2-6-闭合导线内业计算

2-6闭合导线内业计算一、用水平面代替水准面的限度如果在一定的范围内，将水准面看成水平面，将地面点位置投影到平面上，在不影响用图精度要求的条件下，这将为地形测量工作带来很大的方便。用水平面代替水准面是会产生误差的，测量范围愈大，误差也愈大，故有必要分析一下用水平面代替水准面的限度，下面从地球曲率对水平距离、水平角和高差的影响进行讨论（一）地球曲率对水平距离的影响DAB为水准面，为其上的一段圆弧，其所对的圆心角为θ，地球半径为R。C´AC为过A点所作的切平面。由图可知，距离误差其中AC=Rtanθ，若θ用度、分、秒制表示时，则θ=（/R）ρ″。将R=6371km及ρ″=206265″值代入，通过计算可得结果（如下表）。ABACS用水平面代替水准面对距离的影响距离（公里）差值（厘米）相对差值100.821/12200002512.831/200000100821.41/12000（二）地球曲率对水平角的影响由球面三角学知识可知：同一个空间多边形在球面上投影的各内角之和较其在平面上投影的各内角之和要大一个球面角超，其计算公式为ε″=（P/R2）ρ″可见，当地球上某一区域的面积在100km2以内时，球面角超不超过0.51″，这种地球曲率对水平角的影响，只在最精密的测量中才须考虑，而一般的地形测量工作是无须考虑的。（三）地球曲率对高差的影响若用水平面代替水准面进行高差测量，由图可知（R+△h）2=R2+(AC)22R•△h+(△h)2=(AC)2△h（2R+△h）=(AC)2△h=(AC)2／（2R+△h地球曲率对高差的影响是很大的。因此，即使在较短的距离内，也应考虑地球曲率的影响。二、平面直角坐标地面点在参考椭圆体上的投影位置可用地理坐标的经、纬度来表示。但要测量和计算点的经纬度，其工作是相当繁杂的。为了实用，在一定的范围内，把球面当作平面看待，用平面直角坐标来表示地面点的位置，无论是测量、计算或绘图都将是很方便的。独立平面直角坐标系当测区较小时（如半径不大于10km范围），可用测区水平面代替水准面。既然把投影面看作平面，地面点在平面上的位置就可以用平面直角坐标来确定。这种平面直角坐标，规定南北方向为纵轴，记为x轴，x轴向北为正，向南为负；东西方向为横轴，记为y轴，y轴向东为正，向西为负。为了避免使坐标值出现负号，建立这种坐标系统时，可将其坐标原点选择在测区的西南角。坐标系中的象限，是按顺时针方向编号，这与数学上通常用的平面直角坐标有所不同，其目的是便于将数学中的公式直接应用到测量计算中去。独立平面直角坐标系这种平面直角坐标系之所以称作独立平面直角坐标系，主要是为区别于全国统一使用的高斯平面直角坐标系。高斯平面直角坐标系当测区范围较小时，用水平面代替水准面是可以的，如果测区范围较大，就不能把地球表面的很大一块地表当成平面看待，这就必须采用适当的投影方法来解决这个问题。投影方法有多种，在我国的测量工作中通常采用高斯投影。1．高斯投影概念参考椭球面是一个曲面，在几何上是不可展曲面。因此，要将参考椭圆体上的图形绘于平面上，只有采用某种地图投影的方法来解决高斯投影概念控制相应变形的投影方法有等角投影、等距投影和等面积投影。对于进行地形测量来说，保持角度不变是很重要的，因为投影前后角度相等，在一定范围内，可使投影前后的两种图形相似。这种保持角度不变的投影，称正形投影。目前我国规定在大地测量和地形测量中采用高斯正形投影高斯投影概念中央子午线投影后为一条直线，且其长度不变，其余子午线，均为凹向中央子午线的曲线，其长度大于投影前的长度，为了将长度变形限制在测图精度的允许范围内，对于测绘中、小比例尺地图，一般限制在中央子午线两侧各3°，即经差为6°的带状范围内，称为6°投影带。从首子午线起，每隔6°为一带，将椭球体由西向东，等分60个投影带，并依次用阿拉伯数字编号，即0°~6°为一带，3°子午线为第1带的中央子午线。每一带单独进行投影。