SVPWM的原理及法则推导和控制算法详解第四修改版

一直以来对SVPWM原理和实现方法困惑颇多，无奈现有资料或是模糊不清，或是错误百出。经查阅众多书籍论文，长期积累总结，去伪存真，总算对其略窥门径。未敢私藏，故公之于众。其中难免有误，请大家指正，谢谢！空间电压矢量调制SVPWM技术SVPWM是近年发展的一种比较新颖的控制方法，是由三相功率逆变器的六个功率开关元件组成的特定开关模式产生的脉宽调制波，能够使输出电流波形尽可能接近于理想的正弦波形。空间电压矢量PWM与传统的正弦PWM不同，它是从三相输出电压的整体效果出发，着眼于如何使电机获得理想圆形磁链轨迹。SVPWM技术与SPWM相比较，绕组电流波形的谐波成分小，使得电机转矩脉动降低，旋转磁场更逼近圆形，而且使直流母线电压的利用率有了很大提高，且更易于实现数字化。下面将对该算法进行详细分析阐述。SVPWM基本原理SVPWM的理论基础是平均值等效原理，即在一个开关周期内通过对基本电压矢量加以组合，使其平均值与给定电压矢量相等。在某个时刻，电压矢量旋转到某个区域中，可由组成这个区域的两个相邻的非零矢量和零矢量在时间上的不同组合来得到。两个矢量的作用时间在一个采样周期内分多次施加，从而控制各个电压矢量的作用时间，使电压空间矢量接近按圆轨迹旋转，通过逆变器的不同开关状态所产生的实际磁通去逼近理想磁通圆，并由两者的比较结果来决定逆变器的开关状态，从而形成PWM波形。逆变电路如图2-8示。设直流母线侧电压为dcU，逆变器输出的三相相电压为AOU、BOU、COU，其分别加在空间上互差120°的三相平面静止坐标系上，可以定义三个电压空间矢量AOu、BOu、COu，它们的方向始终在各相的轴线上，而大小则随时间按正弦规律做变化，时间相位互差120°。假设mU为相电压基波峰值，f为电源频率，则有：(23)(23)(23)(23)()cos()2()cos(23)[]2()cos(23)[]2jtjtmAOmjtjtmBOmjtjtmCOmUUtUteeUUtUteeUUtUtee（1-1）在三相静止坐标系下，第2页共30页02323()()()=()()()jAOAOjBOBOjCOCOtUtetUtetUteuuu三相电压空间矢量相加的合成空间矢量s()tu为02323s(23)(23)23(23)(23)23(23)(23)()()()()()()()()[]22[]2[]232jjjAOBOCOAOBOCOjtjtjtjtjmmjtjtjmjtjtjtjtjtjtmmttttUteUteUteUUeeeeeUeeeUeeeeeeUeuuuujt在αβ坐标系下（此处用到的clark变换或称3/2变换为等幅值变换）,α轴和β轴合成适量的分量如下,11cos1cos222cos(23)sin333cos(23)022mrmmrmUtutUtUutUt此坐标系下，三相电压空间矢量相加的合成空间矢量s()tu为s()jtmtUeu（1-2）在αβ坐标系下（此处用到的clark变换或称3/2变换为等功率变换）第3页共30页11cos1222cos(23)333cos(23)022cos3sin2mrmrmmUtuUtuUttUt此坐标系下，三相电压空间矢量相加的合成空间矢量s()tu为s3()2jtmtUeu（1-3）可见s()tu是一个旋转的空间矢量，且以角频率ω=2πf按逆时针方向匀速旋转的空间矢量，而空间矢量s()tu在三相坐标轴（a，b，c）上的投影就是对称的三相正弦量。图1-1逆变电路由于逆变器三相桥臂共有6个开关管，为了研究各相上下桥臂不同开关组合时逆变器输出的空间电压矢量，特定义开关函数Sx(x=a、b、c)为：下桥臂导通上桥臂导通01xS（1-4）(Sa、Sb、Sc)的全部可能组合共有八个，包括6个非零矢量Ul(001)、U2(010)、U3(011)、U4(100)、U5(101)、U6(110)、和两个零矢量U0(000)、U7(111)，下面以其中一种开关组合为例分析，假设Sx(x=a、b、c)=(100)，此时第4页共30页UdcUaUbUc矢矢U4矢100矢N0,,0,cNbNaNcdcNaNdcbNaNdccabcdcabUUUUUUUUUUUUUU（1-5）求解上述方程可得：Uan=2Ud/3、UbN=-Ud/3、UcN=-Ud/3。同理可计算出其它各种组合下的空间电压矢量，列表如下：表1-1开关状态与相电压和线电压的对应关系SaSbSc矢量符号线电压相电压UabUbcUcaUaNUbNUcN000U0000000100U4Udc0-UdcdcU32dcU31dcU31110U60Udc-UdcdcU31dcU31dcU32010U2-UdcUdc0dcU3123dcUdcU31011U3-Udc00dcU32dcU31dcU31001U10-UdcUdcdcU31dcU31dcU32101U5Udc-Udc0dcU31dcU32dcU31111U7000000图1-2给出了八个基本电压空间矢量的大小和位置。第5页共30页图1-2电压空间矢量图其中非零矢量的幅值（指非零矢量代表的开关状态下三相合成矢量的幅值）相同（oho77注：在αβ坐标系下,模长为2Udc/3；如果是在三相静止坐标系下，模长为Udc），相邻的矢量间隔60°，而两个零矢量幅值为零，位于中心。