损伤力学

损伤力学理论西南交通大学力学与工程学院23:00课程内容绪论（损伤力学的基本概念、分类等）一维损伤理论三维各向同性损伤理论23:00课程内容绪论（损伤力学的基本概念、分类等）–损伤、损伤力学–损伤、损伤力学的分类–损伤力学的研究方法一维损伤理论23:00绪论：损伤力学的基本概念材料的损伤在外载或环境的作用下，由于材料细观结构的缺陷，如微裂纹、微空洞等，引起的材料或者结构的劣化过程。损伤力学是研究含损伤介质的材料性质，以及在变形过程中损伤的演化、发展，直至材料或结构破坏的力学过程的学科。23:00绪论：损伤的分类23:00按照材料变形和状态区分（狭义上分类）弹性损伤、塑性损伤、蠕变损伤、疲劳损伤、动态损伤、腐蚀损伤、辐照损伤、剥落损伤等。弹性损伤：弹性材料中应力作用而导致的损伤。材料发生损伤后没有明显的不可逆变形，又称为弹脆性损伤；塑性损伤：塑性材料中由于应力作用而引起的损伤。要产生残余变形。蠕变损伤：材料在蠕变过程中产生的损伤，也称为粘塑性损伤。这类损伤的大小是时间的函数。绪论：损伤的分类23:00按照材料变形和状态区分（狭义上分类）疲劳损伤：由应力重复作用而引起的，为其循环次数的函数，往往又与应力水平、应力幅等有关；动态损伤：在动态载荷如冲击载荷作用下，材料内部会有大量的微裂纹形成并扩展。这些微裂纹的数目非常多，但一般得不到很大的扩展（因为载荷时间非常断，常常是几个微秒）。但当某一截面上布满微裂纹时，断裂就发生了；腐蚀损伤：腐蚀引起材料性能降低、截面积减少等辐照损伤：辐照引起材料性能变化剥落损伤：材料剥落引起有效材料的减少绪论：损伤的分类23:00按照宏观的材料变形特征分类（广义上分类）脆性损伤、韧性损伤和准脆性损伤脆性损伤：材料在变形过程中存在为裂纹的萌生与扩展；韧性损伤：材料在变形过程中存在为孔洞的萌生、长大、汇合和发展等；准脆性损伤：介于以上二者之间。绪论：损伤力学的分类23:00按研究损伤方法分类连续损伤力学细观损伤力学基于细观的唯象损伤理论按表征损伤方式分类能量损伤理论几何损伤理论绪论：损伤力学的分类23:00连续损伤力学（ContinuumDamageMechanics,CDM）研究思想：将具有离散结构的损伤材料模拟为连续介质模型，引入损伤变量（场变量），描述从材料内部损伤产生、发展到出现宏观裂纹的过程，唯像地导出材料的损伤本构方程，形成损伤力学的初、边值问题，然后采用连续介质力学的方法求解。特点：注重损伤对材料宏观性质的影响，以及材料和结构损伤演化的过程和规律，忽略损伤演化的细观机理和力学过程。绪论：损伤力学的分类23:00连续损伤力学（ContinuumDamageMechanics,CDM）研究过程：1.选取物体内某点的代表性体积单元2.定义损伤变量3.建立损伤演化方程4.建立损伤本构方程5.根据初始条件、边界条件求解，判断各点的损伤状态、建立破坏准则绪论：损伤力学的分类23:00细观损伤力学（Meso-DamageMechanics,MDM）研究思想：根据材料细观成分的单独的力学行为，如基体、夹杂、微裂纹、微孔洞和剪切带等，采用某种均匀化方法，将非均质的细观组织性能转化为材料的宏观性能，建立分析计算理论。特点：注重组分缺陷单独的力学行为，在组分缺陷种类多或者缺陷数量大的情形下，演化过程复杂，计算量大。绪论：损伤力学的分类23:00细观损伤力学（Meso-DamageMechanics,MDM）研究过程：1.选取物体内某点的代表性体积单元，需满足尺度的双重性2.应用连续介质力学及热力学来分析细观中损伤演化、相关变形等3.