《决策理论和方法》习题

决策理论和方法习题1998年第一章概论一、什么是决策?什么是决策分析?决策问题的特点是什么?决策问题有哪些要素?二、用决策树表示下列问题:1.火灾保险2.易腐品进货问题3.油井钻探问题:某公司拥有一块可能有油的土地,该公司可以自己钻井,也可以出租给其它公司开采;若出租土地,租约有两种形式,①无条件出租,租金45万元②有条件出租,租金依产量而定:产量在20万桶或以上时,每桶提成5元;产量不足20万桶时不收租金.设钻井费用为75万元,有油时需另加采油设备费25万元,油价为15元/桶.(为了简化,可以将油井产量离散化,分为4种状态:无油,产油5万桶,产油20万桶,产油50万桶)三、*设油井钻探问题如下:每次钻井费用10万元,有油时售油收入100万元,有油的概率为0.2,无油的概率为0.8.问无油时该继续钻井否?若该,钻几次仍无油时停止钻井?第二章主观概率和先验分布(SubjectiveProbability&PriorDistribution)一、为什么要引入主观概率?试比较主、客观概率的异同.如何设定先验分布?二、1.阅读决策分析§6.3.42.两人一组,一人充当决策人,一人充当决策分析人,就来年国民经济增长率的先验分布进行对话,并画出对话所得的图形曲线.互换角色,就就来年通涨率的先验分布进行对话.三、设某个决策人认为产品售出400件的可能性是售出800件的可能性的1/3,是售出1200件的可能性的1/2,与售出1600件的可能性相同,售出800件的可能性售出1200件的可能性的两倍,是售出1600件的可能性的3倍;售出1200件的可能性比售出1600件的可能性的大2倍.求该决策人关于产品销售量的主观概率分布.第三章效用、损失和风险(Utility、Loss&Risk)一、什么是效用?基数效用与序数效用有何区别?采用效用进行决策分析有何利弊?二、某人请3个朋友吃饭,他不知道究竟能来几人.设各种状态的主观概率如下表所示.设此人的效用函数u=x-2y-z2.其中x是为朋友预订的客饭有人吃的份数,y状态iθ1θ2θ3θ4来客人数0123()i1/81/41/43/8是来了吃不到饭的客人数,z是预订了客饭没有人吃的份数,求他该为朋友订几份客饭?(设每人吃一份,不得分而食之)三、某人有资产1000用于购买股票,A种股票有70%的机会增值一倍30%的可能连本丢掉;B种股票有60%的机会增值一倍40%的可能连本丢掉.设此人的效用U与收益X的函数关系是U(x)=ln(x+3000).决策人用m购A种股票,1000-m购B种股票.求m.四、某厂考虑两种生产方案产品A可以0.3的概率获利5万元,以0.2的概率获利8万元,以0.5的概率获利9万元;产品B肯定可以获利8万元.决策人甲的效用函数为线性,即U1(x)=x;决策人乙的效用函数U2(x)=x2/5当0≤x≤54x-10-x2/5当5≤x≤101.画出两个决策人的效用曲线.2.甲乙两个决策人分别作何选择?3.若生产AB两种产品均需另加5万元的固定成本,甲乙两个决策人又该作何选择?五、画出你的关于货币的效用曲线并作简要说明.六、把一副扑克牌的四张A取出,牌面向下洗匀后排在桌面上.你可以从下列两种玩法中任选一种:⑴先任意翻开一张再决定:a)付出35元,叫停;或者b)继续翻第二张,若第二张为红你可收入100元,第二张为黑则付出100元;⑵任意翻开一张,若此牌为红你可收入100元,为黑则付出100元;1.画出此问题的决策树2.设某决策人的效用函数u=ln()1200x,他该选何种玩法?七、(PeterbergParadox)一个人付出C元即可参加如下的赌博:抛一枚硬币,若第N次开始出现正面,则由庄家付给2N元.在这种赌博中,参加者的期望收益为21NNNp=2121NN=∞但是,很少有人愿意出较大的C.试用效用理论对此加以证明.第四章贝叶斯分析(BayeseanAnalysis)一、1.风险型和不确定型决策问题的区别何在?