空间图形基本关系与公理

空间图形基本关系与公理（一）必修2第一章立体几何初步学习目标1、学会观察长方体模型中点、线、面之间的关系，并能结合长方体模型，掌握空间图形的基本关系；掌握等角定理和异面直线所成的角；2、能运用文字语言、图形语言、符号语言表示空间图形的关系。回顾：平面是无限延展的，我们见到的“平面”只是数学里所说平面的一部分，通常用平行四边形来表示平面.平面通常用希腊字母α、β、γ等来表示，也可以用表示平行四边形的四个顶点或两个相对顶点的字母来表示.例如：下图中平面α，平面ABCD，平面AC都表示同一个平面.αCBAD1.空间点与直线的位置关系有两种：①点在直线上Aa记作：aA记作：bBbB②点在直线外ABDCB’A’D’C’知识探究(一):空间图形的基本关系——点线关系2.空间点与平面的位置关系有两种：①点在平面内②点在平面外βOP记作：O记作：PABDCB’A’D’C’知识探究(一):空间图形的基本关系——点面关系3.空间两条直线的位置关系有三种：①平行直线——在同一个平面内，没有公共点的两条直线。②相交直线——在同一个平面内，有且只有一个公共点的两条直线。③异面直线——不同在任何一个平面内的两条直线。abα记作a//bbβaO记作：a∩b=o既不相交也不平行的两条直线叫异面直线.知识探究(一):空间图形的基本关系——线线关系αbaβαbaγab异面直线的画法：为了表示异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托.想一想：下图中有那些异面直线？ABDCB’A’D’C’想一想：那些与BD是异面直线？ABDCB’A’D’C’4.空间直线与平面的位置关系有三种：（1）直线在平面内——直线与平面有无数个公共点。（2）直线与平面相交——直线与平面只有一个公共点。（3）直线与平面平行——直线与平面没有公共点。αaγcab∩β=Oc∥γβbo知识探究(一):空间图形的基本关系——线面关系5.空间平面与平面的位置关系有两种：（1）平行平面——没有公共点的两个平面。（2）相交平面——两个平面不重合，但是有公共点。αβ记作：α∥ββαa记作：α∩β=a记作：β∩γ=bβbγ知识探究(一):空间图形的基本关系——面面关系问题1：在平面内，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或者互补.在空间中成立吗？举例说明观察下图等角或补角定理：在空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.知识探究(二):等角定理及异面直线所成的角问题2：平面内两条直线的夹角是如何定义的?想一想：异面直线所成的角该怎么定义?已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a’//a,b’//b,我们把a’与b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a，b所成的角（夹角）。如果两条异面直线所成的角是直角，那么这两条直线互相垂直，记作a⊥b知识探究(二):等角定理及异面直线所成的角例1如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A、平行B、相交且垂直C、异面直线D、相交成60°ABDCCB(D)A【典型例题】例2.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有__________对，分别是______________？3对，分别是AB、GH；AB、CD；GH、EF。1.思考题：练习（1）没有公共点的两条直线叫做平行直线，对吗？（3）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？（2）空间两条没有公共点的直线叫做异面直线，对吗？（4）平面内一直线与这个平面外的一条直线一定是异面直线吗？ABCDA1B1C1D12.说出正方体中各对线段、线段与平面的位置关系：（4）AC和A1C1；（1）AB和CC1；（2）A1C和BD1；（3）A1A和CB1；（5）BC与平面A1C1；（6）B1C与平面AC；（7）AB与平面AC。小结空间图形的基本关系点线在直线上在直线外点面在面上在面外平行线线相交异面共面线面在面内相交平行不在平面内面面相交平行等角定理及异面直线所成的角等角或补角定理：在空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.异面直线所成的角：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a’//a,b’//b,我们把a’与b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a，b所成的角（夹角）。如果两条异面直线所成的角是直角，那么这两条直线互相垂直，记作a⊥b作业：习题1-4A组第4题课外作业：专家伴读本节内容