通过细观尺度上的平均化方法将细观结果反映到宏观本构、损伤演化、断裂等行为上绪论：损伤力学的分类23:00基于细观的唯象损伤力学（Meso-ContinuumDamageMechanics,MCDM）研究思想：结合连续损伤力学和细观损伤力学主要思想建立损伤材料的宏细微观结合的本构理论，把宏观力学行为和细观损伤演化联系起来，即表征宏观的损伤参量能对应细观的损伤演化与累积。特点：在唯象的理论框架内包含细观损伤演化的信息，由于宏微观结合的复杂性，只适用于含单一或者特定缺陷的研究对象。绪论：损伤力学的分类23:00基于细观的唯象损伤力学（Meso-ContinuumDamageMechanics,MCDM）研究过程：前面二者的结合绪论：损伤力学的分类23:00按表征损伤方式分类能量损伤理论由勒梅特(J.Lemaitre)等创立，以连续介质力学和热力学为基础，将损伤视为能量的转换过程，是不可逆的由自由能和耗散势导出损伤的本构关系和损伤演化方程几何损伤理论由村上澄男(SumioMurakami)等创立，认为损伤是由于材料内部的微缺陷引起的损伤的大小和演化与材料中微缺陷的尺寸、形状、密度及其分布有关绪论：损伤力学的研究过程23:00损伤力学本构方程和演化方程(1)唯象理论(2)细观理论(3)二者结合损伤变量：定义、测量初/边值问题变分提法应用：破坏预估、寿命预计绪论：损伤力学的研究过程23:00研究过程原则上分为4步1.选择表征损伤的合适状态变量：损伤变量2.确定损伤变量的演化方程和本构关系3.形成损伤力学的初/边值问题或变分问题的数学提法损伤演化方程损伤本构关系连续介质力学方程条件4.求解应力应变场和损伤场，根据损伤临界条件预估材料和构件的破坏程度以及使用寿命绪论：损伤变量23:00对损伤变量的理解损伤是一个能量耗散的不可逆过程，损伤变量是用宏观变量代表内部因损伤或其他因素而发生的变化，叫做内部状态变量，简称内变量，可以利用宏观不可逆过程热力学来处理。由于各种物理或化学的变化，如受载、承受高温、受到辐射或腐蚀、氧化而造成的各种物理的或化学变化，如结构改变、相变化、成分变化都属于损伤的内容。只不过在宏观的角度，人们更多注意的是材料结构的改变（微裂纹、微孔洞等）在宏观上的表现以及由此造成的材料的力学性能劣化。绪论：损伤变量23:00损伤变量选取的准则目前，损伤变量的选择还具有一定的随意性，在选择时要注意不仅具有明确的物理或力学意义，还要尽量简单，便于分析计算和测量。根据不同的损伤机制，应选择不同的损伤变量。如果不考虑损伤的各向异性，得到变量是一个标量，即在各个方向的损伤变量的数值都相同，没有方向性。如果考虑到损伤的各向异性，损伤变量可以是一个矢量或二阶张量，甚至在有的研究中用过四阶张量的损伤变量。具体的损伤变量的形式要根据所研究问题的类型及其相应的损伤机制去决定。23:002.1一维损伤状态的描述2.2损伤对材料强度的影响2.3一维蠕变损伤理论2.4一维蠕变损伤结构承载能力的分析2.5一维脆塑性损伤模型2.6一维疲劳损伤理论2.7一维纤维束模型第二章一维损伤力学理论在外部因素（包括力、温度、辐射等）的作用下，材料内部将形成大量的微观缺陷（如微裂纹和微孔洞），这些微缺陷的形成、扩展（或胀大）、汇合将造成材料的逐渐劣化直至破坏。从本质上讲，这些微缺陷是离散的，但作为一种简单的近似，在连续损伤力学中，所有的微缺陷被连续化，它们对材料的影响用一个或几个连续的内部场变量来表示，这种变量称为损伤变量。23:002.1一维损伤状态的描述2.1一维损伤状态的描述这里介绍4种早期损伤变量的引入方式。所有损伤变量的引入方式，都是基于简单拉伸模型：23:00图2.12.1一维损伤状态的描述第一种定义（Kachanov损伤变量）1958年，Kachanov提出用连续度的概念来描述材料的逐渐衰变。从而，材料中复杂的、离散的衰坏耗散过程得以用一个简单的连续变量来模拟。