初中数学-二次函数的应用

初中数学第二十二讲二次函数的应用在实际问题中，斜抛物体的运动轨迹、喷水轨迹在无阻力的情况下都是抛物线；有些桥梁的弧形曲线也是抛物线。我们可以利用抛物线的解析式——二次函数解决问题。一.基本知识OABC解：如图求该同学的成绩即求OB的长度，只须求出点B的横坐标035236102xxy得令函数中01092xx0)1)(10(xx10),0,10(1,1021OBBxx米该同学的成绩为10xy注：求铅球掷出的距离转化为求二次函数与x的交点坐标.二.精讲例题解：由已知得：2510tts时：有最大值，当函数，抛物线开口向下1)5(2102,05abta515102maxy725米高点离地面该物体在运动过程中最7Otsx=1M(1,5)7注：求函数图象为抛物线的抛物体轨迹的最高点转化为求二次函数的最大值。解：由已知设A(2a,a),直线OA为y=kx21,2kaka则：xyOA21为：直线xyxxy2121427,00)7(07214212122xxxxxxxxx∴A（7,3.5)∴A的垂直高度是3.5m3.5B解:设宽为x,则长为xxSxxxxxyS42342323822面积238xy)380(x3834434233420232maxSabxa时当Cxy解:如图建立直角坐标系，则顶点坐标为点A（0，10）3(1,30340)1(3100340)1(310310,10340)10,0(340)1(21222OBxxxyxyaaAxay舍）得：时，当在图象上设抛物线解析式为：)340,1(MB解:如图建立直角坐标系则:A(-4,0),B(4,0),C(3,3)设抛物线的解析式为ABCOxy73,37)3,3()4)(4(aaCxxay在图象上mhxy9.6748748732厂门的高度为A解:(1)如图建立直角坐标系,CBD则A(0,1.25),顶点D(1,2.25)设抛物线ADC的解析式为:y=a(x-1)2+2.25∵A(0,1.25)在图象上∴a+2.25=1.25,a=-1∴y=-(x-1)2+2.25当－(x-1)2+2.25=0时得X1=2.5,x2=-0.5(舍去）∴水池半径至少为2.5米（2）由已知设抛物线的解析式为y=-x2+bx+1.25∵C（3.5,0）在图象上∴-3.52+3.5b+1.25=0,得b=722457222xxy7.3maxy∴水流的最大高度约为3.7米总结利用二次函数解决实际问题时的一般步骤：1、如果没有建立坐标系，首先要适当建立直角坐标系；2、根据条件写出已知点的坐标；3、根据条件适当设出二次函数的解析式，求出解析式；4、利用解析式，求出所要求的点，从而解决问题。祝大家学习愉快！