2017年高中数学第一章导数及其应用1.1.1变化率问题导数的概念习题课件

第一章导数及其应用1．1变化率与导数课时1变化率问题、导数的概念作业目标①通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景．②知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵．③会利用导数定义求函数在某一点处的导数．作业设计限时：40分钟满分：90分一、选择题：每小题5分，共30分．1．已知函数f(x)＝x2＋1，则在x0＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为()A．0.40B．0.41C．0.43D．0.44解析：∵x0＝2，Δx＝0.1，∴Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝f(2.1)－f(2)＝0.41.答案：B2．已知函数y＝f(x)＝2x2的图象上点P(1,2)及邻近点Q(1＋Δx,2＋Δy)，则ΔyΔx的值为()A．4B．4xC．4＋2Δx2D．4＋2Δx解析：ΔyΔx＝21＋Δx2－2×12Δx＝4＋2Δx.答案：D3．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是m，t的单位是s，那么物体在3s末的瞬时速度是()A．7m/sB．6m/sC．5m/sD．8m/s解析：∵ΔsΔt＝1－3＋Δt＋3＋Δt2－1－3＋32Δt＝5＋Δt，∴limΔt→0ΔsΔt＝limΔt→0(5＋Δt)＝5(m/s)．答案：C4．如果质点M按照规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为()A．6B．18C．54D．81解析：ΔsΔt＝33＋Δt2－3×32Δt＝18＋3Δt，limΔt→0ΔsΔt＝limΔt→0(18＋3Δt)＝18.答案：B5．函数y＝x2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为k1，在区间[x0－Δx，x0]上的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为()A．k1k2B．k1k2C．k1＝k2D．不确定解析：k1＝fx0＋Δx－fx0Δx＝x0＋Δx2－x20Δx＝2x0＋Δx；k2＝fx0－fx0－ΔxΔx＝x20－x0－Δx2Δx＝2x0－Δx.∵Δx0，∴k1k2.答案：A6．设函数f(x)＝ax＋3，若f′(1)＝3，则a等于()A．2B．－2C．3D．－3解析：∵f′(1)＝limΔx→0f1＋Δx－f1Δx＝limΔx→0a1＋Δx＋3－a＋3Δx＝a，∴a＝3.答案：C二、填空题：每小题5分，共15分．7．甲、乙两人的运动路程与时间的函数关系分别为s＝s1(t)，s＝s2(t)，图象如图．则在时间段[0，t0]内甲的平均速度________乙的平均速度(填大于、小于或等于)．解析：由图象知s1(t0)＝s2(t0)，s1(0)s2(0)，则s1t0－s10t0s2t0－s20t0，即v甲v乙．答案：小于8．一物体的运动方程为s＝7t2－13t＋8，且在t＝t0时的瞬时速度为1，则t0＝________.解析：∵Δs＝7(t0＋Δt)2－13(t0＋Δt)＋8－7t20＋13t0－8＝14t0·Δt－13Δt＋7(Δt)2，∴limΔt→0ΔsΔt＝limΔt→0(14t0－13＋7Δt)＝14t0－13＝1.∴t0＝1.答案：19．已知y＝x＋4，则y′|x＝1＝________.解析：由题意知Δy＝1＋Δx＋4－1＋4，∴ΔyΔx＝1＋Δx＋4－1＋4Δx.∴y′|x＝1＝limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→05＋Δx－5Δx＝limΔx→0ΔxΔx5＋Δx＋5＝510.答案：510三、解答题：每小题15分，共45分．10．在曲线y＝f(x)＝x2＋3上取一点P(1,4)及附近一点(1＋Δx,4＋Δy)，求：(1)ΔyΔx；(2)f′(1)．解：(1)ΔyΔx＝f1＋Δx－f1Δx＝1＋Δx2＋3－12＋3Δx＝2＋Δx.(2)f′(1)＝limΔx→0f1＋Δx－f1Δx＝limΔx→0(2＋Δx)＝2.11．求函数y＝sinx在区间0，π6和π3，π2上的平均变化率，并比较它们的大小．解：y＝sinx在0，π6上的平均变化率为sinπ6－sin0π6－0＝3π，在π3，π2上的平均变化率为sinπ2－sinπ3π2－π3＝32－3π.∵2－31，∴3π32－3π，故在0，π6上的平均变化率较大．12．航天飞机发射后的一段时间内，第ts时的高度h(t)＝5t3＋30t2＋45t＋4，其中h的单位为m，t的单位为s.(1)h(0)，h(1)分别表示什么？(2)求第1s内高度的平均变化率；(3)求第1s末高度的瞬时变化率，并说明它的意义．解：(1)h(0)表示航天飞机未发射时的高度，h(1)表示航天飞机发射1s后的高度．(2)ΔhΔt＝h1－h01－0＝80，即第1s内高度的平均变化率为80m/s.(3)h′(1)＝limΔt→0ΔhΔt＝limΔt→0h1＋Δt－h1Δt＝limΔt→0[5(Δt)2＋45Δt＋120]＝120，即第1s末高度的瞬时变化率为120m/s.它说明在第1s末附近，航天飞机的高度大约以120m/s的速度增加．