这样处理，虽然一定程度上牺牲了材料行为模拟的准确性，但却换来了计算的简便，更为重要的是，Kachanov损伤理论推动了损伤力学的建立和发展，此后众多的损伤模型的形成都不同程度上借鉴了Kachanov损伤模型的思想。23:00考虑一均匀受拉的直杆（图2.1），认为材料劣化的主要机制是由于微缺陷导致的有效承载面积的减小。设其初始横截面面积为A0。作用载荷时，不考虑损伤时的横截面面积为A，考虑损伤后的有效承载面积减小为，则连续度（即损伤变量）的物理意义为有效承载面积与无损状态的横截面面积之比，即图2.1A23:002.1一维损伤状态的描述（2.1.1）AA图2.1（2.1.2）说明：①连续度是一个无量纲的标量场变量②=1对应于完全没有缺陷的理想材料状态③=0对应于完全破坏的没有任何承载能力的材料状态。将外加荷载F与有效承载面积之比定义为有效应力，即A~~FA23:002.1一维损伤状态的描述连续度是单调减小的，假设当达到某一临界值c时，材料发生断裂，于是材料的破坏条件表示为（2.1.3）Kachonov取c=0，但试验表明对于大部分金属材料0.2c0.8。c23:002.1一维损伤状态的描述显然，第二种定义（Rabotnov损伤变量）1963年，著名力学家Rabotnov同样在研究金属的蠕变本构方程问题时建议用损伤因子1（2.1.4）23:002.1一维损伤状态的描述=0完全无损状态=1完全丧失承载能力的状态考虑到因而1AAA（2.1.5）11FFAAAA23:002.1一维损伤状态的描述同时，有效应力为AA（2.1.6）其中真实应力（Cauchystress）为FA第三种定义在Kachanov连续度概念的基础上，有的学者这样引入损伤变量111（2.1.7）（2.1.8）相应地，有效应力为23:002.1一维损伤状态的描述Broberg将损伤变量定义为（2.1.9）Broberg损伤变量B的2点性质：性质1：当时，有证明：lnBAAAA2111AA23:00第四种定义（Broberg损伤变量）B2lnln1BAA2.1一维损伤状态的描述相应地有效应力为expBFFAAAA（2.1.10）性质2：损伤的可叠加性设材料在劣化过程中，有效横截面面积逐步减小，分别为A0，A1，A2，，An，则每步面积减小对应的损伤i（=ln(Ai-1/Ai)）和整体从一开始到最后的损伤B（=ln(A0/An)）有关系证明：23:000011212301121231231lnlnlnlnlnlnnBnnnnnniiAAAAAAAAAAAAAAAAAA2.1一维损伤状态的描述1nBii0expB0000expexpexpBBAFFAAAAA00000lnlnexpALALLLAAAA23:00※对于不可压材料，有效应力与名义应力0(=F/A0)、真实应变(=lnL/L0)、以及Broberg损伤变量B有关系式2.1一维损伤状态的描述推导：23:00这一节分如下三种情形下来讨论材料的强度问题：§2.2.1无损伤且表面能密度有限的情形§2.2.2有损伤但表面能密度为无穷大的情形§2.2.3无损伤且表面能密度有限的情形2.2损伤对材料强度的影响23:00§2.2.1无损伤且表面能密度有限的情形2.2损伤对材料强度的影响设材料为无损伤的线弹性晶体材料，其理论拉伸断裂强度为其中fEbE：弹性模量：表面能密度b：晶格常数（2.2.1）23:00§2.2.1无损伤且表面能密度有限的情形2.2损伤对材料强度的影响简单推导：在断裂前断裂面附近区域的应变能密度为22feUE假设断裂面两侧深度为2b的区域释放的应变能来满足生成断裂面所需要的能量，则有42ebAUA4bA即2422ffEbAAEb23:00§2.2.2有损伤但表面能密度为无穷大的情形2.2损伤对材料强度的影响对应于