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第三十四讲：空间图形（二）知识要点：（一）、平面：1、平面的表示法：（1）通常用一个希腊字母表示（）如：平面（2）通常用对角线相对顶点字母表示，如：平面AC2、平面的确定：（1）不在同一直线上的三点确定一个平面（2）两条平行线确定一个平面（3）两条相交直线确定一个平面3、平面的画法：当平面水平放置时，画成锐角450，纵边长为横边长的一半的平行四边形。4、平面的大小：平面的大小无法确定，是无限延展的。ABCD（二）、线与面1、直线与平面平行的判定：如果平面外的一条直线l平行与平面内的一条直线，那么直线l与平面平行lm记作：l//平面2、直线与平面垂直的判定：如果一条直线l与一个平面相交于一点O，并且与平面内经过交点的两条相交直线都垂直，那么就说直线l与这个平面互相垂直。ablo（三）、面与面：1、平面与平面平行的判定：ab2、平面与平面垂直的判定：如果平面经过平面的一条垂线L，我们就说两个平面互相垂直L如果平面内有两条相交直线都和平面平行那么平面与平面互相平行。（四）、水平放置直观图的画法：要求会画：（1）水平放置的矩形、正三角形的直观图（2）长方体、立方体、正棱柱的直观图。（1）横向、竖向的线段长度保持不变。（2）纵向的线段缩短到原来的一半。（3）纵向的射线与横向的射线所成的直角画成450例1：判断下列说法是否正确：（1）三点确定一个平面（）（2）垂直于同一条直线的两条直线平行（）（3）如果平面内有两条直线与平面平行，那么平面//平面。（）（4）如果直线L与平面内的两条直线垂直，那么（）例２：已知长方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，长、宽、高分别为３厘米、２厘米、１厘米、（１）画出长方体的水平放置直观图（２）指出过点Ｃ的三个平面（３）指出与平面Ｂ１Ｃ垂直的平面（４）指出过点Ａ１与平面Ｃ１Ｄ平行的平面ＡＤＣＢＡ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１解（１）如图所示：（２）过点Ｃ的平面有：平面ＡＣ，平面Ｂ１Ｃ，平面ＣＤ１（３）与平面Ｂ１Ｃ垂直的平面：平面ＡＣ，平面Ａ１Ｃ１，平面Ａ１Ｂ，平面Ｄ１Ｃ（４）过点Ａ１与平面Ｃ１Ｄ平行的平面：平面Ａ１ＢＡＤＣＢＡ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１Ｂ１ＣＤ１是锐角？直角？还是钝角？（直角）若ＡＢ＝３，ＢＣ＝２，ＡＡ１＝１，求：Ａ１Ｃ的长度？３２１正方体的展开图，貌似杂乱，其实有规律可循：正方体沿着其侧棱展开共有11种不同的平面图形，可将其分为如下四种类型：第一种类型：（“一四一型”）第二种类型：（“一三二型”）第三种类型:（“三个二型”）第四种类型:（“二个三型”）口诀：“一四一”、“一三二”，“一”在同层可任意，“三个二”成阶梯，“二个三”“日”状连，异层必有“日”，整体没有“田”。例3：下列图形中，不是正方体的展开图：（）ABCDC例4：如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图：（a)主视图（b)左视图（c)俯视图这些相同的小正方体的个数是（）Ａ４个Ｂ５个Ｃ６个Ｄ７个Ｃ例5：把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：颜色花的朵数绿紫白蓝黄红１６５４３２黄白紫红红红黄蓝白现将上述大小相同，颜色花朵完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有花的朵数是（）Ａ１８Ｂ１７Ｃ１６Ｄ１５Ｂ例6：如图，一个长方体的六个面上分别写有数字１，２，３，４，５，６，下图表示它的三种不同放置的情况，请写出每种位置时底面的数字是几？３２１３５６１２４４２６课内练习：Ｐ１０６－１０７