各有哪些求解方法?2.什么是贝叶斯分析?贝叶斯分析的正规型与扩展型有何区别?二、用Molnor的六项条件逐一衡量下列原则:①Minmax②Minmin③Hurwitz④Savage-Hiehans⑤Laplace三、不确定型决策问题的损失矩阵如下表.用上题所列五种原则分别求解.(在用Hurwitz原则求解时,讨论λ的取值对结果的影响)a1a2a3a4θ1-4-10-12-8θ2-18-24-6-13θ3-60-6-10θ4-14-8-10-4四、某决策问题的收益矩阵如下表.试用①最大可能值原则②Bayes原则③E-V原则④贝努里原则(U=0.1C2)分别求解θiθ1θ2θ3θ4θ5θ6θ7π(θi)0.10.20.30.10.10.10.1a12376121.5a24869342a3643101265五、油井钻探问题(续第二章二之3)1.设各种状态的主观概率分布如下表且决策人风险中立,决策人该选择什么行动?产油量50万桶20万桶5万桶无油θiθ1θ2θ3θ4π(θi)0.10.150.250.52.若可以通过地震勘探(试验费12万元)获得该地区的地质构造类型xj(j=1,2,3,4)的信息.设已知P(x|θ)如下表θi\xjx1x2x3x4θ17/121/31/120θ29/163/161/81/8θ311/241/61/41/8θ43/1611/4813/485/16①求后验概率;②画决策树;③进行贝叶斯分析,求贝叶斯规则;④讨论正规型贝叶斯分析的求解步骤;⑤求完全信息期望值EVPI和采样信息期望值EVSI.六、1.医生根据某病人的症状初步诊断病人可能患A、B、C三种病之一,得这三种病的概率分别是0.4、0.3、0.3.为了取得进一步的信息,要求病人验血,结果血相偏高.得A、B、C三种病血相偏高的可能性分别是0.8、0.6、0.2.验血后医生判断患者得A、B、C三种病的概率各是多少?2.(续1)若得A、B、C三种病的白血球计数的先验分布分别是在[8000,1000]、[7000,9000]、[6000,8500]区间上的均匀分布,化验结果是8350-8450.求此时病人患三种病的可能性各是多少?七、某公司拟改变产品的包装,改变包装后产品的销路不能确定,公司经理的估计是销路差θ1销路一般θ2销路好θ3π(θ)0.20.30.5销路与收益的关系如下表θ1θ2θ3改变包装-400600包装不变000为了对销路的估计更有把握,公司先在某个地区试销改变了包装的产品.根据以往的经验,试销的结果与产品在将来的实际销路有如下关系:xiθix1x2x3θ10.80.20θ20.20.40.4θ300.10.91.画出该决策问题的决策树;2.确定与各种试销结果相应的贝叶斯行动;3.分析试销费用与是否试销的关系.第五章随机优势(StochasticDominance)一、用随机优势原则求解决策问题有何利弊?二、决策人面临两种选择:①在[-1,1]上均匀分布;②在[-A,B]上均匀分布其中⑴A=B=2;⑵A=0.5,B=1.5;⑶A=2,B=3.试用FSD和SSD判别在上述三种情况下①与②何者占优势.(设决策人的效用函数u∈U2)三、已知收益如下表,用优势原则筛选方案.(设决策人的效用函数u∈U2)θiπ(θi)a1a2a3a4θ10.12-1-1-1θ20.21212θ30.30110θ40.44010四、决策人的效用函数u∈Ud.试分析他对下表所示的决策问题应作何选择.1/61/61/61/61/61/6a1033133a2214222第二篇多准则决策分析(MCDM)第八章多属性效用函数（Multi-attributionutilityfunction）一、某企业拟在若干种产品中选一种投产，每种产品的生产周期均为两年.现仅考虑两种属性:第一年的现金收益X和第二年的现金收益Y.设现金收益可以精确预计;企业的偏好是①X、Y是互相偏好独立的;②xxx’x≥x’;③yyy’y≥y’④(100,400)~(200,300),(0,600)~(100,200).