复数代数形式的乘除运算成稿

3.2.2复数代数形式的乘除运算单位：扶沟县第二高级中学授课人：周治国1.虚数单位i的特征；2.复数代数形式；3.两个复数相等的充要条件；4.复数的几何意义；5.复数的模；6.复数的加减法法则；7.运算律.知识回顾3.2.2复数代数形式的乘除运算学习目标：1.掌握复数代数形式的乘、除运算；2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律；3.理解共轭复数的概念.探究一：复数的乘法运算2acadibcibdi)()acbdbcadi（说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把换成－1，然后实、虚部分别合并.i2()()abicdi乘法运算规则：思考：复数乘法满足哪些运算律？复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律即对于任何z1,z2,z3∈C,有,()(),().zzzzzzzzzzzzzzzzz12211231231231213=()()ii813例1.计算(－2－i)(3－2i)(－1+3i)=iii28243解:原式=()()iiii2643213=i525解:原式=()abi22=ab22(2)(a+bi)(a-bi)222babia222()()2abiababi2222aabibi222ababi例2(1)22babiabia2(32)i(14)(14)ii练习：2bia定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.思考：设z=a+bi(a,b∈R),那么复数z=a+bi的共轭复数记作?zz,zzabi即?zz2a2bizz22ab探究二：共轭复数zz,zz思考:若z1,z2是共轭复数，那么⑴在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？⑵z1·z2是一个怎样的数？解：⑴在复平面内，共轭复数z1,z2所对应的点关于实轴对称。⑵任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数。例3已知复数是的共轭复数，求实数x的值222(32)xxxxii204类比实数的除法是乘法的逆运算，规定复数的除法是乘法的逆运算.试探究复数除法的法则.把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商.记作：探究三：复数的除法运算0dicdicbia或者dicbia复数的除法法则?先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即分母实数化dicbiadicbia)()())(())((dicdicdicbia22)()(dciadbcbdac(0).cdi2222acbdbcadicdcd例4.计算)43()21(ii解:iiii4321)43()21()43)(43()43)(21(iiii2510543468322iiii5251iiii4342)1)(41(奎屯王新敞新疆练习：能力拓展iizz22z.,i,11zz2(,4)i1(31(i1z.2222的值求实数如果）；求）设；已知bazbazz1.已知，求1.复数乘法运算法则；2.复数乘法运算律；3.共轭复数的概念及性质；4.复数除法运算法则；作业布置课本第61页习题3.2A组4，5B组1.