6°带中，两条边界子午线，离中央子午线在赤道线上最远，但各自不超过334km。在离中央子午线两侧经度各3°的范围内，长度投影的变形不超过1/1000。高斯投影概念3°带是从经度1.5°的子午线开始，自西向东每隔3°为一带，将整个参考椭球体面划分成120个3°投影带，并依次用阿拉伯数字进行编号。它与6°带的关系如图所示。从图上可以看出，3°带的奇数带，其中央子午线与6°带的中央子午线重合，而其偶数带的中央子午线与6°带的边界子午线重合。3°带、6°带的带号，与相应的中央子午线的经度关系为L3=3°×N3L6=6°×N6-32．高斯平面直角坐标系每一投影带的中央子午线和赤道，经投影后，在高斯平面上成为互相垂直的两条直线。由此，可用每带的中央子午线来作为坐标纵轴X，赤道的投影作为坐标横轴Y，两轴交点O即为坐标原点，从而建立起高斯平面直角坐标系。在高斯平面直角坐标系中，纵坐标自赤道向北为正，向南为负；横坐标自中央子午线向东为正，向西为负。我国领土位于北半球，纵坐标均为正值，而横坐标有正有负。为便于计算和表示，再人为地使横坐标都为正值，即考虑到6°带每带的边界子午线离中央子午线最远为三百多公里，因此作出统一规定，将6°带及3°带中所有点的横坐标加上500km，也即将坐标原点西移500km，这样每带中所有点的横坐标值都变成了正值。高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系为了明确相同坐标值的点位于哪一个投影带，规定在加500km后的横坐标值前，再加上该点所在投影带的带号。通常，对于未加500km和带号的横坐标值称为自然值，加上500km和带号的横坐标值称为通用值。设A、B两点位于投影带的第40带内，其横坐标的自然值为yA=+4380.586m（位于中央子午线以东）yB=-41613.070m（位于中央子午线以西）将A、B两点横坐标的自然值加上500km，再加注带号，则其通用值为：yA=40543580.586myB=40458386.930m三、坐标计算原理直线定向以及平面直角坐标正、反算方法。是测量学中经常用到的基本计算技能，希望大家很好掌握。这里要学习的主要内容是：（1）直线定向；（2）坐标正、反算确定直线与标准方向之间的水平角度称为直线定向。标准方向真子午线方向磁子午线方向坐标纵轴方向（一）标准方向直线定向时，通常采用的标准方向有：真子午线、磁子午线和坐标纵线（平面直角坐标系的纵坐标轴以及平行于纵坐标轴的直线）。地理坐标系统中的子午线称真子午线。真子午线的方向可以用天文测量的方法或用陀螺经纬仪观测的方法确定。标准方向的分类1、真子午线方向通过地球表面某点的真子午线的切线方向，称为该点的真子午线方向。真子午线的切线方向P1P2AP´P2．磁子午线方向磁子午线方向是磁针在地球磁场的作用下，磁针自由静止时其轴线所指的方向。P—北极P´—磁北极磁子午线方向可用罗盘仪测定。DQL-1型森林罗盘仪DQL-1B型森林罗盘仪3．坐标纵轴方向我国采用高斯平面直角坐标系，6°带或3°带都以该带的中央子午线为坐标纵轴，因此取坐标纵轴方向作为标准方向。xyoP1P2高斯平面直角坐标系标准方向真子午线方向磁子午线方向坐标纵轴方向三北方向及其关系磁北真北坐标北1δγ由于地面各点的真北（或磁北）方向互不平行，用真（磁）方位角表示直线方向会给方位角的推算带来不便，所以在一般测量工作中，常采用坐标方位角来表示直线方向。xyoP1P2γγ坐标北与真北的关系直线方向的表示方法1、方位角1）方位角的定义从直线起点的标准方向北端起，顺时针方向量至直线的水平夹角，称为该直线的方位角；其角值范围为0°~360°。11标准方向北端方位角24350标准方向真子午线方向磁子午线方向坐标纵轴方向真方位角（A）磁方位角（Am）坐标方位角（α）2磁北真北坐标北AmAα12）几种方位角之间的关系mAAAmA2磁北真北坐标北AmAα1磁偏角δ—真北方向与磁北方向之间的夹角；子午线收敛角γ—真北方向与坐标北方向之间的夹角。