XXXX0612集结算子在多属性决策中的应用

集结算子在多属性决策中的应用数理系多属性决策一般是利用已有的决策信息，通过一定的方式对一组(有限个)备选方案进行排序并择优．本章介绍一些常用的信息集结算子，如：加权算术平均(WAA)算子、加权几何平均(WGA)算子：有序加权平均(OWA)算子．有序加权几何平均(OWGA)算子、组合加权算术平均(CWAA)算子和组合加权几何平均(CWGA)算子等，基于这些算子，给出一些简洁实用的多属性决策方法第一讲基于OWA算子的多属性决策方法为了方便起见,下面先给出一些基本概念:定义1设是一组给定的数据，函数，若12(,,,)naaa:nfRR1212111(,,,)()nnnijfaaaaaaann则称函数为算术平均算子（arithmeticaveraging(AA)operator）。f定义2设函数，是一组给定的数据,若:nWAARR121(,,,)nwnjjjWAAaaawa其中12(,,,)Tn是数据组12(,,,)naaa的权重向量，[0,1]jw1jn11njjwR为实数集.则称函数WAA为加权算术平均算子(weightedarithmeticaveraging(WAA)operator)。12(,,,)naaa该算子的特点是：只对数据组中的每个数据进行加权(即根据每个数据的重要性赋予适当的权重），然后对加权后的数据进行集结。12(,,,)naaa例1我校教学水平评估，在4项指标：办学指导思想，学风，教学效果，特色项目.得分为数据组4项指标的权重向量为，则加权平均综合得分为(91,82,83,93)(0.4,0.1,0.2,0.3)Tw(91,82,83,93)910.4820.1830.2930.389.1wWAA定义3设函数是一组给定的数据,若:,nOWARR121(,,,)nwnjjjOWAaaawb其中12(,,,)Tn是与函数OWA相关联的权重[0,1]jw1jn11njjw函数OWA为有序加权算术平均算子(orderedweightedaveragingoperator)。向量，且为数据组jb12(,,,)naaa中第个大的元素。R为实数集，则称j12(,,,)naaa上述算子的特点是：对数据，按从大到小的顺序重新进行排序并通过加权集结。而且元素与没有任何联系。只与集结过程中的第i个位置有关(因此加权向量w也称为位置向量)．12(,,,)naaaiaiw例1国家有一项对国有企业的扶持资金，重点扶持效益好的5家国有企业，其资金扶持比例从好到差为权重向量(0.5,0.3,0.1,0.05,0.05)W，5家国有企业效益测评结果为数据组(521,863,238,469,790)，OWA加权平均扶持资金为)790,469,238,863,521(wOWA0.58630.37900.15210.054690.05238755.95而算术平均算子运算的结果为(521,863,238,469,790)wAA1(863790521469238)576.25所以，OWA是一个与数据位置有关的算子。基于OWA算子多属性决策方法具体步骤：步骤1：对于某一多属性决策问题，设为方案集，为属性集，属性权重信息完全未知．对于方案，按属性进行测度，得到关于的属性值，从而构成决策矩阵，如表1.1所示．12(,,,)nXxxx12(,,,)mUuuuixjuixija()ijnmAaju1x2xnx1u2umu11a12a1ma21a22a2ma1na2nanma表1.1决策矩阵A属性类型一般有效益型、成本型、固定型、偏离型、区间型、偏离区间型等，其中效益型属性是指属性值越大越好的属性，成本型属性是指属性值越小越好的属性，固定型属性是指属性值越接近某个固定值越好的属性，偏离型属性是指属性值越偏离某个固定值越好的属性．区间型属性是指属性值越接近某个固定区间(包括落入该区间)越好的属性，偏离区间型属性是指属性值越偏离某个固定区间越好的属性。为了消除不同物理量纲对决策结果的影响，决策时可按下列公式对决策矩阵A进行规范化处理：ij12[,]jjqq12[,]jjqqmaxijijijiaraiN若属性值为效益型，则令或minmaxminijijiijijijiiaaraaiN(1.2a)(1.2b)iN若属性值为成本型，则令或maxmaxminijijiijijijiiaaraaiNminijiijijara(1.3a)(1.3b)||1max||ijjijijjiaraiN若属性值为固定型，则令||min||max||min||ijjijjiijijjijjiiaaraaiN若属性值为偏离型，则令(1.4)(1.5)12121212max(,)1[,]max(min,max)1[,]jjijijjjijjjijijijiijjijqaaqaqqqaaqraqqiN若属性值为区间型，则令12121212max(,)[,]max(min,max)0[,]jjijijjjijjjijijijiijjijqaaqaqqqaaqraqqiN若属性值为偏离区间型，则令(1.5)(1.6)A经过规范化处理后，得到规范化矩阵步骤2利用OWA算子对各方案进行集结，求得其综合属性值()ijnmRr()ixiN()izw121()(,,,)miwiiimjjjzwOWArrrwb其中12(,,,)Tn是OWA算子的加权向量，[0,1],jw1,jm且为数据组jb12(,,,)iiimrrr中第个大的元素。j11,mjjw步骤3按的大小对方案进行排序并择优．()(1)izwin实例分析例投资银行拟对某市4家企业(方案)进行投资，抽取下列5项指标(属性)进行评估：—产值(万元);—投资成本(万元);—销售额(万元);—国家收益比重；—环境圬染程度。