空间图形基本关系的认识

空间图形基本关系的认识必修2第一章立体几何初步回顾：平面是无限延展的，我们见到的“平面”只是数学里所说平面的一部分，通常用平行四边形来表示平面.平面通常用希腊字母α、β、γ等来表示，也可以用表示平行四边形的四个顶点或两个相对顶点的字母来表示.例如：下图中平面α，平面ABCD，平面AC都表示同一个平面.αCBAD1.空间点与直线的位置关系有两种：①点在直线上Aa记作：aA记作：bBbB②点在直线外ABDCB’A’D’C’2.空间点与平面的位置关系有两种：①点在平面内②点在平面外βOP记作：O记作：PABDCB’A’D’C’3.空间两条直线的位置关系有三种：①平行直线——在同一个平面内，没有公共点的两条直线。②相交直线——在同一个平面内，有且只有一个公共点的两条直线。③异面直线——不同在任何一个平面内的两条直线。abα记作a//bbβaO记作：a∩b=o既不相交也不平行的两条直线叫异面直线.直线与平面的位置关系直线在平面内直线在平面外直线与平面相交直线与平面平行想一想：下图中有那些异面直线？ABDCB’A’D’C’想一想：那些与BD是异面直线？ABDCB’A’D’C’αbaβαbaγab异面直线的画法：为了表示异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托.4.空间直线与平面的位置关系有三种：（1）直线在平面内——直线与平面有无数个公共点。（2）直线与平面相交——直线与平面只有一个公共点。（3）直线与平面平行——直线与平面没有公共点。αaγcab∩β=Oc∥γβbo5.空间平面与平面的位置关系有两种：（1）平行平面——没有公共点的两个平面。（2）相交平面——两个平面不重合，但是有公共点。αβ记作：α∥ββαa记作：α∩β=a记作：β∩γ=bβbγ1.思考题：练习（1）没有公共点的两条直线叫做平行直线，对吗？（3）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？（2）空间两条没有公共点的直线叫做异面直线，对吗？（4）平面内一直线与这个平面外的一条直线一定是异面直线吗？ABCDA1B1C1D12.说出正方体中各对线段、线段与平面的位置关系：（4）AC和A1C1；（1）AB和CC1；（2）A1C和BD1；（3）A1A和CB1；（5）BC与平面A1C1；（6）B1C与平面AC；（7）AB与平面AC。