x)在(0,+∞)上单调递减，此时y=a与y=t(x)只有一个交点，即h(x)只有一个零点.综上：a≥0时函数h(x)无零点，a0时，函数h(x)只有一个零点.…………12分本题满分12分）2（1）M=2，椭圆E：y2，两个焦点，4+=1F-3,023,0设Kx,y，F1K=x+3,y，F2K=x-3,y，KF∙KF=FK∙FK=x+3,y∙x-3,y=x2+y2-3=-3y2+1，121∵-1≤y≤1，∴KF1∙KF2的范围是-2,1…………5分x2+4y2=m22设A，B的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则两式相减，x2222+4y2=m.得x+xx-x+4y+yy-y=0，1+4y1+y212=0，12121212x+xx-x即1+4kOM∙kl=0，故kOM∙kl=-1；4m1212又设PxP,yP，直线l：y=kx-m+m≠0,k≠0，即2x22文科数学参考答案第4页（共5页）P=224±7（1）由x22241+3sinα2=241+3sinα2x2l：y=kx-km+m，2从而OM：y=-1x，代入椭圆方程得，x24m2k2，4k4k2+1由y=kx-m+m与y=-1x，联立得x=4km-2km24k4k2+1若四边形OAPB为平行四边形，那么M也是OP的中点，所以2xM=xp，即4(4km-2km24m2k22-16k+3=0解得，k=．经检验满足题意4k2+1)=，整理得12k4k2+16所以当k=4±7时，四边形OAPB为平行四边形.…………12分622（.本题满分10分）x=1x′2x′=2xy′=y得2，代入x2+y2=1得到曲线C1的直角坐标方程为4+y′=1y=y′24所以曲线C1的极坐标方程为ρ=1+3sinθ.C:ρ=4cosθ⇒ρ2=4ρcosθ，曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4x，即(x-2)2+y2=4.…………5分θα（2）方法一：ρ2=4解得ρP=θ=α1+3sinαρ=4cosθ解得ρQ=4cosα由于|OP|=|PQ|，所以ρQ=2ρP，故4cosα=24，解得sin2α=2，cos2α=1所以ρP=1+3sin2α=23，ρ3Q33=4cosα=433S=S-S=1|OQ|·|OM|sinπ-α-1|OP|·|OM|sinπ-α△PQM=1△OQM△OPM2π122122×(ρQ-ρP)sin2-α=2×(ρQ-ρP)cosα=3…………10分方法二：由题意知l;y=kx且k0y=kx+y2=1解得4xP=21+4k2y=kxx2+y2-4x=0解得xQ=41+k2M2′文科数学参考答案第5页（共5页）2=23由于|OP|=|PQ|，所以xQ=2xP4故1+k2=4，解得k1+4k所以|PQ|=|OP|=1+k22=231+4k23M(0,1)到直线l:y=2x的距离d=33S=1|PQ|d=1△PQM2…………10分323（.本题满分10分）（1）f(x)≥3⇒x≥4-2≤x4x-2-x-8≥3或-3x≥3或x+8≥3解得-5≤x≤-1所以不等式的解集为[-5,-1].…………5分（2）由题意知f(x)的最大值为6，故a+2b+c=6.所以(a+1)+(2b+2)+(c-3)=6因为a≥0，b≥0，c3，所以a+10，2b+20，c-30.所以(a+1)(b+1)(c-3)=1(a+1)(2b+2)(c-3)≤1(a+1)+(2b+2)+(c-3)=4223当且仅当a+1=2b+2=c-3且a+2b+c=6时等号成立.即a=1,b=0,c=5时等号成立.所以(a+1)(b+1)(c-3)的最大值为4.…………10分