投资银行考察了上年度4家企业的上述指际情况(其中污染程度系有环保部门历时检测并量化)，所得评估结果如表1.2所示。在各项指标中，投资成本、环境污染程度为成本型，其他为效益型．属性权重信息完全未知，试确定最佳投资方案．(1,2,3,4)ixi1u2u3u4u5u1x2x4x1u2u4u835053006135652788920.82745549520.6511000800190080.59962450000.74表1.2决策矩阵A3x3u5u0.170.130.150.28步骤1利用(1.2a)和(1.3a)两式将A规范化，得到规范化矩阵R，如表1.3所示。2u5umaxijijijiaraiN(1.2a)成本型1x2x4x1u2u4u835053006135652788920.82745549520.6511000800190080.59962450000.74表1.2决策矩阵A3x3u5u0.170.130.150.28步骤1利用(1.2a)和(1.3a)两式将A规范化，得到规范化矩阵R，如表1.3所示。2u5u成本型iNminijiijijara(1.3a)1x2x4x1u2u4u0.74550.93430.68110.72460.98711.00000.67771.00000.79261.00000.61891.00000.71950.87490.99040.9024表1.3决策矩阵R3x3u5u0.76471.00000.86670.4643步骤2利用OWA算子对各方案进行集结，求得其综合属性值，设OWA算子的加权向量为(1,2,3,4)ixi()izw(0.36,0.16,0.16,0.16,0.16)TW1x2x4x1u2u4u0.74550.93430.68110.72460.98711.00000.67771.00000.79261.00000.61891.00000.71950.87490.99040.9024表1.3决策矩阵R3x3u5u0.76471.00000.86670.464311112131415()(,,,,)wzwOWArrrrr(0.36,0.16,0.16,0.16,0.16)TW0.361.00000.160.93430.160.76470.160.74550.160.68110.85961x2x4x1u2u4u0.74550.93430.68110.72460.98711.00000.67771.00000.79261.00000.61891.00000.71950.87490.99040.9024表1.3决策矩阵R3x3u5u0.76471.00000.86670.464322122232425()(,,,,)wzwOWArrrrr(0.36,0.16,0.16,0.16,0.16)TW0.361.00000.161.00000.160.79260.160.72460.160.67770.87121x2x4x1u2u4u0.74550.93430.68110.72460.98711.00000.67771.00000.79261.00000.61891.00000.71950.87490.99040.9024表1.3决策矩阵R3x3u5u0.76471.00000.86670.464333132333435()(,,,,)wzwOWArrrrr(0.36,0.16,0.16,0.16,0.16)TW0.361.00000.161.00000.160.86670.160.71950.160.61890.87281x2x4x1u2u4u0.74550.93430.68110.72460.98711.00000.67771.00000.79261.00000.61891.00000.71950.87490.99040.9024表1.3决策矩阵R3x3u5u0.76471.00000.86670.464344142434445()(,,,,)wzwOWArrrrr(0.36,0.16,0.16,0.16,0.16)TW0.361.00000.160.98710.160.90240.160.87490.160.46430.87311()0.8596;zw汇总：2()0.8712;zw3()0.8728;zw4()0.8731.zw步骤3按的大小对各企业进行排序．()(1,2,3,4)izwi4321xxxx为最佳企业。4x定义4设函数是一组给定的数据,若:,nCWAARR,121(,,,)nwnjjjCWAAaaawb其中12(,,,)Tn是与函数CWAA相关联的权重[0,1],jw1,jn11njjw向量，且为加权数据jb1122(,,,)nnnananaj12(,,,)naaa中第个大的元素。这里，12(,,,)n是数据组12(,,,)naaa的加权向量，[0,1],j1,jn11,njjn是平衡因子。则称函数CWAA为组合加权算术平均算子(combinationweightedaveragingoperator)，简称CWAA算子。例设12(,,,)(0.1,0.4,0.4,0.1)TTn是CWAA算子的加权向量，1234(,,,)(7,18,6,2)aaaa是一组给定的数据，数据组的加权向量为12(,,,)Tn(0.2,0.3,0.1,0.4),T则1145.6,a22421.6,a3342.4,a4443.2a因此121.6,b25.6,b33.2,b42.4b12(,,,)(0.1,0.4,0.4,0.1)TTn121.6,b25.6