设有下列产品对:(1).(0,100)(100,100)(2).(0,400)(200,200)(3).(100,500)(200,300)(4).(0,500)(150,200)每对产品只能生产其中之一.企业应该作何选择,为什么?二、表一、表二分别给出了两个不同的二属性序数价值函数.分别判断X是否偏好独立于Y,Y是否偏好独立于X.表一表二YYy1y2y3y4y1y2y3y4x1810912x112985Xx2211914Xx21311109x31324x310874x47652三、某人拟从甲地到乙地.他考虑两个因素,一是费用C,一是旅途花费的时间t,设①他对c、t这两个属性是互相效用独立的,②费用及时间的边际效用都是线性的,且边际效用随费用和时间的增加而减少,③他认为(20,4)~(10,5),(20,5)~(10,618);1.求此人的效用函数2.若此人面临3种选择:a,乘火车,3小时到达,30元钱;b,自己开车,有3/4的机会4小时到达化汽油费10元,1/4的机会6小时到达化汽油费12元;c,先化2元乘公共汽车到某地搭便车,1/4的机会5小时到达,1/2的机会6小时到达,1/4的机会8小时到达.求他应作何种选择.第十章多属性决策问题(Multi-attributionDecision-makingProblem)即:有限方案的多目标决策问题(MCDPwithfinitealternatives)一、现拟在6所学校中扩建一所.通过调研和分析,得到两个目标的属性值表如下:(费用和学生平均就读距离均愈小愈好)方案序号123456费用(万元)605044364430就读距离(km)1.00.81.22.01.52.41.试用加权和法分析应扩建哪所学校,讨论权重的选择对决策的影响.2.设w1=2w2,用TOPSIS法求解.二、(续上题)若在目标中增加一项,教学质量高的学校应优先考虑.但是各学校教学质量的高低难以定量给出,只能给出各校教学质量的优先关系矩阵如下表.设w1=w2=w3,用基于相对位置的方案排队法求解.123456111011120100013111111411011150000106000011三、某人拟在六种牌号的洗衣机中选购一种.各种洗衣机的性能指标如下表所(表中所列为洗5kg衣物时的消耗).设各目标的重要性相同,试用适当的方法求解.序号价格(元)耗时(分)耗电(度)用水(升)11018740.83422850800.753303892720.840541128630.835451094530.942061190500.9405四、六方案四目标决策问题的决策矩阵如下表.各目标的属性值越大越好.W=(0.3,0.2,0.4,0.1)T,α=0.7,d1=15,d3=2.0×106.用ELECTRE法求解.序号y1y2y3y41200.31.3×10632130.54.0×10633150.12.2×10654300.71.0×1062550.94.0×106764001.0×1061第十一章多目标决策问题(Multi-objectiveDecision-makingProblem)一、风险型决策问题有三个属性四个备选方案两种自然状态,后果如下表:θiπ(θi)a1a2a3a4θ11/3(40,4,250)(30,5,500)(20,8,300)(45,6,300)θ22/3(20,5,400)(40,7,600)(45,1,500)(30,8,600)各属性的边际效用如下图设决策人认为属性x最重要,属性y次之,试用字典序法求解并讨论解的合理性.二、决策分析P219之例11.1,若决策人的目的改为MinPyPyPyy1123322()试求解并作图.三、试画出逐步进行法(STEM)的计算机求解的程序框图.四、举一随机性多目标决策问题的实例.五、多目标规划问题maxf1=2x1+x2f1=