当磁北方向或坐标北方向偏于真北方向东侧时，δ和γ为正；偏于西侧时，δ和γ为负。δγ2、象限角某直线的象限角是由直线起点的标准方向北端或南端起，沿顺时针或逆时针方向量至该直线的锐角，用R表示。直线R与α的关系O1O2O3O4（北）（西）y（东）（南）xoⅠⅣⅢⅡRO1RO3RO2RO4αO1αO2αO3αO41234αO1=RO1αO2=180°－RO2αO3=180°＋RO3αO4=360°－RO43）正、反坐标方位角直线1-2：点1是起点，点2是终点。α12—正坐标方位角；α21—反坐标方位角。α21α12xyoxx1218012211802112180正反直线2-1：所以一条直线的正、反坐标方位角互差180º3．正、反坐标方位角一条直线有正、反两个方向，一般以直线前进方向为正方向。在图中，标准方向为坐标纵线，若从A到B为正方向，由B到A为反方向，则BA直线的坐标方位角又称反坐标方位角，用αBA表示正、反坐标方位角正、反方位角的概念是相对来说的，若事先确定由B到A为前进方向，则又可称αBA为正坐标方位角，而αAB为反坐标方位角。由于过直线两端点A、B的坐标纵线互相平行，故正、反坐标方位角相差180°，即αAB=αBA±180°式中，反坐标方位角αBA大于180°时，取“-”号；否则，取“+”号四、坐标计算原理（一）坐标增量：直线终点与起点坐标之差为坐标增量。在平面直角坐标系统中，设直线起点A和终点B的坐标分别为XA、YA和XB、YB。△XAB表示由A到B的纵坐标增量；△YAB表示由A到B的横坐标增量，则△XAB=XB-XA反之△XBA=XA-XB△YAB=YB-YA△YAB=YA-YB这说明△XAB=-△XBA△YAB=-△YBA坐标增量如果已知直线AB的长度为S，坐标方位角为αAB，则A到B点的坐标增量也可由下式算出△XAB=S·cosαAB△YAB=S·sinαAB（二）坐标正算根据直线起点的坐标，直线的水平距离及其方位角，计算直线终点的坐标，称为坐标正算。XB=XA+S·cosABYB=YA+S·sinAB例题平面直线起点A的坐标为:XA=2507.687m，YA=1215.630m，AB距离S=225.850m，AB方位角AB=157°00′36“，求终点B点坐标XB、YB。解：XB=2507.687+225.850cos157°00′36=2299.776mYB=1215.630+225.850sin157°00′36=1303.840m(三)坐标反算根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和方位角，称为坐标反算。如图，已知A、B点的坐标分别为XA、YA及XB、YB，求算AB直线的坐标方位角AB及长度S。4.方向角与象限角的关系方向角与象限角的关系ⅠⅡⅢⅣ0XY2、方向角与象限角的关系(表2-4)第Ⅰ象限R=第Ⅱ象限R=180∘-第Ⅲ象限R=-180∘第Ⅳ象限R=360∘-P1R11P2R22P3R33P41、象限角——直线与X轴的夹角，R=0∘90∘。R44例题设直线A、B两点的坐标分别为XA=104342.990mXB=102404.500myA=573814.290myB=570525.720m求AB距离及坐标方位角。解：ΔYAB=-3288.570mΔXAB=-1938.490m由坐标增量的符号判断，AB直线所指方向为第三象限，计算出的方位角值为：αAB=180°+59°28′56=239°28′56S=3817.386m（计算公式及方法，很多）五、坐标方位角的推算α12已知，通过连测求得12边与23边的连接角为β2（右角）、23边与34边的连接角为β3（左角），现推算α23、α34。1234xxxα23α34α12β2β3前进方向212221231801234xxα23α12β2α21前进方向xα34β3α3232333234180