在每一个扇区，选择相邻的两个电压矢量以及零矢量，按照伏秒平衡的原则来合成每个扇区内的任意电压矢量，即：000sxxysxxyTTTTTrefxyTTTUdtUdtUdtUdt（1-6）或者等效成下式：0****refsxxyydeactUTUTUTUT（1-7）其中，Uref为期望电压矢量；Ts为开关周期；Tx、Ty、T0分别为对应两个非零电压矢量Ux、Uy和零电压矢量U0在一个采样周期的作用时间；其中Udeact可表示U0或U7两个零矢量。式（1-7）的意义是，矢量Uref在Ts时间内所产生的积分效果值和Ux、Uy、U0分别在时间Tx、Ty、T0内产生的积分效果相加总和值相同（由于在Ts时间内认为Uref的角度是不变的，所以通过计算时间Tx、Ty、T0这种方式实现的SVPWM是一种规则采样）。由于三相正弦波电压在电压空间向量中合成一个等效的旋转电压，其旋转速度是输入电源角频率，等效旋转电压的轨迹将是如图1-2所示的圆形。所以要产生三相正弦波电压，可以利用以上电压矢量合成的技术，在电压空间向量上，将设定的电压矢量由U4(100)位置开始，每一次增加一个小增量，每一个小增量设定电压矢量可以用该区中相邻的两个基本非零向量与零电压矢量予以合成，如此所得到的设定电压矢量就等效于一个在电压空间向量平面上平滑旋转的电压空间向量，从而达到电压空间向量脉宽调制的目的。oho77注：实际上式(1-7)并不是SVPWM调制的专属表达式，在SPWM调制中一样成立。第6页共30页SVPWM法则推导三相电压给定所合成的电压矢量旋转角速度为ω=2πf，旋转一周所需的时间（三相正弦波周期）为T=1/f；若载波频率（开关频率）是fs，则频率比为R=T/Ts=fs/f。这样将电压旋转平面等切割成R个小增量，亦即设定电压矢量每次增量的角度是：γ=2π/R=2πf/fs=2πTs/T。今假设欲合成的电压矢量Uref在第Ⅰ区中第一个增量的位置，如图1-3所示，欲用U4、U6、U0及U7合成，用平均值等效可得：Uref*Ts=U4*T4+U6*T6。图1-3电压空间向量在第Ⅰ区的合成与分解在等幅值变换下的两相静止参考坐标系（α，β）中（下文所有αβ坐标系下的论述，都以等幅值变换为前提），令Uref和U4间的夹角是θ，由正弦定理可得：轴轴3sin||sin||3cos||||cos||666644UTTUUTTUTTUsrefssref（1-8）因为|U4|=|U6|=2Udc/3（αβ坐标系下），|U4|=|U6|=Udc（三相静止坐标系下）所以可以得到各矢量的状态保持时间为：46sin()3sinssTmTTmT（1-9）式中m为SVPWM调制系数（调制比），其定义式为：phphdcUmU（oho77注：m的原始定义为调制波幅度/载波幅度，由于逆变器的本质是输出差分的同步整流Buck变换器，所以m也可以定义为线电压幅值与直流侧电压的比值，可以发现SVPWM策略下并无显性的调制波）αβ坐标系下:第7页共30页3phphrefdcdcUUmUU三相静止坐标系下：23233refphphrefdcdcdcUUUmUUU另一种调制系数的定义为2phphrefdcdcUUmUU（参考文献：F.Blaschke“Theprincipleoffieldorientationasappliedtothenewtransvectorclosedloopcontrolsystemforrotating-fieldmachines,SiemensReview,1972,pp217-220）。①代数法求m范围：若要保证输出波形不失真，即要保证s46TTT恒成立即保证(01m)3sinsin3，即(01m)3sin3恒成立因为(0121)33sin3故当m1时能保证s46TTT②几何法求m范围：若要求Uref的模保持恒定，则Uref的轨迹为一圆形；若要求三相电压波形不失真（即不饱和），则Uref的轨迹应在正六边形内部；结合此两点可知Uref的模取最大值时的轨迹为正六边形的内切圆，此时m=1，故m=1。而零电压矢量所分配的时间为：T7=T0=(TS-T4-T6)/2（1-10）或者T7=(TS-T4-T6)（1-11）第8页共30页得到以U4、U6、U7及U0合成的Uref的时间后，接下来就是如何产生实际的脉宽调制波形。在SVPWM调制方案中，零矢量的选择是最具灵活性的，适当选择零矢量，可最大限度地减少开关次数，尽可能避免在负载电流较大的时刻的开关动作，最大限度地减少开关损耗。一个开关周期中空间矢量按分时方式发生作用，在时间上构成一个空间矢量的序列，空间矢量的序列组织方式有多种，按照空间矢量的对称性分类，可分为两相开关换流与三相开关换流。下面对常用的序列做分别介绍。7段式SVPWM我们以减少开关次数为目标，将基本矢量作用顺序的分配原则选定为：在每次开关状态转换时，只改变其中一相的开关状态。并且对零矢量在时间上进行了平均分配，以使产生的PWM对称，从而有效地降低PWM的谐波分量。当U4(100)切换至U0(000)时，只需改变A相上下一对切换开关，若由U4(100)切换至U7(111)则需改变B、C相上下两对切换开关，增加了一倍的切换损失。因此要改变电压矢量U4(100)、U2(010)、U1(001)的大小，需配合零电压矢量U0(000)，而要改变U6(110)、U3(011)、U5(101)，需配合零电压矢量U7(111)。这样通过在不同区间内安排不同的开关切换顺序，就可以获得对称的输出波形，其它各扇区的开关切换顺序如表1-2所示。表1-2UREF所在的位置和开关切换顺序对照序UREF所在的位置开关切换顺序三相波形图Ⅰ区（0°≤θ≤60°）…0-4-6-7-7-6-4-0…TsT0/2T4/2T6/2T7/2T7/2T6/2T4/2T0/2011111100